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第3章 數字系統與資料表示法
電子計算機概論最新版 吳逸賢、吳目誠 編著 1
目錄
3-1 數字系統 3-2 資料表示法 3-3 資料的儲存
2
3-1 數字系統
常用的數字系統 數值表示法 轉換數字系統 數字系統的運算 應用祕笈
3
常用的數字系統：
數字系統是用來表示數量的規則與符號，一 般常見的數字系統有10進位數字系統、2進 位數字系統、8進位數字系統以及16進位數 字系統等，
8進位數字
37218= 3 * 83 + 7 * 82 + 2 * 81 + 1 *80
16進位數字
2FFF16=2 * 163 +F * 162 + F * 161 + F* 160
數字系統的數值計算方式可歸納如下：
Nm = apmp + ap-1mp-1 + ap-2mp-2 +…… + a0m0
例如10進位數字系統，是指使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9等10個符號來表示數量的數 字系統；而2進位數字系統則是使用0和1兩 個符號來表示數量大小的數字系統。
4
各數字系統使用的符號整理如下：
我們熟悉的10進位數字3010（右下角的數字 代表數字系統的種類），以2進位數字系統 表示為111102，以8進位數字系統表示為368， 以16進位數字系統表示為1E16。
其中，m為數字系統的底數，或稱為基底。
9
轉換數字系統：
相同的數值，可以使用各種數字系統來表示， 換句話說，數字系統間可以直接轉換。
10
10進位轉2進位：
把10進位轉換成2進位，最簡單的方法是將 10進位數字不斷得除以2，所得到的餘數就 是2進位數字的數位。
11
將10進位數字9710轉換成2進位的操作 結果如下：
5
10進位數字系統的數值0~31和其它數 字系統的對照表：
6
數值表示法：
10進位數字系統表示的數值： 6553610
標示在右下角的數值稱為底數（Base），最 左邊的稱為最高數位，最右邊的稱為最低數 位，每一個數位代表的數值會隨所在的位置 不同而改變。
7
下表是幾個數值的底數、最高數位和 最低數位：
22
加法運算：
10進位數字系統的數字相加時，只要相加後 大於或等於10，就產生進位。
同樣的加法運算原理，2進位數字系統的數 字相加時，只要相加後大於或等於2時，就 產生進位；16進位數字的相加，只要相加後 大於或等於16時，就產生進位；8進位數字 的相加，只要相加後大於或等於8時，就產 生進位。
3FC16=0011 1111 11002
16進位數字3轉換為0011，16進位數字F轉換為2進位數字1111，16 進位數字右邊的C，轉換為2進位數字1100。因此，3FC16可轉換為 0011 1111 11002。
20
快速轉換2進位與8進位、16進位的技 巧-2：
使用相同的方法，可以轉換2進位與8進位的 數值：
23
2進位數值加法運算結果如下：（由 右而左運算）
24
16進位數值加法運算結果如下：（由 右而左運算）
25
8進位數值加法運算結果如下：（由 右而左運算）
Biblioteka Baidu26
減法運算：
加法運算使用進位技巧，而減法運算則使用 借位技巧。應用10進位減法運算原理，就可 以進行2、16和8進位的減法運算。
27
2進位數值減法運算結果如下：（由 右而左運算）
對於較小的數值，可以用列表的方式，迅速 算出對應的轉換數值。
17
10進位與2進位的數值對照表：
18
根據數值對照表的資料，可快速轉換 各數位數值：
10進位數字66等於上表的64+2，所以轉換為 2進位數字等於1000010。而10進位數字56轉 換為2進位等於111000（56=32+16+8）。
2進位數字系統轉換為8進位或16進位數字系統，不必經過 除法的計算，每3個2進位的數位等於一個8進位的數位，每 4個2進位的數位等於一個16進位的數位。例如：
1101 00102=D216
2進位數字的前面四個數位（1101）轉換為16進位數字D，後四個數 位（0010）轉換為16進位數字2。
將16進位數字的每一個數位轉換為4個2進位數位；將8進位 數字的每一個數位轉換為3個2進位數位。例如：
9710轉換成2進位數字等於11000012。
12
10進位轉16進位：
把10進位數字轉換為16進位數字方法，是將 10進位數字不斷得除以16，所得到的餘數就 是16進位數字的數位。
13
將10進位數字6553610轉換為16進位數 字的計算結果：
根據計算結果，6553610等於1000016。
14
10進位轉8進位：
把10進位數字轉換為8進位數字方法，是將 10進位數字不斷得除以8，所得到的餘數就 是8進位數字的數位。
15
將10進位數字12910轉換為8進位數字 的計算結果：
根據計算結果，12910等於2018。
16
10進位與2進位的快速轉換表：
應用除法技巧，可以將10進位數字轉換為2 進位、8進位和16進位等數值。
應用查表的方法，也可以迅速將2進位數字 轉換為10進位。例如將2進位數字00101010 轉換為10進位數字，其對照表如下：
從表中，可以迅速計算出2進位數字 00101010等於10進位數字42（32+8+2）﹔2 進位數字110010等於10進位數字50 （32+16+2）。
19
快速轉換2進位與8進位、16進位的技 巧-1：
以6553410為例，其數值計算如下：
6*104 + 5* 103 + 5 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
8
下面是各種數字系統的數值計算結果：
2進位數字
110110012=1 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 *22 + 0 *21 + 1 * 20
101 1002=548
168=001 1102
若要將8進位數字轉換為16進位數字，或將 16進位數字轉換為8進位數字，則必須將數 字轉換為2進位或10進位數字，然後再轉換 為其它數字系統。
21
數字系統的運算：
模仿10進位數字系統的運算方式，很快就能 熟悉其它數字系統的運算技巧，下面是數字 系統的加法、減法和補數運算方法。
電子計算機概論最新版 吳逸賢、吳目誠 編著 1
目錄
3-1 數字系統 3-2 資料表示法 3-3 資料的儲存
2
3-1 數字系統
常用的數字系統 數值表示法 轉換數字系統 數字系統的運算 應用祕笈
3
常用的數字系統：
數字系統是用來表示數量的規則與符號，一 般常見的數字系統有10進位數字系統、2進 位數字系統、8進位數字系統以及16進位數 字系統等，
8進位數字
37218= 3 * 83 + 7 * 82 + 2 * 81 + 1 *80
16進位數字
2FFF16=2 * 163 +F * 162 + F * 161 + F* 160
數字系統的數值計算方式可歸納如下：
Nm = apmp + ap-1mp-1 + ap-2mp-2 +…… + a0m0
例如10進位數字系統，是指使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9等10個符號來表示數量的數 字系統；而2進位數字系統則是使用0和1兩 個符號來表示數量大小的數字系統。
4
各數字系統使用的符號整理如下：
我們熟悉的10進位數字3010（右下角的數字 代表數字系統的種類），以2進位數字系統 表示為111102，以8進位數字系統表示為368， 以16進位數字系統表示為1E16。
其中，m為數字系統的底數，或稱為基底。
9
轉換數字系統：
相同的數值，可以使用各種數字系統來表示， 換句話說，數字系統間可以直接轉換。
10
10進位轉2進位：
把10進位轉換成2進位，最簡單的方法是將 10進位數字不斷得除以2，所得到的餘數就 是2進位數字的數位。
11
將10進位數字9710轉換成2進位的操作 結果如下：
5
10進位數字系統的數值0~31和其它數 字系統的對照表：
6
數值表示法：
10進位數字系統表示的數值： 6553610
標示在右下角的數值稱為底數（Base），最 左邊的稱為最高數位，最右邊的稱為最低數 位，每一個數位代表的數值會隨所在的位置 不同而改變。
7
下表是幾個數值的底數、最高數位和 最低數位：
22
加法運算：
10進位數字系統的數字相加時，只要相加後 大於或等於10，就產生進位。
同樣的加法運算原理，2進位數字系統的數 字相加時，只要相加後大於或等於2時，就 產生進位；16進位數字的相加，只要相加後 大於或等於16時，就產生進位；8進位數字 的相加，只要相加後大於或等於8時，就產 生進位。
3FC16=0011 1111 11002
16進位數字3轉換為0011，16進位數字F轉換為2進位數字1111，16 進位數字右邊的C，轉換為2進位數字1100。因此，3FC16可轉換為 0011 1111 11002。
20
快速轉換2進位與8進位、16進位的技 巧-2：
使用相同的方法，可以轉換2進位與8進位的 數值：
23
2進位數值加法運算結果如下：（由 右而左運算）
24
16進位數值加法運算結果如下：（由 右而左運算）
25
8進位數值加法運算結果如下：（由 右而左運算）
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減法運算：
加法運算使用進位技巧，而減法運算則使用 借位技巧。應用10進位減法運算原理，就可 以進行2、16和8進位的減法運算。
27
2進位數值減法運算結果如下：（由 右而左運算）
對於較小的數值，可以用列表的方式，迅速 算出對應的轉換數值。
17
10進位與2進位的數值對照表：
18
根據數值對照表的資料，可快速轉換 各數位數值：
10進位數字66等於上表的64+2，所以轉換為 2進位數字等於1000010。而10進位數字56轉 換為2進位等於111000（56=32+16+8）。
2進位數字系統轉換為8進位或16進位數字系統，不必經過 除法的計算，每3個2進位的數位等於一個8進位的數位，每 4個2進位的數位等於一個16進位的數位。例如：
1101 00102=D216
2進位數字的前面四個數位（1101）轉換為16進位數字D，後四個數 位（0010）轉換為16進位數字2。
將16進位數字的每一個數位轉換為4個2進位數位；將8進位 數字的每一個數位轉換為3個2進位數位。例如：
9710轉換成2進位數字等於11000012。
12
10進位轉16進位：
把10進位數字轉換為16進位數字方法，是將 10進位數字不斷得除以16，所得到的餘數就 是16進位數字的數位。
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將10進位數字6553610轉換為16進位數 字的計算結果：
根據計算結果，6553610等於1000016。
14
10進位轉8進位：
把10進位數字轉換為8進位數字方法，是將 10進位數字不斷得除以8，所得到的餘數就 是8進位數字的數位。
15
將10進位數字12910轉換為8進位數字 的計算結果：
根據計算結果，12910等於2018。
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10進位與2進位的快速轉換表：
應用除法技巧，可以將10進位數字轉換為2 進位、8進位和16進位等數值。
應用查表的方法，也可以迅速將2進位數字 轉換為10進位。例如將2進位數字00101010 轉換為10進位數字，其對照表如下：
從表中，可以迅速計算出2進位數字 00101010等於10進位數字42（32+8+2）﹔2 進位數字110010等於10進位數字50 （32+16+2）。
19
快速轉換2進位與8進位、16進位的技 巧-1：
以6553410為例，其數值計算如下：
6*104 + 5* 103 + 5 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
8
下面是各種數字系統的數值計算結果：
2進位數字
110110012=1 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 *22 + 0 *21 + 1 * 20
101 1002=548
168=001 1102
若要將8進位數字轉換為16進位數字，或將 16進位數字轉換為8進位數字，則必須將數 字轉換為2進位或10進位數字，然後再轉換 為其它數字系統。
21
數字系統的運算：
模仿10進位數字系統的運算方式，很快就能 熟悉其它數字系統的運算技巧，下面是數字 系統的加法、減法和補數運算方法。