数学教学课件-7.5 生活中的一次函数--精品文档36页

知道小明的鞋码吗?
40
39
38
•
37
•
36 •
0
23 24
• • •
x (cm)
25 26 27
鞋长单位:cm
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明 鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 … 鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
解：设x表示鞋长，y表示鞋码， 由题意，得 y=kx+b
2A
B
（４）圣诞老人在来去的途中，离 家1km处的时间是几时几分？
1
C t（分）
O 10 20 30 40 50 60 70
如图，L1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量 的关系，L2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售 量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为200份时，销售收入＝ 2000
销售成本＝ 3000 元；
图象是包括 两端点的线段
（2）画函数图象时，应 40 . A
根据函数自变量的取值范围来 20
确定图象的范围。
.B
0
8
t
1.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商 场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送 一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支， 练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？ 解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y（单位：元）
6000
5000
L1 L2
元，
4000
3000
2000
1000
O 100 200 300 400 500 600
x（单位： 份）
（2）当销售量为600份时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元；
（3）当销售量为 400份 时，销售收入等于销售成本；
（L 1反映销售收入与销售量的关系，L2 反映了销售成本与销售量的关系）
y（单位：元）
6000
5000
L1 L2
L 1 反映销售收入 与销售量的关系
L 2 反映了销售成本 与销售量的关系
4000
3000
2000
1000
O 100 200 300 400 500 600
x（单位：份）
例2圣诞老人买了很多鞋, y(码）
送给小明全家每人一双, 鞋长和鞋码如下表,你能
43 42 41
鞋长单位:cm
例３ 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z公顷， 总产值为p千元。
x+y+z=10 即： 5x+(15/4)y+(5/2)z=40
x>0, y>0, z ≥ 2
y=-2x+12 z=x-2
4 ≤x<6
p=22.5x+18y+12z=-1.5x+192
200
所以我的建议为：……
o 10 50
x
2.根据市场调查分
蔬菜品种
黄瓜 西红 青
析，某蔬菜基地准备安
排40个劳动力，用10公 顷地种黄瓜、西红柿和
每公顷需劳动力（个）
5
柿菜 15/4 5/2
青菜，且青菜至少种2公 顷，种植这三种菜所需
每公顷产值（千元）
22.5
18
12
劳动力和预计产值如下
表： 问怎样安排种植面积和分配劳力，使预计的总产值最高？
y（单位：元）
L1
6000
L2
5000
4000
3000
2000
1000
O 100 200 300 400 500 600
x（单位：份）
（4）当销售量 X＞400 时，该商场赢利（收入大于成本）
当销售量 X＜400 时，该商场亏损（收入小于成本）
（5） L1对应的函数表达式是 y1=10x
，
L2对应的函数表达式是 y2=5x+2000 。
鞋长单位:cm
解：设x表示鞋长，y表示鞋码， 由题意，得 y=kx+b
当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
得
25.5k b 41 23k b 36
k 2
解得

b

10
∴ y=2x-10 当x=25时，y=2×25-10
=40
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明 鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 … 鞋码 … 41 36 43 37 42 38 40 …
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
一次函数
在生活中的简单应用
某地某日的气温变化图：
T℃
10 8 6 4 2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(h)
－２
北京春季某一天的气温曲线图
物质的溶解度曲线图
股票走势曲线图
例1圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去超市购物，然后从
y甲=(x-10)×5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
解方程组 y=5x+200 得 x=50
y=4.5x+225
y=450
由图象可以得出同样结果
y
当10 ≤ x<50时，y甲<y乙
当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
超市返回家中。圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间 t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）圣诞老人在超市逗留了多少时间？
（2）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
s（千米）
（３）用恰当的方式表示圣诞老人 离家的路程s（千米）和所经过的 时间t（分）之间的函数关系。
当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
得
25.5k b 41 23k b 36
k 2
wenku.baidu.com解得

b

10
∴ y=2x-10 当x=25时，y=2×25-10
=40
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明 鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 … 鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
分别代入上式，得
b 40 22.53.5k b
解得
k 5

b

40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q