15 原子核与放射性
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四、习题解答
15-1 计算经过多少个半衰期某种放射性核素可以减少到原来的 1%， 0.1%？ 解: 由公式
1 N N0 ( )T 2 ln
t
，有
N N0 1 N t ( ) 1 2 N0 T ln 2
t T
N 1% t ln 100 4.605 N 0 （1）当 时， 6.65 7 T ln 2 0.693 （2）当
H = D×QF = 1.5×20 = 30mSv H = D×QF = 15×1 = 15mSv
甲吸收的剂量当量为乙吸收的剂量当量的 2 倍，因而甲所受的辐射伤害大， 大 1 倍。
t ln 1000 6.908 N 0.1% 时， 9.97 10 T ln 2 0.693 N0
15-2 某种放射性核素的平均寿命为 100 天，求 10 天后，发生核衰变的核数
为总核数的百分之几？第 10 天发生衰变的核数为总核数的百分之几？ 解: 由公式 N N 0 e t e ，可得 10 天后已衰变的核数为
t
N 0 N N 0 (1 e )
则
N0 N 1 e 1 e 100 9.5% N0 t 10
t
第 10 天衰变的核数为
N 0e
所以
N 0 (e
9
9
N 0e
10
10
N 0 (e
e
10 100
9
e
10
ຫໍສະໝຸດ Baidu
)
e
1 1 A A0 ( ) T 15 ( ) 8.04 3.11mCi 1.2 108 Bq 2 2 15-9 利用 131 I 作核素成像的显像剂，刚出厂的试剂，满足显像要求的注射量
为 0.5ml。求： （1）如试剂存放了 11 天，满足成像要求的注射量应为多少？（2） 如果最大注射量不得超过 8ml，则该显像剂的最长存放时间是多少？ 解: （1）设出厂时 1ml 试剂的放射性活度为 A0 ，试剂存放 11 天后满足显 像要求的剂量为 xml，依题意，若想满足成像要求，放置前后需注射的试剂的放 射性活度应相等，即
（1）
10
1 t 10 min 时， A N N 0 ( ) T 1000 Bq 2
（2）
将式（1）代入式（2） ，有
1 1 ( ) T ( )3 2 2
解得该放射源的半衰期为 衰变常数为
10
10 min = 200s 3 ln 2 3.47 10 3 s-1 T T
15-6 一种放射性核素，其物理半衰期为 10d，患者服用含该放射性核素的
药物后，测得其有效半衰期为 6d，求该核素的生物半衰期。 解: 由于
1 1 1 Te T Tb
有
1 1 1 1 1 1 Tb Te T 6 10 15 Tb 15 d
所以该核素的生物半衰期
15-7 设半衰期分别为 T1 和 T2 的两种不同的放射性核素的放射源在某一时刻
)
N0
e
9 100
0 .9 %
15-3 一个放射源在 t = 0 时的放射性活度为 8000 s-1，10 分钟后放射性活度
为 1000 s-1，求： （1）该放射源的衰变常数和半衰期； （2）1 分钟后的放射性活 度。 解: （1）由公式
A N ，有
t 0 时， A N 8000 Bq 0 0
t
18.25
1 0.5 A0 xA0 ( ) 8 2
11
解得
x 2 1.3 ml
3 8
（2）设 t 天后 8ml 试剂的放射性活度与出厂时 0.5ml 试剂的放射性活度相 等，即
1 1 1 0.5 A0 8 A0 ( ) 8 ( ) 4 ( ) 8 2 2 2
解得
t 32 d
纯粹的 32 P 的放射性活度。
32 解: （1） P 的衰变常数
ln 2 0.693 5.6 10 7 s-1 T 14.3 24 3600
平均寿命
14.3 T 20.6 d ln 2 0.693
（2）放射性活度
A N 0
m NA M 5.6 10 7 10 6 6.022 10 23 1.055 1010 Bq 32
的放射性活度相等，求该时刻两种放射源的放射性原子核个数之比。 解: 由公式 A N
ln 2 N ，有 T A2 ln 2 N2 T2
A1
ln 2 N1 ， T1
由题意可知 A1 A2 ，则有
ln 2 ln 2 N1 N2 T1 T2
所以
N 1 T1 N 2 T2 15-8
t
t
即显像剂的最长存放时间为 32 天。
15-10 甲、乙两人肝区都受放射性内照射，甲为 α 射线辐照，吸收剂量为 1.5mGy，乙为 γ 射线辐照，吸收剂量为 15mGy，问哪一位所受的辐射伤害大？
大几倍？ 解: 人体受辐射的伤害程度决定于所吸收辐射的剂量当量的大小 甲吸收的剂量当量 乙吸收的剂量当量
131
I 的半衰期为 8.04d，在 12 日上午 9 时测量时 131 I 的放射性活度为
15mCi，问到 13 日下午 3 时，该放射源的放射性活度为多少？
解: 设 12 日上午 9 时为 t0 0 ，则 30 日下午 3 时， t 18.25 d，由此得 30 日下午 3 时放射性核素的放射性活度为
（2）1 分钟后的放射性活度为
1 1 A A0( ) T 8000 ( ) 200 6498 Bq 2 2 15-4 已知 226 Ra 的半衰期为 1.6 103 y，原子质量为 226.025u，求 1g 226 Ra 发
生 α 衰变时的放射性活度。 解: 1g 226 Ra 的核数为 N
t
60
m NA M
，则放射性活度为
A N
m ln 2 ln 2 N NA T TM 1 0.693 6.022 10 23 3.66 1010 Bq 3 1.6 10 365 24 3600 226.025
15-5
32
P 的半衰期为 14.3d，求： （1） 32 P 的衰变常数和平均寿命。 （2）1μg
15-1 计算经过多少个半衰期某种放射性核素可以减少到原来的 1%， 0.1%？ 解: 由公式
1 N N0 ( )T 2 ln
t
，有
N N0 1 N t ( ) 1 2 N0 T ln 2
t T
N 1% t ln 100 4.605 N 0 （1）当 时， 6.65 7 T ln 2 0.693 （2）当
H = D×QF = 1.5×20 = 30mSv H = D×QF = 15×1 = 15mSv
甲吸收的剂量当量为乙吸收的剂量当量的 2 倍，因而甲所受的辐射伤害大， 大 1 倍。
t ln 1000 6.908 N 0.1% 时， 9.97 10 T ln 2 0.693 N0
15-2 某种放射性核素的平均寿命为 100 天，求 10 天后，发生核衰变的核数
为总核数的百分之几？第 10 天发生衰变的核数为总核数的百分之几？ 解: 由公式 N N 0 e t e ，可得 10 天后已衰变的核数为
t
N 0 N N 0 (1 e )
则
N0 N 1 e 1 e 100 9.5% N0 t 10
t
第 10 天衰变的核数为
N 0e
所以
N 0 (e
9
9
N 0e
10
10
N 0 (e
e
10 100
9
e
10
ຫໍສະໝຸດ Baidu
)
e
1 1 A A0 ( ) T 15 ( ) 8.04 3.11mCi 1.2 108 Bq 2 2 15-9 利用 131 I 作核素成像的显像剂，刚出厂的试剂，满足显像要求的注射量
为 0.5ml。求： （1）如试剂存放了 11 天，满足成像要求的注射量应为多少？（2） 如果最大注射量不得超过 8ml，则该显像剂的最长存放时间是多少？ 解: （1）设出厂时 1ml 试剂的放射性活度为 A0 ，试剂存放 11 天后满足显 像要求的剂量为 xml，依题意，若想满足成像要求，放置前后需注射的试剂的放 射性活度应相等，即
（1）
10
1 t 10 min 时， A N N 0 ( ) T 1000 Bq 2
（2）
将式（1）代入式（2） ，有
1 1 ( ) T ( )3 2 2
解得该放射源的半衰期为 衰变常数为
10
10 min = 200s 3 ln 2 3.47 10 3 s-1 T T
15-6 一种放射性核素，其物理半衰期为 10d，患者服用含该放射性核素的
药物后，测得其有效半衰期为 6d，求该核素的生物半衰期。 解: 由于
1 1 1 Te T Tb
有
1 1 1 1 1 1 Tb Te T 6 10 15 Tb 15 d
所以该核素的生物半衰期
15-7 设半衰期分别为 T1 和 T2 的两种不同的放射性核素的放射源在某一时刻
)
N0
e
9 100
0 .9 %
15-3 一个放射源在 t = 0 时的放射性活度为 8000 s-1，10 分钟后放射性活度
为 1000 s-1，求： （1）该放射源的衰变常数和半衰期； （2）1 分钟后的放射性活 度。 解: （1）由公式
A N ，有
t 0 时， A N 8000 Bq 0 0
t
18.25
1 0.5 A0 xA0 ( ) 8 2
11
解得
x 2 1.3 ml
3 8
（2）设 t 天后 8ml 试剂的放射性活度与出厂时 0.5ml 试剂的放射性活度相 等，即
1 1 1 0.5 A0 8 A0 ( ) 8 ( ) 4 ( ) 8 2 2 2
解得
t 32 d
纯粹的 32 P 的放射性活度。
32 解: （1） P 的衰变常数
ln 2 0.693 5.6 10 7 s-1 T 14.3 24 3600
平均寿命
14.3 T 20.6 d ln 2 0.693
（2）放射性活度
A N 0
m NA M 5.6 10 7 10 6 6.022 10 23 1.055 1010 Bq 32
的放射性活度相等，求该时刻两种放射源的放射性原子核个数之比。 解: 由公式 A N
ln 2 N ，有 T A2 ln 2 N2 T2
A1
ln 2 N1 ， T1
由题意可知 A1 A2 ，则有
ln 2 ln 2 N1 N2 T1 T2
所以
N 1 T1 N 2 T2 15-8
t
t
即显像剂的最长存放时间为 32 天。
15-10 甲、乙两人肝区都受放射性内照射，甲为 α 射线辐照，吸收剂量为 1.5mGy，乙为 γ 射线辐照，吸收剂量为 15mGy，问哪一位所受的辐射伤害大？
大几倍？ 解: 人体受辐射的伤害程度决定于所吸收辐射的剂量当量的大小 甲吸收的剂量当量 乙吸收的剂量当量
131
I 的半衰期为 8.04d，在 12 日上午 9 时测量时 131 I 的放射性活度为
15mCi，问到 13 日下午 3 时，该放射源的放射性活度为多少？
解: 设 12 日上午 9 时为 t0 0 ，则 30 日下午 3 时， t 18.25 d，由此得 30 日下午 3 时放射性核素的放射性活度为
（2）1 分钟后的放射性活度为
1 1 A A0( ) T 8000 ( ) 200 6498 Bq 2 2 15-4 已知 226 Ra 的半衰期为 1.6 103 y，原子质量为 226.025u，求 1g 226 Ra 发
生 α 衰变时的放射性活度。 解: 1g 226 Ra 的核数为 N
t
60
m NA M
，则放射性活度为
A N
m ln 2 ln 2 N NA T TM 1 0.693 6.022 10 23 3.66 1010 Bq 3 1.6 10 365 24 3600 226.025
15-5
32
P 的半衰期为 14.3d，求： （1） 32 P 的衰变常数和平均寿命。 （2）1μg