基于节约算法的车辆调度优化

基于节约算法的车辆调度优化

李天昊邵子楠宋曲

摘要

本文建立了单车型满载车辆的分送优化模型，并基于节约算法进行了求解。首先对于问题进行分析，确定模型的方向将是以各需求点的最小需求量为约束，以总运输路径最短为目标。影响运输路径的因素有车辆的载重与车辆的行驶距离。基于这些分析建立模型。以节约算法的基本思想为基础，对模型进行具体求解。最后给出了本处理方法的优缺点分析。

关键词：车辆；最短路程；节约算法；分配调度

目录

1问题提出 (2)

2模型假设 (2)

3 符号说明 (3)

4模型的理论基础 (3)

5模型建立 (4)

6模型求解 (6)

6.1节约算法 (6)

6.1.1算法原理 (6)

6.1.2 算法步骤 (7)

6.2求解结果 (7)

7.优缺点分析 (13)

参考文献 (14)

1问题提出

物流被称为“第三利润源泉”，引起了越来越多的重视，成为当前“最重要的竞争领域”。

配送是物流中的一个重要核心环节，是货物从物流结点送达收货人的过程，它实现了生产者与消费者的相互联系。而在物流配送中，车辆运输占有不可或缺的地位，因此车辆运输的优化是非常关键的一环。

对运输车辆进行的优化调度，不仅可以提高经济效益，还可以促进物流的科学化。通过对车辆配送的合理调度，可以实现最短路径、最少时间、最少车辆、最低费用等目标。

本文所探究的问题是单车型满载车辆的分送优化制度，我们以路径最短为目标，以各需求点的最小需求量为约束，求解出总路径最短的车辆运输线路。

2模型假设

1.车辆行驶中始终做匀速直线运动，即在任何区段车速都相同。

2.公路系统畅通无阻，不考虑中途发生故障堵车等情况。

3.不考虑司机短时间休息之类的人为因素。

4.各路径发车频度相同。

5.将车辆装卸时间认为是车辆总运输时间的一部分。

6.货运地中之一为物流装配中心，全部车辆从物流装配中心出发，最后回到装

配中心。

3 符号说明

q 车辆拥有的容量

i d 表示点i 到点j 的距离

Q 点i P 和点j P 连接后的线路上总运量 i g 已知任务i 的货运量

ij S 点i P 和点j P 连接在一条线路上的距离节约值

0P 表示配送中心

4模型的理论基础

本文中的物流配送路径优化问题可以描述为:从配送中心(物流据点)用多辆汽车向多个需求点送货，每个需求点的位置和需求量一定，每辆汽车的载重量一定，并且某些需求点的需求量超过一辆货车的最大额载。要求根据货车的载重和行驶距离合理安排车辆路线，使总运距最短。

(1)因为所送货物总重量超过一辆货车的额载，所以需要若干辆货车一起送货。

(2)每辆车一次可以给几个需求点送货，从配送中心出发到返回称之为一条行驶路径。

(3)运输成本的含义可以是车辆行驶距离、费用和时间等，本文用行驶距离来表示运输成本。

5模型建立

建立如下模型：有一个物流配送中心，拥有多台容量为q 的车辆，现在有m 项货物运输任务需要完成，以1，2，⋯⋯，m 表示，已知任务i 的货运量为i g (i =1，2，⋯⋯ ，m)，且i g q <，求满足货运需求的费用最小的车辆运输线路。

为构造数学模型方便，将物流配送中心编号为0，任务编号为1，2，⋯ ⋯ ，m ，任务及物流配送中心均以点i (i =0，1，2，⋯⋯，m)来表示。定义变量如下：

1i 0,ij y ⎧=⎨

⎩，点的任务由k 完成 ;

否则。 1k i j 0,ijk x ⎧=⎨

⎩，车辆从点运行到点;

否则。

则分送式配送车辆优化调度问题一般数学模型如下：

min ,1,1,2,...,,0,1,...,;..,0,1,...,;()01,0,1,...,;010,1,...,;ij ijk

i

j

k

i ki i

ki k

ijk kj i ijk kj j

ijk

ijk ki z C x g y q k y i m

x y j m k s t x y i m k X x S

x i j m k y i m k =⎧≤∀⎪⎪==⎪⎪

==∀⎪⎪⎪==∀⎨⎪⎪=∈⎪

⎪==∀⎪

==∀⎪⎪⎩

∑∑∑∑∑∑∑ 或， 或，

模型中， 表示从点i 到点j 的运输成本，它的含义可以是距离、费用、时间等；q 为车辆容量；S 为支路消去约束，即消去构成不完整线路的解。

图1 支路示意图

如图1所示，两条支路均满足分配约束，但没有构成一条完整的线路，因此不是问题的解。

在实际问题中，分送式配送问题，其车辆路线选择不仅要受到车辆容量限制，而且有时还会受到运行距离、运行时间、不同区段的车速以及运行途中的障碍物、司机的短时间休息等因素影响。

现在假设一条线路上允许的最大的运行距离为l，则有约束条件：

将该约束条件加到上述模型中，于是得到带有运行距离约束的配送车辆优化调度模型。

6模型求解

6.1节约算法

6.1.1算法原理

算法基于节约法的基本思想。设P0为配送中心，分别向用户 和 送货。P0到 和 的距离分别为 和， 两个用户Pi 、 之间的距离为 ，送货方案只有两种，即配送中心r'o 向用户Pi 、P ；分别送货和配送中心向用户Pi 、P ；同时送货，如图2所示。比较两种配送方案：

图2 节约法方案

方案(b)配送线路为：000i j P P P P P →→→→，配送距离为：0022a i j d d d =+； 方案(b)配送线路为：00i j P P P P →→→，配送距离为：00b i j ij d d d d =++。 显然a b d d ≠,我们用ij S 表示路线节约值，即方案(b)比方案(a)节约的配送路程 ：

00ij i j ij S d d d =+-

即是将点i P 和点j P 连接在一条线路上的距离节约值，ij S 值越大，说明把i P 和

j P 连接在一起时总路程减少越多。

旅行商问题的c-w 节约算法就是基于这种最大节约值准则，首先对两点进行比较，把不在线路上的点插入线路，已在线路中的点合并为一集合 ，直到所有点都被 安排到线路中。对于分送式配送问题，在连接点对时需 要考虑车辆的容