永州市2020年下期高一期末质量监测数学试卷

永州市2020年下期高一期末质量监测试卷

数 学

命题人：桂爱民（祁阳一中） 周海洋（双牌二中）

刘艳萍（道县一中） 李 琳（永州三中） 审题人：席俊雄（永州市教科院）

注意事项：

1．全卷满分150分，时量120分钟．

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 3．考试结束后，只交答题卡．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．设全集{1,2,3}U =，{1,2}A =，则U C A = A ．{1}

B ．{2}

C ．{3}

D ．{1,3}

2．365°是 A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

3．命题“x R ∃∈，12x ->”的否定是 A ．x R ∃∈，12x -< B ．x R ∃∈，12

x -≤

C ．x R ∀∈，12x -<

D ．x R ∀∈，12x -≤

4．半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．已知21log 2a =，2

1()2

b -=，1

22c =，则a ，b ，c 的大小关系是

A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．a b c <<

6．王昌龄是盛唐著名边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，内容为：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，“返回家乡”是“攻破楼兰”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7． 函数()cos f x x x =+的零点所在的区间为

A ．1

(1,)2

--

B ．1

(,0)2

-

C ．1

(0,)2

D ．1(,1)2

8． 设函数()f x 的定义域为R ，1

(1)()2

f x f x +=

，当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若存在[,)x m ∈+∞，使得3

()64

f x =

有解，则实数m 的取值范围为 A ．1(,]2-∞ B ． 3(,]2-∞ C ．9(,]4-∞ D ．11

(,]4

-∞

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9． 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百

般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质． 下列函数中，在(0,)+∞上单调递增且图象关于y 轴对称的是

A ．3()f x x =

B ．2()f x x =

C ．2y x -=

D ．()||f x x =

10．设, , a b c R ∈，a b <，则下列不等式一定成立的是

A ．a c b c +<+

B ．a b e e -->

C ．22ac bc <

D ．

a b b a

< 11．将函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=-<<的图象上所有的点向左平行移动3

π

个单位长度，得

到偶函数()h x 的图象，则下列结论中正确的有 A ．()h x 的图象关于点(,0)4

π-

对称 B ．()h x 的图象关于2

x π=

对称

C ．()h x 在2[,]123ππ

上的值域为1[2- D ．()h x 在[,]62

ππ上单调递减

12．若函数()f x 对12,(1,)x x ∀∈+∞，12()x x ≠，不等式1222

12

()()

1f x f x x x -<-成立，则称()f x 在(1,)+∞上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有

A ．()21f x x =-+

B ．2()21f x x x +=+

C ．22()log f x x x =-

D ．22

()f x x x x

=-+

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．幂函数()y f x =

的图象过点，则(4)f = ．

14．已知5sin 13α=

，则3cos()2

π

α+= . 15．若2,0

()21,0x x f x x x ⎧≥=⎨-+<⎩

，则不等式()4f x >的解集为 .

16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方

法成了当务之急，数学家约翰⋅纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即log b a a N b N =⇔=，现已知3log 6a =，236b =，则

12

3a

b a b

+⨯=（） . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{2}A x x =≥，{35}B x x =<≤．

（1）求A

B ；

（2）定义{|}M N x x M x N -=∈∉且，求A B -．

18．（本小题满分12分）给定两个条件：①充分不必要，②必要不充分，从上述两个条件

中，任选一个补充在下面问题中，并加以解答．

问题：已知p ：实数x 满足22203x ax a +<-,0a >． （1）若1a =，求实数x 的取值范围；

（2）已知q ：实数x 满足23x <≤．若存在实数a ，使得p 是q 的_______条件，则求

出a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．

19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，

β，它们的终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，P ，Q 的纵坐标分别为3

5，45

．

（1）求sin α的值； （2）求αβ+．