材料力学之四大基本变形

1.45 108 Pa 145MPa
材料的许用压力为
6 235 10 Pa 8 s 1.56 10 Pa 156 MPa [ ] 1.5 ns
工作应力小于许用应力，说明杆件能够 安全工作。
2.剪切
剪切变形的特点
外力与连接件轴线垂直
连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面
1 3 F1 17.32 KN F1 2Q 20KN F2 2
由作用力和反作用力可知：
C
30
A
BC杆的受力为拉力，大小等于 F1
AB杆的受力为压力，大 小等于 F2 最后可以计算的应力：
N1 F1 20KN 200MPa BC杆： 1 2 A1 A1 100m m
FN N 2.横截面上的应力： 或 = A A FN l Nl 3.变形公式：l 或l EA EA
4.强度条件：
max [ ]
5.材料的力学性能： ~ 曲线 两个强度指标，两个塑性指标
例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为 实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积
1、剪切强度的工程计算 工程上往往采用实用计算的方法
F A
上式称为剪切强度条件
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
许用剪应力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布的。
2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力
bs
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布 也非常复杂，工程上往往采取实用计算的 办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压 面上
3.扭转
Mn A'
g
Mn
A
B j
x
B'
受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的 力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动. 扭转角: 任意两截面间的相对角位移。 返回 轴：以扭转变形为主的杆件。
小结
扭转圆轴的 切应力计算 公式：

T Ip
最大切应力公式
B
y
F1 F2
Q
x
N 2 F2 17.32KN AB杆： 2 A A 200m m2 86.6 MPa 2 2
例1-2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆
杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径
d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ 2=30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l
0.272 mm ( 缩短）
例1-3：图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，
内径d＝15mm，承受轴向载荷F＝20kN作用， 材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数ns＝ 1.5。试校核杆的强度。
解：杆件横截面上的正应力为
3 4F N 4(20 10 N) 2 2 A ( D d ) [(0.020m)2 (0.015m)2 ]
x
M
T2
X
0
mc
T1 mA 0
0
M
X
T1 mA 76.4Nm
四大基本变形复习
1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
1.轴向拉压
受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线 重合。
变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动
P
P
P
P
杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横 截面上每一点的伸长量是相同的。
轴向拉压小结
1.轴力：拉正压负。轴力图
拉杆危险截面 t P
最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。 N P 80 1000 拉杆强度计算： 125MPa A b d t 80 16 10 铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力 剪切力为 P/4 铆钉强度计算:
4Q 4 P / 4 80 1000 2 99.5 MPa 2 2 d d 16
挤压力
P bs bs Abs
许用挤压应力 挤压面面积
例 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆 的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。 构件受力和变形分析： 假设下板具有足够 的强度不予考虑 上杆（蓝杆）受拉 d b P
CL2TU10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解: N1 N2 N3 2 A2 30 252 18.75KN
N 1l1 N 2 l2 N 3l3 l E A1 E A2 E A3
18750 0.2 0.4 0.2 9 2 2 2 210 10 0.02 0.025 0.012 4 4
max
T Wp
扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律
相对扭转角
单位长度 相对扭转角
T dj dx GI p

j
l

T ( rad m) GI p
Tl j GI p
j 180 T 180 ( m) l GI p
返回
例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
B
先计算外力偶矩
A
C
x
m A 9550
NA 4 9550 76.4 Nm n 500
mA
N 10 mB 9550 B 9550 191 Nm n 500
NC 6 mC 9550 9550 114 .6 Nm n 500
计算扭矩： AB段 BC段 T1设为正的 T2设为正的 T1
C
30
A
A2 =
200mm2，假设起吊物重为
B
Q = 10KN，求各杆的应力。 首先计算各杆的内力： 需要分析B点的受力 F cos 30 F2 0 X 0 1
y
F1 F2
Q
x
Y 0
F1 cos60 Q 0
F1 2Q 20KN
1 F2 3 F1 17.32 KN 2