华中科技大学概率论与数理统计模拟试题

《概率论与数理统计》课程考试试卷 (闭卷)

请勿发群里。做完尽快交 对的有奖励。完成后可答疑。

一、填空题（每小题3分，共21分）

1. 设P(A ) = 0.4，P(B ) = 0.3， P(B A ) = 0.6，则P(B A ) = 。

2. 设随机变量X 的概率分布列是20120.30.10.20.4-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2

(1)P X ≥= 。

3. 设),(Y X 服从区域}1,0,0|),{(<+>>=y x y x y x D 上的均匀分布，则),(Y X 关于X 的边缘密度=)(x f X 。

4. 设随机变量X ~ N(μ, σ 2)，且关于y 的一元二次方程220y y X ++=无实根的概率为1/2，则μ= 。

5. 设随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且2(),()i i E X D X μσ==， i =1, 2, …，n ，则当n 充分大时

≈≤∑=)(1

x X P n

i i 。

6. 设总体X 服从指数分布E (λ)，X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本，∑==n

i i X n X 1

1，

则=)(2

X E 。 7. 设

12,,

,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的样本，μ 和σ 2为未知参数，2,X S 分别为

样本均值和样本方差，2

2

[(),()]X k X k αα为μ 的置信度为(1-α)的置信区间，则

k= 。

1/3，面试官每次随机点一名学生进行面试，则女生全部面试完且有k 名男生待面试的概率是（ ）。

(A)k

N N N k N C ----⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪

⎭

⎫ ⎝⎛3/23

/13/

13231 (B) 31

(C)k

N N

k N N C C --3/23

/2 (D)N k 2. 设随机变量X ~ N(μ1, σ12)，Y ~ N(μ2, σ22)，且12(1)(1)P X P Y μμ-<>-<，则 必有（ ）。

(A) σ1<σ2 (B) σ1>σ2 (C) μ1<μ2 (D) μ1>μ2 3. 设Y X ,独立同分布,且3/2)2(,3/1)1(====Y P Y P ，则==)(Y X P （ ）。 (A) 2/3 (B) 1 (C) 1/2 (D) 5/9 4. 设X ~ N( 3, 4 )，Y ~ E( 0.2 )，则下列结论中错误的是（ ）。

(A) ()8E X Y += (B) ()29D X Y +=

(C) ()2263E X Y +=

(D) 50252X Y E ⎛⎫

+-= ⎪⎝⎭

5. 设X 1, X 2,…, X n 为来自总体N (μ,σ 2)的样本，X 为样本均值，

∑=--=n i i X X n S 122

1

)(11，∑=-=n i i X X n S 1

2

22)(1，∑=--=n i i X n S 1223)(11μ，∑=-=n i i X n S 1224)(1μ， 则服从自由度为n - 1的t 分布的随机变量为（ ）。 (A)

11

--n S X μ

(B)

12--n S X μ (C) n S X 3μ- (D) n S X 4μ- 6. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体的一个简单随机样本，则2EX 的矩估计是（ ）。

(A) 2

12

)(11∑=--=n i i X X n S (B)21

2)(1~∑=-=n i i X X n S (C)22X S + (D)22~

X S +

4级以上余震次数M 的分布列；

（2）若某天发生了5次震级在4级以上的余震，求这天发生了10次余震的概率。

二、单项选择题（每小题3分，共18分） （将正确选项前的字母填入题后的括号内）

三、（10分）汶川大地震发生后会发生余震，设在一天内发生的余震次数N ~P(λ )，每次余震震级在4级以上的概率为1/2。

以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件{X ≤ 1/2}出现的次数，求Y 的概率分布列。 0,01,0X Y X <⎧=⎨≥⎩ ， 12

1

2

0,1,X Z X <⎧=⎨≥⎩ 。 试求：(1) (Y , Z )的联合概率分布；(2) D(Y +Z )。

n X X X ,,21为来自总体X 的样本，求

(1) θ 的极大似然估计量；

(2) 如果用),,,min(ˆ21n

X X X =θ作为θ 的估计量，试讨论其是否具有无偏性。 四、（8分）设随机变量X 的概率密度函数为

⎩⎨

⎧<<=其它,

01

0,2)(x x x f 。 五、（12分）设X ~ N ( 1, 22 ), P(Y = 1) = 1/3，P(Y = 2) = 2/3，且X

与Y 相互独立, Z = XY 。求 (1) E Z , D Z ；(2) Z 的概率密度。

六、（11分）设随机变量X 的概率密度为1,10

()1,010,x x f x x x +-<≤⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩

其它，

七、（10分）设X 1, X 2,…, X n (n >2)为来自总体N (0,1)的样本，X 为

样本均值，记Y i = X i -X ，i = 1,2,…,n 。求D Y i 和Cov( Y 1, Y n )。 八、（10分）设总体X 的概率密度为⎩

⎨⎧≤>=--θθ

θx x e x f x ,0,3)()(3 ，