第3章-电感式和电容式传感器

图3-9 变磁阻式电感压力传感器结构图
（2）差动变磁阻式电感压力传感器
图3-10是用差动变磁阻式电感构成的压力传感器。它主要由C形弹簧管、衔 铁、铁芯、线圈组成。 它的工作原理是：当被测压力进入C形弹簧管时，C形弹簧管产生变形，其自 由端发生位移，带动与自由端连接成一体的衔铁运动，使线圈1和线圈2中的电感 发生大小相等、符号相反的变化，即一个电感量增大，另一个电感量减小。电感 的这种变化通过电桥电路转换成电压输出。由于输出电压与被测压力之间成比例 关系，所以只要用检测仪表测量出输出电压，即可得知被测压力的大小。
图3-10 差动变磁阻式电感压力传感器
3.1.2 差动变压器式传感器
把被测的非电量变化转换为线圈互感变化的传感器称为互感式传感器。这种 传感器是根据变压器的基本原理制成的，并且次级绕组用差动形式连接，故称差 动变压器式传感器。 差动变压器结构有效形式有变隙式、变面积式和螺线管式等。在非电量测量 中，应用最多的是螺线管式差动变压器，它可以测量1～100mm机械位移，并具 有测量精度高、灵敏度高、结构简单、性能可靠等优点。 1．基本原理 假设闭磁路变隙式差动变压器的结构如图3-11所示，在A、B两个铁芯上绕有 W1a W1b W1 的两个初级绕组和 W2a W2b W2 两个次级绕组。两个初级绕组的同名 端顺向串联，而两个次级绕组的同名端则反相串联。
2 1 L L0 0 0 0
（3-7）
2 3 1 L L0 0 0 0 0
图3-8 谐振式调频测量电路
5．应用实例 （1）变磁阻式电感压力传感器 变磁阻式电感压力传感器的结构如图3-9所示。它由线圈、铁芯、衔 铁、膜盒组成，衔铁与膜盒上部粘贴在一起。其工作原理是：当压力进入 膜盒时，膜盒的顶端在压力P的作用下产生与压力P大小成正比的位移，于 是衔铁也发生移动，从而使气隙发生变化，流过线圈的电流也发生相应的 变化，电流表A的指示值就反映了被测压力的大小。
U o e2a e2b 0
当被测体有位移时，与被测体相连的衔铁位置将发生相应的变化，使
a b ，互感 M a M b ，两次级绕组的互感电势 e
U o e2a e2b 0
2a
e2b
，输出电压
，即差动变压器有电压输出，此电压的大小与极性反映被
测体位移的大小和方向。
图3-1 电感式传感器的测量过程
电感式传感器的种类很多，根据工作原理的不同，可分为变磁阻式、 变气隙式（自感式），变压器式和涡流式（互感式）等种类。
3.1.1 变磁阻式传感器：
M. Faraday在其提出的电磁感应定律（1831年）指出，当一个线圈中电流 i变化时，该电流产生的磁通量Φ也随之变化，因而在线圈绕组产生感应电势e， 这种现象称为自感，产生的感应电势称为自感电势。变磁阻式传感器属于自感 式传感器。 1. 工作原理 变磁阻式传感器的结构如图3-2所示，这种形式的电感传感器也称为变气 隙式电感传感器。它由线圈、铁芯和衔铁3部分组成。铁芯和衔铁由导磁材料 如硅钢片或其他合金制成，在铁芯和衔铁之间有气隙，气隙厚度为δ,被测部件 与衔铁相连。当被测部件移动时，就引起衔铁移动，气隙厚度δ随之发生改变， 引起磁路中磁阻的变化，从而导致电感线圈的电感值变化，因此只要能测出电 感量的变化，就能确定衔铁位移量的大小和方向，也就实现了对被测部件的测 量。
（3-3）
2 S 0 0 2 0 S0
来自百度文库
l1 1 S1 l2 2 S2
则式（3-3）可写为
Rm
2 0 S0
（3-4）
联立式（3-1）、式（3-2）及式（3-4），可得
W 2 W 2 0 S 0 L Rm 2
（3-5）
2. 特性分析
L0
Uo W1 0 Ui
上式表明：变压器输出电压 U o 与衔铁位移量 0 成正比。图3-13所示为变隙 式差动变压器输出电压 U o 与位移 的关系曲线。
图3-12 差动变隙式变压器的等效电路
图3-13 变隙式差动变压器输出特性 1—理想特性；2—实际特性
综合以上分析，可得出如下结论。 ① 首先，供电电源 Ui 要稳定；其次，电源幅 值的适当提高可以提高灵敏度，但要以变压器铁 芯不饱和以及允许温升为条件。 ② 增加 W W 的比值和减小 0 都能使灵敏度提 高。
2
3
,单线圈的非线性项（忽
略高次项)： L / L0 0
，差动式的非线性项近似等于单线圈非线性项乘以
因子 0，由于 0 ≤1，因此差动式的线性度得到明显改善。
4．测量电路
电感式传感器的测量电路有交流电桥式、变压器式交流电桥及谐振式测量电路等。 （1）交流电桥测量电路 交流电桥测量电路如图3-5所示。把差动电感式传感器的两个线圈作为电桥的两个 桥臂Z1和Z2，另外两个相邻的桥臂用纯电阻R代替，设
U o Z2 1 Z 2 Z1 U U U Z1 Z 2 2 Z1 Z 2 2
当衔铁处于中间位置时，此时 当衔铁上移或下移时，有
Z1 Z 2 Z
，此时输出电压
U o 0，电桥处于平衡状态。
Z U U Uo Z 2 2 0
Z1 Z Z Z 2 Z Z Z j L 0
式中：Z为衔铁位于中心位置时单个线圈的阻抗； Z 为衔铁偏离中心位置时线圈的 阻抗变化量。 电桥输出电压为
U Z1 R Z1 Z 2 U Z U U o 2Z Z1 Z 2 R R 2(Z1 Z 2 )
得到与交流电桥完全一致的结果。由此可知，衔铁上下移动相同距离时，输出 电压相位相反，大小随衔铁的位移而变化。
图3-6 变压器式交流电桥
（3）谐振式测量电路 谐振式测量电路可分为谐振式调幅电路和谐振式调频电路两种。谐振式 调幅测量电路如图3-7（a）所示。L代表电感式传感器的电感，它与电容C ，变压器的二次侧将有 和变压器的一次绕组串联在一起，接入交流电源 U 输出，输出电压的频率与电源频率相同，但其幅值却随着传感器电 电压 U o 感L的变化而变化。如图3-7（b）所示。图中 L0 为谐振点的电感值。此电路 灵敏度很高，但线性差，适用于线性度要求不高的场合。
图3-2 变磁阻式传感器的结构 1—线圈；2—铁芯（定铁芯）；3—衔铁（动铁芯）
线圈中电感量可由下式确定：
（3-1）
式中：Ψ为线圈总磁链；I为通过线圈的电流；W为线圈的匝数； Φ为穿 过线圈的磁通。 （3-2） 根据磁路欧姆定律得 对于磁阻式传感器，因为气隙δ很小，可以认为气隙中的磁场是均匀的。 若忽略磁路磁损，则磁路总磁阻为
对上式进行线性处理，即忽略高次项得
L 2 L0 0
灵敏度K为
K L L0 2 0
图3-4 差动变隙式电感传感器 1—铁芯；2—线圈；3—衔铁
比较单线圈式和差动式两种电感式传感器的特性可知： ① 差动式电感传感器的灵敏度是单线圈式的两倍； ②
L / L0 2 差动式的非线性项（忽略高次项）： 0
（3-8）
对式（3-7）、式（3-8）作线性化处理，即忽略高次项后，可得
L L0 0
灵敏度定义为单位气隙变化引起的电感量相对变化，即
K L L0 1 0
2 3 L L0 1 K 1 0 0 0 0
2 3 L L0 1 K 1 0 0 0 0

L = + + L 0 非线性部分 0 0
第 3章 电感式和电容式传感器
3.1 电感式传感器
电感式传感器应用的理论基础是电磁感应，即利用线圈电感或互感的 改变来实现非电量测量。依据电磁感应的原理，把被测物理量变化转换为 自感系数L或互感系数M的变换。前者称为自感式传感器，后者称为互感式 传感器或变压器式传感器。 电感式传感器具有结构简单可靠、分辨率高、零点漂移小、线性度好、 性能稳定、抗冲击等优点。主要缺点是灵敏度、线性度和测量范围相互制 约，传感器自身频率响应低，不适用于快速动态测量。在工业自动化中， 广泛应用于位移、压力、流量等方面的测量。电感式传感器的测量过程如 图3-1所示。
2．输出特性
在忽略铁损、漏感及变压器次级开路的条件下，等效电路如图3-12所示。r1a 与 L1a , r1b 与 L1b , r2a 与 L2a , r2b 与 L2b ,分别为 W1a、 W2a 、W2b 绕阻的直流电阻与电感。 W1b 、 当 r1a L1a 、r1b L1b 时，如果不考虑铁芯与衔铁中的磁阻影响，变隙式差动 变压器输出电压 U o 的表达式为 b a W2 U U o b a W1 i 分析：当衔铁处于初始平衡位置时，因 a b 0 ，则 Uo 0 。但是如果被测体 带动衔铁移动，如向上移动 （假设向上移动为正）时，则有 a 0 、 b 0 ，代入上式可得 W2
0 S0W 2 2 0
（3-6）
图3-3 变隙式电压传感器的L-δ特性
W 2 0 S0 L0 L 2( 0 ) 1
当
0 1
时，可将上式用泰勒级数展开，即
0
2 3 L L0 1 0 0 0
图3-11 差动变压器式传感器的结构示意图
当没有位移时，衔铁C处于初始平衡位置，它与两个铁芯的间隙 有
a0 b0 0
，则绕组 W 和 W2a 间的互感系数 M 与绕组 W1b 和
1a a
W2b
的互感
系数 M b 相等，致使两个次级绕组的互感电势相等，即 e2a e2b . 由于次级绕组反相串联，因此差动变压器输出电压
图3-7 谐振式调幅测量电路
谐振式调频测量电路如图3-8（a）所示，传感器的电感L的变化将引起 输出电压的频率变化，如图3-8（b）所示。f 与 L 也呈明显的非线性关系。 这是因为传感器的电感L与电容C接入振荡回路后，其振荡频率
f
1 2 π LC
当L变化时，振荡频率随之变化，根据f 的大小即可测出被测量的值。
2 3
当衔铁下移：
L = + L 0 非线性部分 0 0
2 3
线性度变差。因此，变磁阻式传感器主要用于测量微小位移，为了减小非线性 误差，实际测量中广泛采用差动变磁阻式电感传感器。

2 4 1 L L1 L2 2 L0 0 0 0
由此得到测量电路的输出为
U U o 2 0
由此可见，电桥输出电压与气隙的变化量 成正比。 图3-5 交流电桥
（2）变压器式交流电桥 变压器式交流电桥的测量电路如图3-6所示。本质上与交流电桥的分析方法完全一致。 电桥两臂Z1、Z2为传感器线圈阻抗，另外两桥臂为交流变压器次级线圈的1/2阻抗。当 负载阻抗为无穷大时，桥路输出电压