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H
② 计算暂定的项TCt(2) h(j2H1)TCt(1I)j jH
③ 通过3×5项月别移动平均计算暂定的季节因子
St(I2) Yt TC t(2)
④ 计算最终的季节因子
⑤S ˆ 季t ( 2 ) 节 调( 整S 的t ( 2 3 ) 第 二2 次I 6 S 估t ( 2 计2 ) 结 果3 I 4 S t ( 2 1 ) 3 I 2 S t ( 2 ) 3 S I t ( 2 1 ) 2 I 2 S t ( 2 2 ) S I 4 t ( 2 3 ) ) / 1 I 6
经济周期波动分析方法
▪ 一、基本概念和数据处理 ▪ 二、景气指标的选择 ▪ 三、经济转折点和基准日期的确定 ▪ 四、扩散指数的编制与应用
一、基本概念和数据处理
▪ 1.经济周期：指经济现象或变量在连续过程中重复出现涨落。 经济周期是平均的、概率的意义上的周期。
▪ 2.经济周期类型：
▪ （1）按照周期长度划分：
第一阶段 季节调整的初始估计
① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
②T 计算t( 1 ) 项C 的( 初1 2 始Y t估 6 计 Y t 5 Y t Y t 5 1 2 Y t 6 )/12
③ 通过3×3月别移动平均计算季节因子S的初始估计
④ 消除季节因子中的S残tI余(1)趋势Yt TC t(1) ⑤ 季S 节ˆ t ( 1 调) 整( 结S 果t ( 的1 ) 2 初 始I 2 4 估S 计t ( 1 1 ) I 3 2 S t ( 1 ) 2 I S t ( 1 1 ) I S 2 t ( 1 ) 2 ) / I 9 4
▪
经济周期波动的基准日期：宏观经济波动达到经济
周期的峰和谷的时点。
▪ 5.指标分类
▪ 先行指标( )
▪ 一致指标( )
▪ 滞后指标( )
二、景气指标的选择
▪ 1.选择标准 ▪ (1) 经济上的重要性； ▪ (2) 统计上的充分性（区间长、完整、可
信度高）； ▪ (3) 统计的适时性； ▪ (4) 与景气波动的对应性。
▪ 2.选择方法 ▪ （1）时差相关分析法； ▪ （2）信息量方法； ▪ （3）基准循环分段平均法（马场方法）； ▪ （4）聚类分析法； ▪ （5）峰谷对应法。
（1）时差相关分析
设X = {x1, x2, …, }为基准指标 = {y1, y2 , … , } 为被选择指标，r 为时差相关 系数（ ），则
▪ 基钦周期， 40个月左右
▪
朱格拉周期 ， 10年左右
▪
库兹涅茨周期 ，20年左右
▪
康德拉季耶夫周期 ，50年左右
▪ （2）按照研究中使用的序列
▪
古典周期—；
▪
增长周期—C；
▪
增长率周期—R。
扩张期
收缩期
扩张期
收缩期
20
15
10
峰 趋势
谷
含趋势的序列(原序列) 峰
5
谷
0谷 t
除去趋势的序列
峰
峰
Hale Waihona Puke Baidu
0-5
H
② 计算最终的不规T则C 要t(3素) h(j2H1)TCt(2I)j jH
It(3) TC t(2)ITC t(3)
16,000
CR_TC
16,000
CR_SA
12,000
12,000
8,000
8,000
4,000
4,000
0 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
谷 扩张期
谷 收缩期
扩张期
收 缩 期谷
▪ 3.经济时间序列的分解 ▪ 月度或季度时间序列包含四种变动要素： ▪ 长期趋势要素T ()、循环要素C ()、 ▪ 季节变动要素S ()和不规则要素 I ()。 ▪ 基本的分解模型：加法模型和乘法模型。 ▪ （1） ▪ （2）·C·S·I （ T 为绝对量；C、S 和 I 均为相对量）
滤波的原理就是使下面损失函数最小，即
m T iY n t Y tT2T 1Y tT 1 Y tTY tT Y tT 12
t 1
t 2
趋势分量对实际序列的跟踪程度
趋势分量光滑度
100，年度数据
1600，季度数据
14400，月度数据
▪ 4.经济周期波动的转折点：一个经济时间序列的峰、谷 时点。
rxy l
cxy l
sxsy
S t ( 1 ) S ˆ t ( 1 ) ( S ˆ t ( 1 ) 6 2 S ˆ t ( 1 ) 5 2 S ˆ t ( 1 ) 5 S ˆ t ( 1 ) 6 ) / 24
TCt(1)IYt St(1)
第二阶段 计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子
① 利用移动平均公式计算暂定的趋势循环要素
CR_SF
1.3
0 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
CR_IR
1.10
1.2
1.05
1.1
1.00
1.0
0.95
0.9 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
0.90 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
▪ 趋势与循环要素的分离方法 ▪ （）滤波 ▪ 频谱滤波（滤波）方法 ▪ 小波频带分析 ▪ 方法
例 社会消费品零售总额序列
CR
16,000 14,000 12,000 10,000
8,000 6,000 4,000 2,000
0 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
▪ 季节调整的方法：
▪ X12、 X11 、移动平均比率方法、。
▪
美国商务部人口普查局的X12季节调整是在X11方法的基
S t ( 2 ) S ˆ t ( 2 ) ( S ˆ t ( 2 6 ) 2 S ˆ t ( 2 5 ) 2 S ˆ t ( 2 5 ) S ˆ t ( 2 6 ) ) / 24
TC t(2)IYt St(2)
第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素
① 利用移动平均公式计算最终的趋势循环要素
础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11
方法进行了以下3方面的重要改进。
▪
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、 趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12模型的建模和模型选择功能。 X12季节调整方法的核心算法，即X11季节调整模块，共分为 三个阶段：
② 计算暂定的项TCt(2) h(j2H1)TCt(1I)j jH
③ 通过3×5项月别移动平均计算暂定的季节因子
St(I2) Yt TC t(2)
④ 计算最终的季节因子
⑤S ˆ 季t ( 2 ) 节 调( 整S 的t ( 2 3 ) 第 二2 次I 6 S 估t ( 2 计2 ) 结 果3 I 4 S t ( 2 1 ) 3 I 2 S t ( 2 ) 3 S I t ( 2 1 ) 2 I 2 S t ( 2 2 ) S I 4 t ( 2 3 ) ) / 1 I 6
经济周期波动分析方法
▪ 一、基本概念和数据处理 ▪ 二、景气指标的选择 ▪ 三、经济转折点和基准日期的确定 ▪ 四、扩散指数的编制与应用
一、基本概念和数据处理
▪ 1.经济周期：指经济现象或变量在连续过程中重复出现涨落。 经济周期是平均的、概率的意义上的周期。
▪ 2.经济周期类型：
▪ （1）按照周期长度划分：
第一阶段 季节调整的初始估计
① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
②T 计算t( 1 ) 项C 的( 初1 2 始Y t估 6 计 Y t 5 Y t Y t 5 1 2 Y t 6 )/12
③ 通过3×3月别移动平均计算季节因子S的初始估计
④ 消除季节因子中的S残tI余(1)趋势Yt TC t(1) ⑤ 季S 节ˆ t ( 1 调) 整( 结S 果t ( 的1 ) 2 初 始I 2 4 估S 计t ( 1 1 ) I 3 2 S t ( 1 ) 2 I S t ( 1 1 ) I S 2 t ( 1 ) 2 ) / I 9 4
▪
经济周期波动的基准日期：宏观经济波动达到经济
周期的峰和谷的时点。
▪ 5.指标分类
▪ 先行指标( )
▪ 一致指标( )
▪ 滞后指标( )
二、景气指标的选择
▪ 1.选择标准 ▪ (1) 经济上的重要性； ▪ (2) 统计上的充分性（区间长、完整、可
信度高）； ▪ (3) 统计的适时性； ▪ (4) 与景气波动的对应性。
▪ 2.选择方法 ▪ （1）时差相关分析法； ▪ （2）信息量方法； ▪ （3）基准循环分段平均法（马场方法）； ▪ （4）聚类分析法； ▪ （5）峰谷对应法。
（1）时差相关分析
设X = {x1, x2, …, }为基准指标 = {y1, y2 , … , } 为被选择指标，r 为时差相关 系数（ ），则
▪ 基钦周期， 40个月左右
▪
朱格拉周期 ， 10年左右
▪
库兹涅茨周期 ，20年左右
▪
康德拉季耶夫周期 ，50年左右
▪ （2）按照研究中使用的序列
▪
古典周期—；
▪
增长周期—C；
▪
增长率周期—R。
扩张期
收缩期
扩张期
收缩期
20
15
10
峰 趋势
谷
含趋势的序列(原序列) 峰
5
谷
0谷 t
除去趋势的序列
峰
峰
Hale Waihona Puke Baidu
0-5
H
② 计算最终的不规T则C 要t(3素) h(j2H1)TCt(2I)j jH
It(3) TC t(2)ITC t(3)
16,000
CR_TC
16,000
CR_SA
12,000
12,000
8,000
8,000
4,000
4,000
0 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
谷 扩张期
谷 收缩期
扩张期
收 缩 期谷
▪ 3.经济时间序列的分解 ▪ 月度或季度时间序列包含四种变动要素： ▪ 长期趋势要素T ()、循环要素C ()、 ▪ 季节变动要素S ()和不规则要素 I ()。 ▪ 基本的分解模型：加法模型和乘法模型。 ▪ （1） ▪ （2）·C·S·I （ T 为绝对量；C、S 和 I 均为相对量）
滤波的原理就是使下面损失函数最小，即
m T iY n t Y tT2T 1Y tT 1 Y tTY tT Y tT 12
t 1
t 2
趋势分量对实际序列的跟踪程度
趋势分量光滑度
100，年度数据
1600，季度数据
14400，月度数据
▪ 4.经济周期波动的转折点：一个经济时间序列的峰、谷 时点。
rxy l
cxy l
sxsy
S t ( 1 ) S ˆ t ( 1 ) ( S ˆ t ( 1 ) 6 2 S ˆ t ( 1 ) 5 2 S ˆ t ( 1 ) 5 S ˆ t ( 1 ) 6 ) / 24
TCt(1)IYt St(1)
第二阶段 计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子
① 利用移动平均公式计算暂定的趋势循环要素
CR_SF
1.3
0 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
CR_IR
1.10
1.2
1.05
1.1
1.00
1.0
0.95
0.9 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
0.90 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
▪ 趋势与循环要素的分离方法 ▪ （）滤波 ▪ 频谱滤波（滤波）方法 ▪ 小波频带分析 ▪ 方法
例 社会消费品零售总额序列
CR
16,000 14,000 12,000 10,000
8,000 6,000 4,000 2,000
0 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
▪ 季节调整的方法：
▪ X12、 X11 、移动平均比率方法、。
▪
美国商务部人口普查局的X12季节调整是在X11方法的基
S t ( 2 ) S ˆ t ( 2 ) ( S ˆ t ( 2 6 ) 2 S ˆ t ( 2 5 ) 2 S ˆ t ( 2 5 ) S ˆ t ( 2 6 ) ) / 24
TC t(2)IYt St(2)
第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素
① 利用移动平均公式计算最终的趋势循环要素
础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11
方法进行了以下3方面的重要改进。
▪
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、 趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12模型的建模和模型选择功能。 X12季节调整方法的核心算法，即X11季节调整模块，共分为 三个阶段：