山东大学网络教育高升专入学考试样题答案

山东大学网络教育高升专入学考试样题

答案

【篇一：2015年山东大学网络教育专升本高等数学模

拟题(带答案)】

ss=txt>一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ b ）.

2

a．f?x??lnx 和 g?x??2lnx b．f?x??|x| 和 g?

x??

c．f?x??x 和 g?

x??

d．f?x??

2

|x|

和 g?x??1 x

2．若极限limf(x)?a存在，下列说法正确的是（ d）

x?0

f(x)不存在a．左极限lim?

x?0

f(x)不存在 b．右极限lim?

x?0

f(x)和右极限lim?f(x)存在，但不相等c．左极限lim?

x?0

x?0

f(x)?limf(x)?limf(x)?a d. lim??

x?0

x?0

x?0

3．

?

?1?1

f???2dx的结果是（ d）. ?x?x

?1?

??c b．?fx??

?1?

????c c．?x?

?1?

f???c d．?f?x?

?1?

???c ?x?

a．f??

x2?ax?6

?5,则a的值是（ b） 4．已知lim

x?11?x

a．7b．?7 c． 2 d．3 5．线y?2(x?1)在(1,0)点处的切线方程是（ d ）

a．y??x?1 b．y??x?1 c．y?x?1 d．y?x?1

二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。把答案填在题中横线上。 6

．函数y?

_________（-3，3）_______________.

?e?2x?1

x?0?

7．设函数f?x???x在x?0处连续，则a?

?ax?0?

?2

.

8．曲线y?2x2在点(1,2)处的切线方程为___ y-4x+2=0______.

9．函数y?

13

x?x的单调减少区间为____【-1,1】3

10．若f?(0)?1，则lim

x?0

f(x)?f(?x)

?

x

11．求不定积分

?

arcsin3x?x2

?

14

arcsinxc4

12．设f(x)在?0,1?上有连续的导数且f(1)?2，则

?

1

f(x)dx?3，

?

1

xf(x)dx?-1

13．微分方程 y???4y??4y?0 的通解是(c1?c2x)e?2x.

三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。 14．求lim解：lim sinmx

，其中m,n为自然数.（10分）

x??sinnx

msinmxmx

=lim?

x??sinnxx??nx

15．求不定积分xln(1?x)dx.（15分）

?

?xln(1?x)dx

12

ln(1?x)dx2?解：

12x2?(xln(1?x)??dx)21?x12?[x2ln(1?x)?1(x?1)?ln(1?x)]?c2

=

16．求曲线?

?x?t?

在t?处的切线与法线方程. （15分）

2?y?1?cost

y??sitn?t??1k=解：

???

当t?时，x?,y?1所以切线方程为,y-x-1+? 0

222

?

法线方程为y+x-1-?0

2

四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题 20分，共40分。 2

17．设某企业在生产一种商品x件时的总收益为r，总成本函数为（x)?100x?x2

，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的c(x)?200?50x?x

情况下，总税额最大？

解：设每件商品征收货物税为a,

企业获得利润l(x)=r(x)-c(x)-ax=100x?x2-（200?50x?x2）-ax=-2x2?(50?a)x?200

l?(x)??4x?50?a

令l?(x)??4x?50?a=0，则x=税收t=ax=

50-a

,此时l?(x)取得最大值 4

a（50-a）

4

1

(50?2a) 4

令t??0,得：a=25 t??

当a=25时，总税额最大。

2

18．证明：当1?x?2时，4xlnx?x?2x?3.

f(x)?4xlnx?(x2?2x?3)f?(x)?4lnx?2x?2

证：令f??(x)?

2(2?x)

x

因为f??(1)?0,所以在x?1处,f(x)取得最小值，即f(x)f(1)所以

f(x)?0成立，即4xlnx?x2?2x?3

山东大学网络教育专升本数学模拟题2

一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1．函数f(x)?

19?x

2

的定义域是（ a）

a．（-3，3） b．[-3，3 ]c．（?,） d．（0，3） 3，

ax3?b

2．已知lim?1，则（ b）

x?0xtan2x

a．a?2,b?0b．a?1,b?0c．a?6,b?0 d．a?1,b?1 3．如果

?df(x)??dg(x),则下述结论中不正确的是（ a）.