多层钢框架二阶弹性内力分析

式中， k0 为原始一阶刚度矩阵， 即在 Ansys 软件中 单元 Beam189 的刚度矩阵， 而 k p 为几何刚度矩阵 ［ Sl ］
ຫໍສະໝຸດ Baidu
图1 表1
型号 W10 × 33 W16 × 31 W21 × 44 H（ mm） 247. 14 403. 35 524. 76 B （ mm） 202. 18 140. 33 165. 10
表5
构件 1 3 节点 1 3 3 4 一阶 （ kN・m） 50. 93 - 9. 71 84. 77 255. 91 二阶 （ kN・m） 53. 99 - 13. 34 80. 58 259. 25
Beam189 单元。该单元基于 Timoshenko 梁理论， 包 括剪应变。Beam189 是一个三维二次 （ 3 节点） 梁。 该单元适用于线性、 大旋转和大应变非线性， 且包 括应力强化功能。在任何分析中， 都缺省为 nlgeom
・结构分析・
・ 15・
结构工程师第 22 卷第 4 期
图2 表2
型号 W12 × 79 W18 × 50 W14 × 48 H（ mm） 314. 45 456. 95 350. 27 B （ mm） 306. 83 190. 37 203. 96
模型 2 加载条件和几何尺寸 模型 2 截面参数
tw （ mm） 11. 94 9. 02 8. 64 t（ f mm） 18. 67 14. 48 15. 11 （ r mm） 15. 30 10. 50 15. 50 A （ 10 2 mm2 ） 149. 66 94. 66 91. 35 （ I 10 4 mm4 ） 27574. 96 33304. 86 20188. 83
图3
模型 3 加载条件和几何尺寸
图4
模型 4 加载条件和几何尺寸
Structural Engineers Vol. 22 ， No. 4
表3
型号 W10 × 77 W10 × 60 W10 × 68 W10 × 39 W12 × 87 H（ mm） 269. 24 259. 59 264. 16 251. 97 318. 26 B （ mm） 258. 83 256. 03 257. 30 202. 82 307. 97
如框架柱的安装误差、 初弯曲和残余应力等。研 究认为， 这些缺陷可以综合起来由附加的假象水 平力 （ 亦称概念荷载） 统一体现。故 《 规范》 规定 在采用二阶分析时， “ 应在每层柱顶附加考虑由 计算的假想水平力 H ni ” 。 规范公式 （ 3. 2. 8 - 1 ） 无支撑纯框架的二阶弹性分析， 可以近似地由一 阶分析加侧移弯矩放大系数来代替。规范公式 （ 3. 2. 8 - 2 ） 和澳大利亚以及美国 AISC - LRFD 1993 规范基本相同。规范方法经过国内专家学 者以单跨 1 ～ 3 层无支撑纯框架为例， 用二阶弹性 分析精确法进行了验证， 且在规范中注明不适用 于山形 门 式 刚 架 或 其 他 类 似 的 结 构 以 及 按 《规
模型 1 加载条件和几何尺寸 模型 1 截面参数
tw （ mm） 7. 37 6. 98 8. 89 t（ f mm） 11. 05 11. 18 11. 43 （ r mm） 12. 00 11. 00 13. 00 A （ 10 2 mm2 ） 62. 49 59. 02 83. 81 （ I 10 4 mm4 ） 7079. 31 15650. 90 35126. 96
In this paper，analysis of steel frame structures is performed by use of the first-order analysis，the
second-order analysis and the approximate second-order analysis recommended in Code for Design of Steel Structures（ GB50017 - 2003 ） . From the comparison of calculated results of four different commonly designed frames，the applicability of the approximate method recommended in GB50017 - 2003 is proved. Keywords steel frame，second-order effect， ansys 的结构内力， 尚需考虑存在于结构中的各种缺陷，
第 22 卷第 4 期 2006 年 8 月
结 构 工 程 师 Structural Engineers
Vol. 22 ，No. 4 Aug. 2006
多层钢框架二阶弹性内力分析
王
提 要
柯1
李
丰2
李
天3
（ 1. 同济大学， 上海 200092 ； 2. 郑州经济管理干部学院， 河南 450000 ； 3. 郑州大学， 河南 450000 ）
采用有限元分析软件， 分别对 4 个典型框架模型进行了一阶和二阶弹性内力分析， 并通过与现
行 《 钢结构设计规范》 （ GB50017 - 2003 ）给出的一种二阶弹性分析的近似方法的计算结果作对比， 分析 了该近似方法对于各种形式框架的适用性。 关键词 钢框架， 二阶效应， Ansys
Second-Order Elastic Analysis for Multi-Story Steel Frames
WANG Ke1
ty，Henan 450000 ） Abstract
LI Feng2
LI Tian3
（ 1. Tongji University， Shanghai 200092 ； 2. Zhengzhou Economic Management Institute，Henan 450000 ；3. Zhengzhou Universi-
模型 4 截面参数
tw （ mm） 6. 9 10. 0 t（ f mm） 9 15 （ r mm） 16 20 A （ 10 2 mm2 ） 47. 53 120. 40 （ I 10 4 mm4 ） 7350 20500
由于本文旨在分析 《 规范》 近似方法对于上 述形式框架的适用性， 而众所周知二阶效应与结 构的形式和材料、 荷载的作用方式和大小等因素 有关， 其误差主要取决于侧移或竖向荷载的大小， 侧移和竖向荷载大误差就大， 侧移和竖向荷载小 误差 就 小， 所以下面框架荷载的取值都按规范 ΣNΔu > 0. 1 取， 使得二阶效应相对较为明显， 而 ΣHh 无论是精确计算或近似计算对于如框架柱的安装 误差、 初弯曲和残余应力等缺陷都由规范公式 （ 3. 2. 8 - 1 ） 计算的假想水平力 H ni 统一体现。 计算数据全部由 Ansys 软件得到， 需要注意的 是有限元分析中单元的选择对于结果是非常重要 的。在 Ansys 的单元库中有各种不同的梁单元可 以使 用。本 文 计 算 选 用 三 维 二 次 有 限 应 力 梁
［ 3］ 范》 第 9 章进行塑性设计的框架结构 。本文将
结合几个典型算例， 分析推荐方法对于其他形式 框架结构的适用性。
2
二阶精确分析及其在有限元方法中的 实现
二阶效应要求分析者进行非线性分析。对于
Structural Engineers Vol. 22 ， No. 4
・ 14・
Structural Analysis 2 2 L 15 （2） 在用 Ansys 软件分析时， 可以通过命令 NL-
［ 2］ = on， 可以提供分析屈曲、 侧移和扭转的能力 。
3. 2
3
一阶、 二阶弹性分析与现行规范推荐方 法计算结果比较
框架模型 本文分别采用一阶弹性分析、 二阶弹性分析
3. 1
和 《 规范》 推荐的近似公式， 对 4 个平面钢框架的 杆端弯矩进行对比分析。本文的研究对象是多层 住宅类钢框架， 其特点是布置比较规则， 且杆件一 般垂直或水平放置， 底层柱脚与基础刚结， 梁柱刚 性连接。4 个模型分别为单跨 2 层框架、 对称 2 跨 2 层框架、 对称 2 跨 7 层框架和不对称 2 跨 2 层框架， 模型其尺寸、 所受荷载依次见图 1 ～ 图 4 及表 1 ～ 表 4 。钢材弹性模量为 206000MPa， 泊松 比为 0. 3 。
弹性材料， 刚性框架的非线性仅由 p-delta 效应引 起。p-delta 效应包括杆件失稳 （ p - δ） 和结构失 。精确的二阶分析， 两种效应都要考 稳 （p - Δ） 虑。本文只考虑几何非线性， 重点研究 p-delta 效 应是如何影响结构的内力。目前分析中考虑几何
［ 1］ 非线性效应的方法主要有三种 ：
1 《 钢结构设计规范》 近似方法
框架的强度计算用一阶方法 （ 即根据未变形 的结构建立平衡条件， 不考虑结构位移对内力产 生的影响） 来分析框架内力， 一般可获得足够精 确的结果。但在研究框架的稳定问题时， 必然要 涉及框架结构的位移和位移对内力产生的影响， 即二阶效应 （ p - Δ 效应） ， 根据位移后的结构建立 平衡条件， 这就是二阶分析。因此， 对待框架结构 的稳定问题， 原则上都应该采用二阶分析， 但是由 于过去的计算手段所限， 用二阶分析有困难， 故一 般都用一阶分析加计算长度来分析框架。随着计 算技术的发展， 用二阶分析来求算框架内力在多 数设计单位已不成问题， 故 《 钢 结 构 设 计 规 范》 （ 简称 《 规范》 ） 规定 “对 （ Σ NΔu ） （ / Σ Hh ）> 0 . 1 的框架结构宜采用二阶弹性分析” 。 在进行二阶分析的过程中， 无论是精确计算 或近似计算， 亦无论是有无支撑结构， 结构构件仍 被假定为无缺陷的理想杆件。所以， 为求得真实
0 0 0 F ［ S1 ］ = L 0 0 0
6 5 1 L 10 0 6 5 2 2 L 15 0 1 L 10 1 2 L 30 0 0 0 6 5 1 L 10
1 L 10
GEOM， ON 将应力刚度矩阵加到主刚度矩阵 （原 始一 阶 刚 度 矩 阵） 上。对 于 Beam189 单 元， NL［ 2］ GEOM， ON 是默认的选项 。
（ 1 ）修正转角位移方程的梁柱法； （ 2 ）利用能量理论的有限元法； （ 3 ）利用梁柱问题和梁问题之间具有相似性 的虚拟荷载法。 其中， 梁柱法和有限元法在刚度矩阵中计入 几何非线性效应， 通过分步加载和刚度矩阵的修 正迭代， 获得结构的极限承载力。本文采用有限 元方法考虑二阶效应即几何非线性， 利用 Ansys 软件来实现。 有限元法从一开始， 就因为它能使工程师们 求解许多不能得到闭合解的复杂问题， 而为工程 界广泛接受。有限元法以能量原理为基础。假 定单元位 移 场， 并通过单元总势能的最小值来 求得表达结点力和结点位移关系的刚度矩阵。关 于有 限 元 一 般 方 法 这 里 不 再 详 述， 请参考文献 ［1 ］ 。 几何非线性的影响可以在有限元公式中利用 几何 （ 或初应力） 刚度矩阵来考虑。则增量刚度 矩阵为 k = k0 + k p （1）
・ 16・ 模型 3 截面参数
tw （ mm） 13. 46 10. 64 11. 94 8. 00 13. 08 t（ f mm） 22. 10 17. 27 19. 56 13. 46 20. 57 （ r mm） 12. 00 12. 00 12. 00 12. 00 15. 30
Structural Analysis
A （ 10 2 mm2 ） 145. 92 113. 69 128. 75 73. 85 164. 98
（ I 10 4 mm4 ） 18941. 56 14167. 29 16369. 32 8683. 17 30807. 02
表4
型号 HN300 × 150 HW300 × 300 H（ mm） 300 300 B （ mm） 150 300