模糊聚类分析例子1

1•模糊聚类分析模型

环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为x, =(80, 10, 6, 2), x2=(50, 1,6, 4), x3=(90, 6, 4, 6), X4=(40, 5, 7, 3), X5=(10, 1,2, 4). 试用模糊传递闭包法对X进行分类。

解：

-'80 10 6 21

50 1 6 4

由题设知特性指标矩阵为*

X = 90 6 4 6

40 5 7 3

- 10 1 2

4 一

数据规格化：最大规格化' X j

X j —

J M j

其中：M J二max(X1j,X2j,…，X nj)

-0.89 0.56

1

0.1

0.86 0.33]

0.86 0.67

X0 = 1 0.6 0.57 1

0.44 0.5 1 0.5

- 0.11 0.1 0.29 0.67

一

构造模糊相似矩阵：采用最大最小法来构造模糊相似矩阵R = (r j)55,

-'1 0.54 0.62 0.63 0.24]

0.54 1 0.55 0.70 0.53

R = 0.62 0.55 1 0.56 0.37

0.63 0.70 0.56 1 0.38

- 0.24 0.53 0.37 0.38 1 一

利用平方自合成方法求传递闭包t(R)

依次计算R2,R4,R8,由于R8二R4，所以t(R)二R4

0 I

1

t(R)i 二

■1 t(R)0.7

t(R )0.63 二

t ( R) 0.62 二

0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0

0 1 1 0 0 0

1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1

0 1 0 1 1 0 1 0 01 0

0 0 ，此时X 被分为 5类：｛%｝，｛X 2｝，｛X 3｝，"｝，｛X 5｝ 1 0〕

0 0 0 1

0 0

0 0 ，此时 X 被分为 4类：｛X 1｝，｛X 2，X 4｝，｛X 3｝，｛X 5｝ ，此时 X 被分为 3类：｛X 1，X 2，X 4｝，｛ X 3｝，｛ X 5｝ 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

I

1

01 0

0 ，此时 X 被分为 2类：｛ x 1， x 2， x 4， x 3｝，｛ x 5｝

选取适当的置信水平值-[0,1],按，截矩阵进行动态聚类。把t(R)中的元

素从大到小的顺序编排如下：1>0.70>0.63>062>053. 依次取■ =1,0.70, 0.63, 062, 053，得

-1 0.63 0.62 0.63 0.53] 0.63 1 0.56 0.70 0.53 0.62

0.56

1

0.62 0.53

0.63

0.70 0.62 1

0.53 0.53 0.53 0.53 0.53

1

一

-1 0.63 0.62 0.63 0.53 | 0.63 1

0.62 0.70 0.53

0.62

0.62 1 0.62

0.53 0.63 0.70 0.62 1

0.53 0.53

0.53 0.53 0.53

1

一 =R 8

R 4

匚

R 2

=

%数据规格化MATLAB1序

a=[80 10 6 2 50 1 6 4 90 6 4 6 40 5 7 3 10 1 2 4]; mu=max(a) for i=1:5

for j=1:4 r(i,j)=a(i,j)/mu(j); end end r

%采用最大最小法构造相似矩阵

r=[0.8889 1.0000 0.8571 0.3333 0.5556 0.1000 0.8571 0.6667 1.0000 0.6000 0.5714 1.0000 0.4444 0.5000 1.0000 0.5000

0.1111 0.1000 0.2857 0.6667];

b=r'; for i=1:5

for j=1:5

R(i,j)=sum(mi n( [r(i,:);b(:,j)']))/sum(max([r(i,:);b(:,j)'])); end end R

%利用平方自合成方法求传递闭包t(R) 矩阵合成的MATLAB S 数

fun cti on rhat=hech(r);

n=len gth(r); for i=1: n for j=1: n

rhat(i,j)=max(mi n( [r(i,:);r(:,j)'])); end end

1111 1111 t(R )0.53=|1

1 1 1 (1111 1111 Matlab 程序如下：

1〕 1

1，此时X 被分为1类: 1

1

{为，X 2,x a ,X 4,X 5}

求模糊等价矩阵和聚类的程序

R=[ 1.0000 0.5409 0.6206 0.6299 0.2432

0.5409 1.0000 0.5478 0.6985 0.5339

0.6206 0.5478 1.0000 0.5599 0.3669

0.6299 0.6985 0.5599 1.0000 0.3818

0.2432 0.5339 0.3669 0.3818 1.0000]

;

R1= hech (R)

R2=hech (R1)

R3=hech (R2)

bh=zeros(5);

bh(fi nd(R2>0.7))=1

2.模糊综合评判模型

某烟草公司对某部门员工进行的年终评定，关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如下表所示，根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效(UJ、工作态度(U2)、工作能力(U3)和学习成长(U4、这4各子因素集。

员工考核指标体系及考核表