合情推理PPT优秀课件

n＝1时，a 1 ＝1 把第1个金属片从1到3.
2
1
3
设 a n 为把 n个金属片从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时，a 1 ＝1 把第1个金属片从1到3.
n＝2时，a 2＝3 把第1个金属片从1到2;
把第2个金属片从1到3; 把第1个金属片从2到3.
2
1
3
设 a n 为把 n个金属片从1号针移到3号针的最少次数，则
2.1.1合情推理（1）
——归纳推理
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
1742年哥德巴赫观察到
422 633 835 103755 1257 1431177 20317713 3013 17
猜想：
任何 一个大于2的偶数总可以表示成两个质数之和。
4，归纳推理的作用：发现新事实、获得新结论
让我们一起来归纳推理
例1:观察下图,可以发现 1 2 3 4 5 6 1=12， 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， ……
1你+能3否+从…中+归(2纳n出－一1般)=性n法2．则?
例1、由下图可以发现什么结论？
• 1+3=4=22， • 1+3+5=9=32， • 1+3+5+7=16=42， • 1+3+5+7+9=25=
52，
• ……
猜想：前n个连续正奇数的和等 于n的平方，即
1+3+…+(2n－1)=n2
例2.已知数列{an}的第1项a1=1，且
an1

an 1 an
（n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式.
下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动一个金属片;
2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多
少次? 2
1
3
分析： 我们从移动1，2，3，4个金属片的情形入手，探究其 中的规律性，进而归纳出移动n个金属片所需的次数。
设 a n 为把 n个金属片从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时，a 1 ＝1 把第1个金属片从1到3.
n＝2时，a 2＝3
把第1个金属片从1到2; 把第2个金属片从1到3;
把第1个金属片从2到3.
n＝3时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为n=2的情形，
a 3 31 3
a2 1a2
把上面两个金属片从1到2; 把第3个金属片从1到3; 把上面两个金属片从2到3.
2
1
3
设 a n 为把 n个金属片从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时，a 1 ＝1 把第1个金属片从1到3.
n＝2时，a 2＝3
把第1个金属片从1到2; 把第2个金属片从1到3;
把第1个金属片从2到3.
n＝3时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为n=2的情形，
a 1a a 3 3 1 3
的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别
到一般的推理。
例如:由铜、铁、金等金属能导电,
归纳出:一切金属都能导电. 统计学中，通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，
进而对整体做出推断，这也是归纳推理。 注意：归纳推理的结论不一定成立
2，归纳推理的一般步骤：
• ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳
法2、构造法
取倒数得： 1 1 1
a n 1
an
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
归纳推理的一般步骤：
观
具
体
事 例
察
分 析
归
纳
猜 测 结 论
例5.如图所示有三根针和套在一根针上的若干金属片.按
an2an11
1,
n1
an 2an11,n2
构造法 an +1=2（an-1+1）
数列{an+1}是首项为2公比为2的等比数列
an 1 2n
an 2n 1
法国数学家费马观察到： 221 1 5,
222 1 17, 223 1 257, 224 1 65 537 都是质数
任何 一个不小于6的偶数总可以表示成两个奇质数之和。
例如：3 23 2 1 1,3 23 2 2 2,3 23 2 3 3,
由此我们猜想:
bbm(a,b,m均为正实数） a am
1，定义：由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概括出一般结论
把上面两个金属片从1到2; 把第3个金属片从1到3;
2
2 把上面两个金属片从2到3.
2
1
3
n=1时, a 1 1
n=2时, a 2 3
n=3时, n=4时,
a 3 7 a2 1a2
a 4 a 3 1 a 3 15
2
1
3
n=1时, a 1 1 n=2时, a 2 3 n=3时, a 3 7 a2 1a2 n=4时, a 4 1 5 a3 1a3
整理；
• ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； • ⑶ 检验猜想即证明。
5、归纳推理的一般模式:
S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）
所以A类事物具有P
6、归纳推理的一般步骤:
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；
• ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
解：分别把n=1,2,3,4代入a n1

an 1 an
得:
1111
a22, a33, a44, a55
归纳:
an

1 n
可用数学归纳法证明 这个猜想是正确的.
例2.已知数列{an}的第1项a1=1，且
an1

an 1 an
Байду номын сангаас
（n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式.
⑶ 检验猜想。
归纳推理的一般步骤：
观
具
体
事 例
察
分 析
归
纳
猜 测 结 论
3，归纳推理的特点:
1. 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得 的结论是属未知的一般现象,该结论超越了前提所包 容的范围。 2.归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实, 还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学 证明的工具。注意：归纳推理的结论不一定成立