投资学原理及应用之二

最优投资组合
• 是投资者效用最大时的投资组合，是投资者 的无差异曲线和投资组合有效边界的切点。
E(RP)
不同风险偏好者的最优选择 低风险偏好者 效用无差异曲线
F
高风险偏好者 效用无差异曲线 A
B
E
C
D
22
不同风险偏好者的最优选择
E(R) 低风险偏好者 效用无差异曲线 高风险偏好者 效用无差异曲线
第5章 投资组合
• 投资组合的收益与风险 • 可行集、有效集和最优证券组合
1
两种证券组合的收益和预期收益率
• 两种证券SA、SB，投资者将资金按照WA、WB 的比例构建证券组合，则该证券组合的收益 率RP可以表示为：
•
RP = WARA+WBRB
E(RP ) WA E(RA ) WB E(RB )
19
投资者的效用无差异曲线
E(R) 效用无差异曲线 C
B
A
效用递增
20
例题5-9
• 你是一个风险厌恶的投资者，资产组合 A的期望收益率是12%，标准差是18%； 资产组合B的标准差是21%，且年终有概 率相等的可能现金流是84000元和 144000元。B的价格为多少时，A、B是 无差异的？
21
• 资本资产定价模型
最优风险投资组合特点及市场组合 系统风险及定价模型
• 套利定价理论
因素模型 套利组合及定价
26
资本资产定价模型的前提假设
• 所有投资者都采用预期收益率和收益率的标准差来衡 量资产的收益和风险； • 投资者都厌恶风险； • 投资者永不满足； • 每个投资者都是价格的接受者; • 每种资产都可以无限细分; • 投资者可以相同无风险利率借贷资金； • 证券交易费用及税收均忽略不计； • 所有投资者的投资期限都相同； • 市场信息是免费的； • 投资者具有相同预期。 • 如此严格的假定说明什么？
0 R f , 1 E ( RM ) R f i Ri ( 0 1 i ) 由 i的符号及大小可判定
某股票高低估及其程度
37
例题6-3
• 假设无风险利率为3%、市场平均收益率为 11.6%，A、B、C、D四只股票的基本情况如 下： • 当前价 预期一年后价 预期红利 β 21.00 24.00 0.65 0.80 19.00 20.04 1.24 0.70 54.00 60.00 0.21 1.10 22.00 22.286 0.00 -0.20 • 分析各个股票的价格合理性。
8
三种证券组合的收益和风险
RP Wi Ri W1 R1 W2 R2 W3 R3
E ( RP ) Wi E ( Ri ) W1 E ( R1 ) W2 E ( R2 ) W3 E ( R3 )
i 1 3
3
i 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
WW j ij i j i
2 P i 1 j 1
n
n
n
n
10
可行集
• 又称机会集合指由某些给定证券所 构建的全部证券组合的集合。 • 投资组合的可行集，可以用所有组 合的期望收益率和标准差构成的集 合来表示。
11
例题5-5
• 现由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两 者之间的相关系数如下。 • 证券SA 证券SB • 预期收益率 10% 20% • 收益率的标准差 10% 20% • 相关系数 -0.5 • 问：①在证券SA上投资比例为-50%、-25%、0、25%、 50%、75%、100%、125%和150%时，所构造的投 资组合的预期收益率和标准差是多少？②在预期收益 率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并 用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是 什么？
31
市场组合的特点
• 很大程度上是一个抽象的概念，很 难实际操作； • 可以观察，使用替代品，在证券市 场上的替代品经常是股价指数； • 股价指数有多种多样，据此分析的 市场组合存在差异性。 • 市场组合通常用M来表示。
32
E( RP ) R f
E( RM ) R f
M
p
33
30
市场组合与尊重市场
• 最优风险投资组合是投资市场上全部风险资 产投资组合的一个比例，是全部风险资产组 合的微缩版本，即市场组合。 • 市场组合具有如下特点：其包括投资市场上 全部风险资产；每种风险资产在市场组合中 所占的比重，与该种风险资产的市值占全部 风险资产总市值的比重相等。 • 市场组合体现了尊重市场的基本理念。
贝塔系数
iM 2 M
• 是测算某种证券系统风险相对大小的一种指标。 • 不仅是系统风险（协方差）的测度，而且是风险的相 对测度，即相对市场风险（参照系）而言，因为市场 组合的系统风险等于1。 • 证券的贝塔值大于1，说明该证券的风险比市场风险 高；证券的贝塔值小于1，说明该证券的风险比市场 风险低。 • 通常是根据证券过去一段时间收益率的变化相对于市 场收益率变化来推算。
F
M
CAL(T)
E
Rf
23
最优风险投资组合
• 是由无风险产品向风险产品组 合有效边界做切线的切点。 • 与投资者的偏好无关，任何投 资者都要购买或多或少的切点 组合，故称其为最优风险投资 组合。
24
网上观看视频材料
• CCTV2《 教你做基金投资组合-理财教 室》。 • 谈谈观感。
25
第6章 风险定价理论
12
• 证券、证券构造的投资组合
WA
-50% -25% 0% 25%
WB
150% 125% 100% 75%
E (RP)
25.00% 22.50% 20.00% 17.50%
σP
32.79% 26.34% 20.00% 13.92%
50%
75% 100% 125% 150%
50%
25% 0% -25% -50%
AB 0
C
A
(100%A)
D
AB 1
B
(100%B)
AB 1
O

15
多种证券组合的可行集的一般形状
E(R)
A
最小方差 组合
·
B
C
D
16
有效集
• 又称有效边界， 是可行集的子 E(R ) 集，集合中所 有组合满足两 E(R ) 个条件：收益 率一定，风险 最低；风险一 定，收益率最 高。
E( R1 ) R f
1

E( R2 ) R f
2
...
E( Rn ) R f
n

E( RM ) R f
M
E( RM ) R f
E ( Ri ) R f [ E ( RM ) R f ] i
36
应用CAPM判定股价高低
E ( Ri ) 0 1 i
P
1
多种证券组合有效集的推导
有效 集 F
E B
A
C
D
17
E ( RP ) R f
E(RP)
E(RA ) R f
A
W﹤0,借入
P
CAL
E(RA)
0﹤W﹤1 贷出
E(RA)- Rf
Rf
18
一种无风险证券和多种风险证券组合的有效集的 一般形状 CAL(M) E(R)
M
CAL(T)
T
Rf
34
【例题6-2】
• 根据宝钢股份和上证指数在2003～2010 年的季度收益率，请计算宝钢股份的贝 塔值。 • 首先将宝钢股份和上证指数季度收益率 数据年度化。 • 将宝钢股份和上涨指数的32个虚拟年度 收益率数据黏贴到excel，插入统计函 数SLOPE ，即可求得宝钢股份的贝塔值 大约为1.59。 35
27
图6-1 分离定理的图解
E(R) CAL(M) A
M
B Rf
28
分离定理的现实应用
• 投资产品本身风险的大小不再是影响投 资决策的重要因素，任何投资产品都是 你可以尝试的投资对象。 • 从动态过程来看，控制投资风险的重要 手段就是适时调节投资组合中无风险资 产的比例。
29
最优风险投资组合的推导
i 1 n
• 该证券组合的期望收益率和方差分别为：
E ( RP ) Wi E ( Ri ) W1 E ( R1 ) W2 E ( R2 ) ...... Wn E ( Rn )
i 1 n
2 P WW j Cov( Ri , R j ) WW j ij i j i i i 1 j 1 i 1 j 1
15.00%
12.50% 10.00% 7.50% 5.00%
8.66%
6.61% 10.00% 15.61% 21.79%
13
图5-2 证券SA、SB两项资产构造的投资组合
30%
25%
证券SB
20%
15%
证券SA
10%
5%
最小方差
0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
14
E (R )
• WA+WB=1，WA、WB可正、可负
2
例题5-1
• 投资者投资于预期收益率分别为20%和 10%的江苏工艺和大众交通两种股票。 问：①如将自有资金10 000元等比例投 资于两种股票上，则投资者的预期收益 率是多少？②如先卖空大众交通股票16 000元，然后将所得资金与自有资金10 000元一起购买江苏工艺，则投资者的 预期收益率又是多少？
i 1 i 1 i 1 i 1 i 1
n
n
n
n
n
P bP1F1 bP 2 F2 ... bPm Fm P
39
套利与套利组合
• 套利是利用投资品定价的错误、价格联 系的失常，卖出价格被高估的证券，同 时买进价格被低估的证券来获取无风险 利润的行为。 • 套利组合是指套利者可凭之获取无风险 利润的一种证券组合。套利组合应符合 三个条件：无需增加资金，无需承担额 外风险，可以获取额外利润。
3
3
W W W
2 2 1 1 2 2 2 2
2 2 3 3
2WW2 12 1 2 2WW3 13 1 3 2W2W3 23 2 3 9 1 1
• 一般地，n 种证券构成的证券组合P的收 益率为：
RP Wi Ri W1 R1 W2 R2 ...... n Rn W
3
两种证券组合的风险
W W 2WAWBCov(RA , RB )
2 P 2 A 2 A 2 2 B B
Cov( RA , RB ) Pi [ RAi E ( RA )][ RBi E ( RB )]
i 1
n
4
协方差及其性质
Cov( RA , RB ) Pi [ RAi E ( RA )][ RBi E ( RB )]
i 1 n
• • • •
衡量两只证券收益率变动的相关性： 协方差为正，证券SA、SB收益率变动正相关。 协方差为负，证券SA、SB收益率变动负相关。 协方差为零，证券SA、SB收益率变动不相关。
5
例题5-2
• 根据广发证券至诚版软件统计的宝钢股份和 深发展A从2003年到2010年的32个季度收益率， 计算两种证券收益率变化的协方差。 • 将季度收益率全部年度化。 • 将宝钢股份和深发展的32个虚拟年度收益率 数据黏贴到excel中，插入统计函数COVAR即 可求得宝钢股份和深发展收益率变动的协方 差为426.51%，说明宝钢股份和深发展收益率 变动存在明显的正相关关系。
38
多因素模型
Ri i bi1F1 bi 2 F2 ... bim Fm i
RP Wi Ri Wi ( i bi1F 1bi 2 F2 ... bim Fm i )
i 1 i 1 n n
Wi i (Wibi1 ) F1 (Wibi 2 ) F2 ... (Wibim ) Fm Wi i
• 假设投资市场共有n个投资者，每个投资者投资在最 优风险投资组合上的资金比例分别为W1，W2，……Wn。 • 全部投资者投资在最优风险投资组合上的资金总量为： （W1+W2+……+Wn）×最优风险投资组合 • 应该等于全部风险资产价值的总和，即 （W1+W2+……+Wn）×最优风险投资组合 =全部风险资产投资组合 • 最优风险投资组合=全部风险资产投资组合/ （W1+W2+……+Wn）
6
相关系数
• 是投资实践中更常使用的一个指标。是 协方差经标准化之后衡量两种证券收益 率变动相关性及相关程度的指标，其计 算公式如下： •
AB Cov(RA , RB ) / A B
7
例题5-4
• 根据【例题5-2】的有关数据，求出宝 钢股份和深发展A收益率变动的相关系 数。 • 将宝钢股份和深发展32个虚拟年度收益 率数据黏贴到excel中，插入统计函数 CORREL，即可求得宝钢股份和深发展收 益率变动的相关系数大约为0.70。