5h第五章参数估计基础
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均数也为仍等于原来的总体均数 ? ，样
本均数的标准误为仍满足（5-1）式 ；
? 当样本量n较小时，样本均数的分布当然
并非正态分布，样本量足够大时（例如，
n ? 50），样本均数的分布近似于正态分
布。
抽样分布与抽样误差
PERCENT 30
0 0 0 00 00 0 00 01 1 11 11 1 11 12 2 22 22 22 2 23 33 3 33 33 3 34 44 4 44 44 4 45 . . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. 0 1 23 45 6 78 90 1 23 45 6 78 90 1 23 45 67 8 90 12 3 45 67 8 90 12 3 45 67 8 90 x MIDPOINT
正态分布N（?，? 2）。在这样一个有限的总
体中作随机抽样，共抽 100次。每次均抽取 30
例（ni = 30）组成一份样本，可以算出每一份
样本的平均身高 .最终计算得到 153.6, 153.1, 154.9,····157.7等100个样本均数 ,列于表5-1第 2栏。现将这 100个样本均数看成新的随机变量 绘制频数分布表，如表 5-2所示
抽样分布与抽样误差
样本均数的抽样分布具有以下特点： 1. 各样本均数未必等于总体均数; 2. 样本均数之间存在差异; 3. 样本均数的分布很有规律，围绕着总体
均数（155.4cm），中间多、两边少，左 右基本对称，也服从正态分布。 4．样本均数的变异较之原变量的变异大大 缩小
抽样分布与抽样误差
? 抽样误差：抽样造成的这种样本均数与 样本均数之间、样本均数与总体均数之 间的差异。
小样本均数的标准误，从而降低抽样误差。
抽样分布与抽样误差
非正态总体样本均数的抽样实验（实验52）。 图5-1（a）是一个正偏峰的分布， 用电脑从中随机抽取样本含量分别为5， 10，30和50的样本各1000次，计算样本 均数并绘制4个直方图
抽样分布与抽样误差
? 图5-1（b）~ (e) 显示，样本均数的总体
抽样分布与抽样误差
PERCENT 30
n=10
0
0 0 00 000 00 01 1 11 11 1 11 122 22 22 22 2 23 33 3 3333 3 34 44 4 44 44 4 45 . . .. ... .. .. . .. .. . .. ... .. .. .. . .. .. . .... . .. .. . .. .. . .. 0 1 23 456 78 90 1 23 45 6 78 901 23 45 67 8 90 12 3 4567 8 90 12 3 45 67 8 90
第五章 参数估计基础
抽样分布与抽样误差
? 抽样研究的目的是用样本信息推断总体 特征，即用样本资料计算的统计指标推 断总体参数
? 常用的统计推断方法有参数估计（总体 均数和总体概率的估计）和假设检验
抽样分布与抽样误差
? 样本均数的抽样分布与抽样误差
假定某年某地所有 13岁女学生身高服从总
体均数? =155.4cm, 总体标准差 ? =5.3cm的
抽样分布与抽样误差
n=5 PERCENT
30
0 0 0 00 000 00 01 1 11 11 1 11 122 22 22 22 2 23 33 3 3333 3 34 44 4 44 44 4 45 . . .. ... .. .. . .. .. . .. ... .. .. .. . .. .. . .... . .. .. . .. .. . .. 0 1 23 456 78 90 1 23 45 6 78 901 23 45 67 8 90 12 3 4567 8 90 12 3 45 67 8 90 mm MIDPOINT
mm MIDPOINT
抽样分布与抽样误差
PERCENT 30
n=50
0
0 0 00 000 00 01 1 11 11 1 11 122 22 22 22 2 23 33 3 3333 3 34 44 4 44 44 4 45 . . .. ... .. .. . .. .. . .. ... .. .. .. . .. .. . .... . .. .. . .. .. . .. 0 1 23 456 78 90 1 23 45 6 78 901 23 45 67 8 90 12 3 4567 8 90 12 3 45 67 8 90
1
1.0
4
4.0
4
4.0
22
22.0
25
25.0
21
21.0
17
17.0
3
3.0
2
2.0
1
1.0
合计
100
100.0
抽样分布与抽样误差
? 标准误的计算公式 (5-1),(5-2) ：
?X?
? n
sX ?
s n
? 样本均数标准误的大小与标准差成正比，则与
样本含量n的平方根成反比，即在同一总体中 随机抽样，样本含量 n越大，抽样误差越小。 所以在实际应用中可通过增加样本含量 n来减
mm MIDPOINT
抽样分布与抽样误差
PERCENT 30
n=30
0
0 0 00 000 00 01 1 11 11 1 11 122 22 22 22 2 23 33 3 3333 3 34 44 4 44 44 4 45 . . .. ... .. .. . .. .. . .. ... .. .. .. . .. .. . .... . .. .. . .. .. . .. 0 1 23 456 78 90 1 23 45 6 78 901 23 45 67 8 90 12 3 4567 8 90 12 3 45 67 8 90
? 标准误：用于表示均数抽样误差大小的 指标，也叫样本均数的标准差，它来自百度文库映 了样本均数之间的离散程度。
抽样分布与抽样误差
抽样分布与抽样误差
表5-2 从正态总体 N (155.4, 5.3 2)抽样得到 中的100个样本均数的频数分布（ ni =30）
组段下限值(cm)
频数
频率%
152.6~ 153.2~ 153.8~ 154.4~ 155.0~ 155.6~ 156.2~ 156.8~ 157.4~ 158.0~
本均数的标准误为仍满足（5-1）式 ；
? 当样本量n较小时，样本均数的分布当然
并非正态分布，样本量足够大时（例如，
n ? 50），样本均数的分布近似于正态分
布。
抽样分布与抽样误差
PERCENT 30
0 0 0 00 00 0 00 01 1 11 11 1 11 12 2 22 22 22 2 23 33 3 33 33 3 34 44 4 44 44 4 45 . . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. 0 1 23 45 6 78 90 1 23 45 6 78 90 1 23 45 67 8 90 12 3 45 67 8 90 12 3 45 67 8 90 x MIDPOINT
正态分布N（?，? 2）。在这样一个有限的总
体中作随机抽样，共抽 100次。每次均抽取 30
例（ni = 30）组成一份样本，可以算出每一份
样本的平均身高 .最终计算得到 153.6, 153.1, 154.9,····157.7等100个样本均数 ,列于表5-1第 2栏。现将这 100个样本均数看成新的随机变量 绘制频数分布表，如表 5-2所示
抽样分布与抽样误差
样本均数的抽样分布具有以下特点： 1. 各样本均数未必等于总体均数; 2. 样本均数之间存在差异; 3. 样本均数的分布很有规律，围绕着总体
均数（155.4cm），中间多、两边少，左 右基本对称，也服从正态分布。 4．样本均数的变异较之原变量的变异大大 缩小
抽样分布与抽样误差
? 抽样误差：抽样造成的这种样本均数与 样本均数之间、样本均数与总体均数之 间的差异。
小样本均数的标准误，从而降低抽样误差。
抽样分布与抽样误差
非正态总体样本均数的抽样实验（实验52）。 图5-1（a）是一个正偏峰的分布， 用电脑从中随机抽取样本含量分别为5， 10，30和50的样本各1000次，计算样本 均数并绘制4个直方图
抽样分布与抽样误差
? 图5-1（b）~ (e) 显示，样本均数的总体
抽样分布与抽样误差
PERCENT 30
n=10
0
0 0 00 000 00 01 1 11 11 1 11 122 22 22 22 2 23 33 3 3333 3 34 44 4 44 44 4 45 . . .. ... .. .. . .. .. . .. ... .. .. .. . .. .. . .... . .. .. . .. .. . .. 0 1 23 456 78 90 1 23 45 6 78 901 23 45 67 8 90 12 3 4567 8 90 12 3 45 67 8 90
第五章 参数估计基础
抽样分布与抽样误差
? 抽样研究的目的是用样本信息推断总体 特征，即用样本资料计算的统计指标推 断总体参数
? 常用的统计推断方法有参数估计（总体 均数和总体概率的估计）和假设检验
抽样分布与抽样误差
? 样本均数的抽样分布与抽样误差
假定某年某地所有 13岁女学生身高服从总
体均数? =155.4cm, 总体标准差 ? =5.3cm的
抽样分布与抽样误差
n=5 PERCENT
30
0 0 0 00 000 00 01 1 11 11 1 11 122 22 22 22 2 23 33 3 3333 3 34 44 4 44 44 4 45 . . .. ... .. .. . .. .. . .. ... .. .. .. . .. .. . .... . .. .. . .. .. . .. 0 1 23 456 78 90 1 23 45 6 78 901 23 45 67 8 90 12 3 4567 8 90 12 3 45 67 8 90 mm MIDPOINT
mm MIDPOINT
抽样分布与抽样误差
PERCENT 30
n=50
0
0 0 00 000 00 01 1 11 11 1 11 122 22 22 22 2 23 33 3 3333 3 34 44 4 44 44 4 45 . . .. ... .. .. . .. .. . .. ... .. .. .. . .. .. . .... . .. .. . .. .. . .. 0 1 23 456 78 90 1 23 45 6 78 901 23 45 67 8 90 12 3 4567 8 90 12 3 45 67 8 90
1
1.0
4
4.0
4
4.0
22
22.0
25
25.0
21
21.0
17
17.0
3
3.0
2
2.0
1
1.0
合计
100
100.0
抽样分布与抽样误差
? 标准误的计算公式 (5-1),(5-2) ：
?X?
? n
sX ?
s n
? 样本均数标准误的大小与标准差成正比，则与
样本含量n的平方根成反比，即在同一总体中 随机抽样，样本含量 n越大，抽样误差越小。 所以在实际应用中可通过增加样本含量 n来减
mm MIDPOINT
抽样分布与抽样误差
PERCENT 30
n=30
0
0 0 00 000 00 01 1 11 11 1 11 122 22 22 22 2 23 33 3 3333 3 34 44 4 44 44 4 45 . . .. ... .. .. . .. .. . .. ... .. .. .. . .. .. . .... . .. .. . .. .. . .. 0 1 23 456 78 90 1 23 45 6 78 901 23 45 67 8 90 12 3 4567 8 90 12 3 45 67 8 90
? 标准误：用于表示均数抽样误差大小的 指标，也叫样本均数的标准差，它来自百度文库映 了样本均数之间的离散程度。
抽样分布与抽样误差
抽样分布与抽样误差
表5-2 从正态总体 N (155.4, 5.3 2)抽样得到 中的100个样本均数的频数分布（ ni =30）
组段下限值(cm)
频数
频率%
152.6~ 153.2~ 153.8~ 154.4~ 155.0~ 155.6~ 156.2~ 156.8~ 157.4~ 158.0~