基于多维混沌系统的图像加密算法

明文 Ｌ ｎ ｅａ的灰度值统计如图 １ ０所示 ，密文 图像 Ａ 的 Ａ
灰度值 统计如图 ｌ 所示 。 １
量计算其相邻像素之 间的相 关系数 ，得 到水平 方向明文相邻
像素相关性如 图 １ ２所示。
趔
划
㈨
…
㈣ 鲫 ∞ ∞
㈣
懈
§
５ ０
ｌ０ ０
１０ ５
像 加密的过程 中，应提前根据图像大小选择性避开周期迭代
作者简介 ：赵尔 凡（９７ ，男 ，硕士研究生 ，主研方 向：密码学 ； １８ 一）
耿 ，教授、博士后 ；郑 吴 ，硕士研 究生
收稿 日期 ：２ １－ —０ ０１ ７２ ０
Ｅｍａ ： ｈｏｒ ｎ ｇ ｉｃｒ － ｉ ｚａｅａ ＠ ｍａ． ｎ ｌ ｆ ｌｏ
ａ 【．３ 】 Ｅ ２ ，８ 时，该映射具备良好的混沌属性， ５． 则特定参数下
的 Ｕｓｉｉ ｈｋ 映射 吸引子如 图 １ 所示 。
２ 混沌系统研究
由于低 维的混沌系统较容易遭 到分割攻击 Ｊ ，因此选用
不 同维的映射分别对原 图像像素 加密运 算符以及密钥 流进行
处理 ，使 图像加密算法成为复合高维 图像加密系统 。
， ，
（ ． ｃ ｏ ｌ ｆ ｅｅ ｏ １ Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｔ ｌ ｍｍｕ ｉａ ｏ ｓ ｎ ｉｅ ｒ ｇ ＸｉｉｎＵｎｖ ｒｉ ， ’ｎ７ ０ ７ ， ｈ ｎ ； ｃ ｎｃ ｔ ｎ ｇｎ ｅ ｎ ， ｄａ ｉｅｓｔ Ｘｉ １ ０ １ Ｃ ｉ ａ ｉ Ｅ ｉ ｙ ａ
２ Ｇｒｄ ａ ｐ ｒ ｎ， ｅ ｉｇＥｅ ｔ ｎｃＳ ｉ ｃ ｄＴ ｃｎ ｌｇ ｓｔｔ， ｉｎ ０ ０ ０ Ｃ ｉａ ． ａｕ ｔ Ｄｅａｔ ｔＢ ｉｎ ｌｃｒ ｉ ｃｅ ｅａ ｅｈ ｏｏ ｙＩ ｔｕｅＢｅ ｉｇ１０ ７ ， ｈｎ） ｅ ｍｅ ｊ ｏ ｎ ｎ ｎｉ ｊ ［ ｓｒ ｃ］Ａｉ ｎ ｔ ｈ ｒｂｅ ｏ ｉｉｅａ ｄｃｎ ｕ ｒａ ａｋｎ ｎｔｅｌｗ—ｉ ｎｉｎ ｌ ｈ ｏｉ ｙｔｍ， ｅ ｉ ｇ ｎ ｒｐｉｎａｇ ｒｈ Ａｂ ｔａｔ ｍｉｇａ ｔｅｐｏ ｌｍ ｆｄｖｄ — —ｏ ｑ ｅ ｔ ｃ ｉｇｏ ｎ ｔ ｈ ｏ ｄｍｅ ｓ ａ ａ ｔ ｓｓ ｏ ｃ ｃ ｅ ａｎｗ ｍａｅｅｃｙ ｔ ｌｏ ｔｍ ｏ ｉ
空 间。为抵抗差分分析 ，加密 图像必须对密钥敏感 。算法设
鼎懈 算 明文和密文相邻像素点 间的相关系数 Ｒ，计算式如下 ：
Ｃ Ｖ ＸＹ＝ （ （ ）＇ Ｅｙ） Ｏ （ ， Ｅｘ— ｘ ）， （） ） （一
Ｒ＝
计３ 个密钥在采 用双精 度型时， 有效 数字可 以达到 １ 位。 ５ 若 忽略混沌系统 中其他参数 的取值范围 ，只考虑数量级变化 ，
１
Ｅ Ｘ ＝ ∑Ｘ （） ÷
Ｌ ￡
具备 良好 的密钥敏感性 ，可 以抵抗针对 明文 图像作微小修改
的差分攻击 。
Ｄ ｘ ｌ （ ｘ ） （ ） ∑ ｘ一 （ ） ＿ １ ‘
，
４ 算法 统计特性 分析 ． ３ 因为 明文 图像相邻像素之 间具有很大 的相关性 ，攻击者 通过统计分析 ，很有可能从 图像 中提取 出相关信息 ，所 以抗
能够起到 良好 的信息遮掩作 用。明文 图像 的像素分布是不均
０ ５ ０ １ ０ ０ １０ ５ ２ ０ ０ ２ ０ ５ ３ ００
中 国分类号： Ｐ０． Ｔ３１ ６
基 于 多维 混沌 系统 的 图像 加 密 算 法
赵 尔凡 ，赵 取 ． ， ，郑 昊 ，
（ 西安 电子科技大 学通信 工程 学院 ，西安 ７０７ ；２ 北京 电子科技 学院研 究生处 ，北京 １０７） １ ． １０ １ ． ００ ０ 摘 要 ：针对 目前低 维混沌系统容易遭遇分割攻击 的问题 ，提 出一种基于 多维混沌系统的 图像加密算法 。以 Ａｎ ｌ ｒｏ 、Ｕ ｈ ｉ ３ ｏｅｚ ｄ ｓｉ 及 Ｄ Ｌｒｎ ｋ
基金项 目：北京市 自然科学基金资 助项 目（ ９ ０ ０ ４ ２４） ０
实验结果表明 ，Ａ ｎ ｌ ｒｏｄ映射在进过 足够 多次的迭代 后 ， 图像置乱会恢复 出原始 图像信息 ，即存在 迭代 周期 现象 。由 文献【】 知 ， ７可 因为 Ａ ｎ ｌ ｒｏｄ映射 的周期存一定规律 ，所以在 图
ａ ｌ ａ ｈ ｙ ｏ ｎ ｒ ｐｔ ｎ ｏ ｅ ａｏ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ． ｐ ｒ ｍｅ ｔ ｌｒ ｓ ｌｓｓ ｏ ｔ ａ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌ ｏｒ ｍ ａ ｅ ｘ ｅ ｌ ｎ ｎ ｒ ｐ ｉ ｎ ｅ ｅ ｔ ｈ ｇ ｓｗｅ ｌ ｓ ｅｗａ ｆｅ ｃ ｙ ｉ ｐ ｒ ｔ ｒｇ ｎ ｒ ｔｏ Ｅｘ ｅ ｔ ｏ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ａｇ ｉ ｔ ｈ ｔ ｃ ｎ ｇ ｔ ｃ ｌ ｔ ｃ ｙ ｔｏ ｆ ｃ ， ｉ ｈ ｅ ｅ ｅ ｓ ｃ ｒｔ ｒｏｒ ｎ ｅ ａ ｄ ｓｒ ｎ ｔ ｃ ｇ ｉ ｔ ｂ ｌ ｙ ｅ ｕ ｙ ｐｅ ｆ ｍａ ｃ ， ｎ ｔｏ ｇ ａ ｔ ｋ ａ ａｎｓ ｉｉ ． ｉ ａ ａ ｔ
为基础 ， 用多轮混 淆变换 和单轮扩散变换研究不 同维 的混沌映射 ，包括对 图像像素置乱 、密钥流 生成 以及 加密操作 符选 择运算。实验 结 采 果表 明，该算法能获得 良好的加密效果 ，具有较高 的安全性能及较 强的抗攻击能力 。
关健词 ：多维混沌系统 ；三维 Ｌ ｒ ｚ ｏ ｎ ；混沌密 码 ；图像加密 ｅ
４ ） （（ ）
３０ ０
２ ００
趔
１ ００
懈 盛
０ ５ ０ 】０ ０ １ ０ ５ ２ ０ ０ ２ ０ ５
毛
加密后灰度值
图 ｌ 密文 图像 Ａ １ Ａ的灰度值统计
由图 １ 、图 １ ０ １可以看出 ，通 过本文算法加密 后的图像 与原始 图像 的像素统计存在有 很大差别 。加密后 的直 方图非 常均匀 ，能够很好地掩盖 图像分布规律 ，因此 ，利用该算法
则密钥空问 的组合数将达到 ２５ １ 个 ，此种规模的密钥空 ５ｘ０ 间足 以抵抗穷举密钥的攻击 。由图 ６ 图 ８ 以看 出，密钥 的 一 可 微小差异将导致加密 图像效果有很大 的不 同，验证本文算法
ｉ ，２
（ （）（ ） √ ｘ Ｄｙ Ｄ ）
其 中，Ｘ 、Ｙ表示 ２个相邻像素问的灰度值 。在 测试 中采 用离 散化 的计算式如下 ：
统计分析能力的好坏是评价图像加密算法的重要指标 。
４３１ 统计 直 方 图 ． ．
ＣＶＸＹ＝ ∑ｘ一 （） 一（） Ｏ （， ÷ （，Ｅｘ） Ｅｙ ） （ ）
其 中 ，Ｃ ＯＶ表示协方差 ； Ｅ表示 期望 ； Ｄ表示方差 ； Ｌ表 示数据长 度。通过对加 密前 后图像 的统计 和计 算，水平方向 上 明文 的相关系数为 ０９ ３１ 密 文相 关系数为 ００ ０４ ． 。 ４ ．０ 。从明 文 图像 中随机选取 １ ０ 个水平方 向的相邻像素对 ，分别定 ００ ０
｜ ｙｗｏｄ ］ｍｕｔ ｉ ｎｉｎ ｌ ｈｏｉｓ ｓ ｍ； Ｄ Ｌ ｒｎ ；ｈ ｏｉ ｉｈｒｉ ｇ ｎｒｐｉｎ Ｋｅ ｒ ｓ ｌｄｍｅ ｓ ａｃ ａｔ ｙｔ ３ ｏｅ ｚ ｃａ ｔ ｃｐ ｅ；ｍａｅｅ ｃｙ ｔ ｉ ｏ Ｃ ｅ ｃ ｏ
Ｄ０Ｉ ０３ ６ ／ｉｓ．０ ０３ ２ ．０ ２０ ．３ ：１．９ ９ ． ｎ１０ —４ ８２ １ ．４０ ９ ｊｓ
第 ３卷 ８
第４ 期
赵 尔凡 ， 赵
耿 ，郑
昊 ：基于多维混沌系统 的图像 加密 算法
８ ０ ７ Ｏ ６ Ｏ ５ ０ ４ ０ ３ ０ ｉ ０ Ｏ
１１ ２
４ 密钥空间与密 钥敏感性 ． ２ 为抵抗穷举攻击 ，密钥加密算法应具有尽可能大的密钥
Ｉ ａ ｅＥｎｃ ｙ ｉ ｎ ｇ ｒ ｔ ｍ ｇ ｒ ｐｔｏ Ａｌ ｏ ｉｈｍ
— — — — 一 — —
Ｂａ ｅ ｎ Ｍ ｕ ｔｄ ｍ ｅ ｓｏ ａ ａ ｔｃＳ ｓｅ ｓｄｏ ｌ ｉ ｎ ｉｎ ｌ ｉ Ｃｈ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍ
ＺＨＡＯ －ａ ２ ＺＨＡ Ｏ ｎ ＺＨＥＮＧ ｏ ， Ｅｒｆ ｎ ， Ｇｅ ｇ ， ２ Ｈａ ２
２０ ０
２０ ５
明文灰度值
图 １ 明文 Ｌｎ 的灰度值统计 ０ ｅａ
６ ０ ０
加密后（ １ｇ像 素灰度值 ９， ｊ
图 ｌ 水平 方向明文相邻 像素相关性 ２
５０ ０
从密文 图像 中随机选取 的 １ ０ 个水平方 向的相邻 像素 ００ ０
对 ，水平 方向密文相邻像素相关性如 图 １ ３所示。
第３ ８卷 第 ４期
Ｖ＿ ． ８ ０ ３ １
・
计
算
机
工
程
２１ ０ ２年 ２月
Ｆｅ ｒ ｒ ０１ ｂ ｕａ ｙ ２ ２
Ｎ ｏ． ４
Ｃｏｍ ｐ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｕｔｒＥｎ ｉ ｅ ｒｎｇ
安全 技术 ・
文章编号： ｏｏ＿４８ ０２ ４＿１ ＿０ 文献标识码： １０＿３２（ １）－０１ ＿３ ２ ｏ－ ９ Ａ
Ｆ（，） （ ＋ ， ＋ ） ｏ ｌ ＸＹ ２ ） ｙｍ ｄ ｘ ，
用矩阵可 以将上面 的方程表示为 以下形式 ：
Ｆ
００ ０５ ． 】０ ｌ５ ２０ ２５ ３０ ３５
ｌ￣ ｌｌ ＝ Ｆ ｘ ￣
］
赵
图 １ 特 定参数下的 Ｕ ｈ ｉ ｓｉ 映射 吸引子 ｋ
２１ Ａ ｎ ｌ ａ 映射 ． ｒ ｏｄＣ ｔ Ａｎ ｌ Ｃ ｔ ｒｏｄ ａ 映射是 由俄罗斯数学家最早提出 ，通过对图 像进行多轮迭代 ，可以用此映射对图像进行像素置乱。
定义 在环面上的 商空间Ｒ／ 置换矩阵 Ｆ的过程 ｚ 上，
为 ： Ｔ － 。 ÷ ，且符合 以下方程 ：
５
ｍａ ｓ ｉ ａ ｈｅ ｅ ｈ ｔ ｃｕ ｅｏ ｒ ｖ ｒｌ ｒ ｎ ｓｏ ｏ ｆ ｓｏｎｓａ ｅａ ｄａｓｎ ｅｄ ｆｕ ｉｎ ｓａ ｅ Ｉ ｏ ｔｉｓｐｘ ｌ ｏ ｆ ｓｏ ｎ ｅｋ ｙｓｒａ ｐ ，ｔ ｃ ｉｖ ｓｔ ｅｓｒ ｔｒ ｆｍｏ ｅｏ ｅ ａｌ ｏｕ ｄ ｆｃ ｎ ｕ ｉ ｔｇ ｎ ｉｇｌ ｉ ｓｏ ｔｇ ． ｔ ｎ ｎ ｉｅ ｎ ｕ ｉｎａ ｄｔ ｅ ｔｅ ｍ， ｕ ｃ ａ ｃ ｈ
ｌ 概 述
最近研究人员提出许多基于混沌映射 的图像加密算法 。 例如 文献【—】 １２提出一种通过多轮置乱像素位置 ，再对象素进 行处理 的算法 ；文 献【】 ３提出利用 ３ ａ 映射置乱像素位置 ， ＤＣ ｔ 并利 用另一组序列进行混淆加密 的算法 ；文献 ［】 ４利用立方置 乱 图像像素 ；文 献［】 ５利用 Ｌ ｇｓｃ生成 的置乱序列对图像进 ｏｉｉ ｔ 行加密处 理。本文 以上述研 究为 背景 ，提 出一种基 于多维混
３ ３ Ｏ
ｂ ｓ ｄ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎｓｏ ｈ ｏ ｃ ｓ ｓ ｅ ｉ ｏ ｏｓ ｄ ｕ ｈ ａ ｎ ｌ ． ｈ ｋ ｄ ３ Ｌｏ ｅ ｚ ｍ ａ ．ｏ ｅ ｂ ｓ ｓｏ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｎ ｄ ｆ ｅ ｅ ｔｃ ａ ｔ ａ ｅ ｎ ｍ ｌ ｄ ｍｅ ｉ ｎ ｃ ａ ｔ ｙ ｔ ｍ ｓｐｒ ｐ ｅ ．Ｓ ｃ ｓＡｒ ｏ ｄ Ｕｓ ｉ ｉａ Ｄ ｒ ｎ ｐ ｎ ｔ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｉｆ ｒ ｎ ｈ ｏ ｉ ｉ ｉ ｎ ｈ ｈ ｃ
沌系统 的图像加密算法 。
的次数 。 ２２ ＵFra bibliotekｈｋ 映射 ． ｓｉｉ 在二维离散混沌系统 中，Ｕｓｉｉ ｈｋ 映射定义如下 ：
Ｘ （— ｎ ｂ ｎ ａ ｘ－ ｙ） ＝ Ｙ ＝ ａ ｃ — Ｙ （ —ｘ Ｙ） ｎ
在经 过多次实验 测试后发现 ，当参数 ｂ ０１ ＝ ． 且 ＝ ．，ｃ ０２