管理运筹学主要授课内容(123成)

运筹学的发展
关于运筹学将往哪个方向发展，从70年代起就 在西方运筹学界引起过争论，至今还没有一个统一 的结论，这里提出某些运筹学界的观点，供大家进 一步学习和研究时参考。
美国前运筹学会主席邦德（S。Bonder）认为， 运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学、 运筹数学，并强调在协调发展的同时重点发展前两 者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力 的分支，对问题的数学描述已相当完善，却忘掉了 运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联 系和解决实际问题的研究。
运筹学简史
都获得了诺贝尔奖，并在运筹学的某些领域发挥过 重要作用。最早投入运筹学领域工作的诺贝尔奖获 得者、美国物理学家勃拉凯特取得了丰硕的研究成 果。
从以上简史可以看出。为运筹学的建立和发展 做出贡献的有物理学家、经济学家、数学家、其它 专业的学者、军官和各行业的实际工作者。
运筹学简史
最早建立运筹学会的国家是英国（1948年），其 次是美国（1952年）、法国（1956年）、日本和印度 （1957年）等。我国的运筹学会成立于1980年。并于 1982年加入国际运筹学联合会（IFORS），于1985年 加入亚太运筹协会。
运筹学的展望
现在，运筹学工作者面临的大量新问题是：经 济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复 杂系统，所以从70年代末80年代初，不少运筹学家 提出“要注意研究大系统”，“要从运筹学到系统 分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长， 还必须与未来学紧密结合起来；由于面临的问题大 多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素，在 运筹学中除了常用的数学方法，还引入了一些非数 学的方法和理论。
运筹学简史
各个领域内都有广泛应用。与此同时，运筹学有 了飞快的发展，并形成了运筹学的许多分支，如 数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、 目标规划、动态规划、随机规划、模糊规划等）、 图论与网络、排队论（随机服务系统理论）、存 贮论、对策论、决策论、维修更新理论、搜索论、 可靠性和质量管理理论等。
模型： max Z=4x1 + x 2 +5x3 3x1 +x2 +4x3≤8000 2x1 +x2 +4x3≤3000 x1，x2 ，x3≥0
max 是maximum（最大）的简写。
第一节 线性规划问题的一般模型
例题2：某公司要生产2000公斤由A、B两种原材料构 成的混合物，已知原材料的价格为：A种6元/公斤；B 种5元/公斤。要求生产出的混合物满足以下规定：
（羊毛）3x1 +x2 +4x3≤8000 （涤纶）2x1 +x2 +4x3≤3000 这就是约束条件方程。 （为什么用“≤”）
第一节 线性规划问题的一般模型
另外，x1 ，x2 ，x3 分别表示产品的产量，所 以还有x1≥0；x2≥0；x3≥0，也可写成：x1，x2 ，x3≥0 ； 或xj≥0，j=1，2，3；这也是约束条件。
产量
x1
x2
x3
利润 4x1 x 2 5x3
总利润=4x1 + x 2 +5x3 ，用Z表示因变量得如 下函数关系 ：
Z=4x1 + x 2 +5x3
第一节 线性规划问题的一般模型
3、因为生产这三种产品所用资源是有限的，因 此，x1 ，x2 ，x3的取值将受到羊毛和涤纶定额的限 制，将限制条件用数学方式表达出来就是：
运筹学简史
为运筹学发展做出贡献的早期研究工作，可以 追 溯 到 1914 年 。 军 事 运 筹 学 中 兰 彻 斯 特 （ Lanchester）战斗方程是1914年提出的，丹 麦工程师爱尔朗（Erlang）1917年就提出了 排队论的一些著名公式，存贮论的最优批量公 式是20世纪20年代提出的。在商业方面，列温 逊在30年代以运用运筹学的思想分析商业广告 、顾客心理。
管理运筹学主要授课内容
绪论 线性规划基础 单纯形法 线性规划模型的建立 对偶问题及对偶单纯形法
管理运筹学主要授课内容
运输问题 整数规划 图的基本概念 网络的极值问题 统筹方法
有关说明
➢ 本门课指定教材为滕传琳或焦永兰主编、 中国铁道出版社出版的《管理运筹学》。
➢ 本讲义中尽可能避免与矩阵有关的数学证 明和计算。
第一章 绪论
本章主要从六个方面讲述管理运筹学 的发展简史，使大家对本课程有一个大致
的了解，为进一步地学习创造条件。
知识结构
运筹学简史
运筹学的性质与特点
绪
运筹学的工作步骤
论
运筹学的模型
运筹学的应用 运筹学发展展望
第一节 运筹学的简史、性质和特点
运筹学简史
运筹学作为科学名称出现于20世纪30年代末。当 时英、美为对付德国的空袭，对技术上是可行的而应 用效果不佳的雷达等设备的运用问题进行研究，就称 之为“运用研究”（Operational Research）（我国 在1956年曾用过运用学的名词，到1957年正式定名为 运筹学）。从二次世界大战开始、结束一直到50年代 中期，运筹学主要以解决军事应用问题为目的。50年 代末迄今，除了军事应用方面的研究外，运筹学相继 应用在工业、农业、经济和社会问题等。
运筹学的展望
如美国运筹学家沙旦（T.L.Saaty）于70年代末 期提出的层次分析法（AHP），可以看作是解决非 结构问题的一个尝试。切克兰特（P.B.Checkland） 把传统的运筹学方法称为硬系统思考，它适合解决 那种结构明确的系统的战术及技术问题，而对于结 构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统 思考的方法，借助电子计算机，研究软系统的概念 和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。
在50年代中期，钱学森、许国志等教授将西方的 运筹学引入我国，并结合我国的特点在国内推广应用 特别是以华罗庚教授为首的一大批数学家加入到运筹 学的研究队伍中，使我国的运筹学研究在很多分支很 快赶上了当时的国际水平。
运筹学性质与特点
“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科 学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问 题，为决策者选择最优决策提供定量依据”。这表 明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合应用经济 学、心理学、物理学、化学中的一些方法。运筹学 是强调最优决策，但 “最”是过分理想了。在实际 应用中往往用次优、满意等概念代替最优。因此， “运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的 话问题的结果会更坏”。
第二章 线性规划基础
本章介绍一般线性规划问题的特征和标准型等基 本概念以及建立简单应用问题规划模型、图解法求 解等基本方法，其基本要求为： 理解线性规划问题的三个基本特征 掌握建立线性规划模型的基本步骤 熟悉线性规划问题的标准型 了解可行域、等值线等概念 能建立简单实际问题的线性规划模型并用图解法 求解
第一节 线性规划问题的一般模型
分 析： 2．这种生产还要实现获得最大利润这一目标因 为三种产品不同的产量会产生不同的利润，也就是 说产量的变化 必然导致利润的变化。（回想一下初 等数学中学过的函数定义），这显然是一种函数关 系。产量是自变量，利润是因变量。
第一节 线性规划问题的一般模型
分 析：
产品 A B C
目标的评价准则一般要求达到最佳（最小或
最大）、适中、满意等。准则可以是单一的，也
可以是多个的。约束条件可以没有也可有多个。 当g是等式时，即为平衡条件。当模型中无随机 因素时，称它为确定性模型，否则为随机模型。
运筹学的应用
在介绍运筹学的简史时，已提到运筹学早期
的应用主要在军事领域，二次世界大战后运筹学 的应用才转向民用。以下阐述的是某些主要的应 用领域。
知识结构
模型的三个特征
一般模型
线
建模的三个步骤
性
规 划
标准型
标准型的特征 化标准型的方法
基
础
图解法
相关名词
图解法应用过程
第一节 线性规划问题的一般模型
本节通过两个简单的例题来说明什么是线性规 划问题以及建立线性规划模型的一般步骤:
例题1 一个毛纺厂用羊毛和涤纶生产A、B、C三种混
纺毛料，生产1单位的各种产品需要的原料如下 表所示：
第二节 运筹学的工作步骤、模型、 应用及发展展望
运筹学的工作步骤
运筹学在解决大量的实际问题过程中，形成了 特征鲜明的工作步骤。 1. 提出和形成问题 2. 建立模型 3. 求解 4. 解的检验 5. 解的控制 6. 解的实施
以上过程应反复进行。
运筹学的模型
运筹学在解决实际问题中，按研究的对象不同 可构造各种不同的模型。模型是研究者对客观现实 经过抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体 模样描述所认识到的客观对象。模型有三种形式： （1）形象模型，（2）模拟模型，（3）符号或数 学模型。目前用得最多的是符号或数学模型。构造 模型是一种创造性劳动，成功的模型往往是科学与 艺术的结晶。
1.市场销售 2.生产计划
3.库存管理
4.运输问题 5.财政与会计 6.人事管理
7.设备管理 8.工程优化设计 9.城市管理
10．计算机与信息系统
运筹学的应用
我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺 织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利 建设、邮电等方面，尤其是运输方面，提出了“图 上作业法”并从理论上证明了其科学性。
运筹学的模型
一般的构模方法和思路有以下五种： ❖ 直接分析法 ❖ 类比法 ❖ 数据分析法 ❖ 实验分析法 ❖ 想定（构想）法
运筹学的模型
模型的一般数学形式可用下列表达式描述：
目标的评价准则 U = f (xi , yi , ξk )
约束条件
g(xi , yi , ξk )≥0
机因其素中。：xi为可控变量； yi,为已知参数；ξk为随
第一节 线性规划问题的一般模型
原料 产品
A B C
羊毛
3 1 4
涤纶
2 1 4
Fra Baidu bibliotek
三种产品的单位利润分别为 4，1，5。每月可购
进的原料限额为羊毛 8000 单位，涤纶 3000 单位。问
此毛纺厂应如何安排生产才能获得最大利润？
第一节 线性规划问题的一般模型
分析： 1．如何生产就是要确定A、B、C三种产品各 生产多少个单位，要建立模型，必须用数学符号把 它们表示出来。（就象初等数学中解应用题列方程 或方程组一样，把未知数用x、y等数学符号表示出 来。） 这里，可很容易地设：生产A产品x1个单位， 生产 B产品 x2个单位，生产C 产品 x3个单位。
运筹学简史
1960年，康托洛微奇再次发表 《最佳 资源利用的经济计算》一书后，才受到国内 外的一致重视，为此，康托洛微奇获得了诺 贝尔奖。线性规划的提出很快受到经济学者 的重视，如二战中从事运输模型研究的美国 经济学家库普曼斯（T.C.Koopmans）很快 看到了线性规划在经济中应用的意义，并呼 吁年轻的经济学家要关注线性规划，其中阿 罗、萨谬尔斯、西蒙、多夫曼和胡尔威茨等
运筹学简史
线性规划是由美国数学家丹捷格（G.B.Dantzig） 在1947年发表的成果，所解决的问题是美国空军 军事规划时提出的，并提出了求解线性规划问题的 单纯形法。而早在1939年，前苏联学者康托洛微 奇（л.в.каторович）在解决工业生产组织和计 划问题时，已提出了类似线性规划问题的模型，并 给出了“解乘数法”的求解方法，但当时并未引起 人们的足够重视。
在解决邮递员合理投递路线问题时，管梅谷教 授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60 年代起，运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全 面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、 大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。
运筹学的应用
从70年代起，在全国大部分省市推广优选法。 70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重 视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设 计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计 等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于 研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论 曾用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。 存贮论在我国应用较晚，70年代末在汽车工业和物 资部门取得成功，近年来运筹学的应用已趋于研究 规模大和复杂的问题，如部门计划、区域经济规划 等，并已与系统工程难于分解。
➢ 尽可能多用实例讲解有关概念和方法。 ➢ 课堂知识与课后练习紧密结合。 ➢ 需要增加知识深度时可参考指定文献。
参考文献
❖ 《运筹学》.运筹学教材编写组.清华大学 出版社，1999.
❖ 《运筹学原理与方法》.郭耀煌等编著.西 南交通大学出版社，1998.
❖ 《线性代数》. 王萼芳主编.北京大学出版 社，2000.