基于随机抽样与特征值法的点云平面稳健拟合方法
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第 ４２卷 第 ３期 ２０１９年 ３月
测绘与空间地理信息
ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ ＳＰＡＴＩＡＬＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．４２，Ｎｏ．３ Ｍａｒ．，２０１９
基于随机抽样与特征值法的点云平面稳健拟合方法
孔 利１，王延存１，周茂伦２，曹岳飞２，王 杰２，高 航３
（１．山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 ２６６５９０；２．青岛秀山移动测量有限公司，山东 青岛 ２６６５９０； ３．山西省煤炭地质物探测绘院，山西 榆次 ２４５０９９）
收稿日期：２０１８－０５－２８ 基金项目：国家重大仪器设备开发专项———机载双频激光雷达产品开发和应用项目（２０１３ＹＱ１２０３４３）资助 作者简介：孔 利（１９９４－），男，山东济宁人，测绘工程专业硕士研究生，主要研究方向为移动测量技术与方法。
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测绘与空间地理信息 ２０１９年
物的三维重建，因此，点云数据平面拟合成为点云数据处 理的一个重要研究部分。官云兰提出了基于整体最小二 乘的稳健点 云 数 据 平 面 拟 合 方 法，该 法 是 以 整 体 最 小 二 乘法为基础，采用奇异值分解（ＳＶＤ）解算待定参数，在考 虑全部观测 量 存 在 误 差 的 情 况 下，通 过 一 定 的 准 则 删 除 数据 中 的 粗 差 或 异 常 值，从 而 获 得 稳 健 的 平 面 参 数 估 值［１］。王峰等提出了一种改进的鲁棒迭代最小二乘平面 拟合算法，采 用 最 小 残 差 平 方 中 位 数 法 （ＬＭＳ）和 移 动 最 小二乘法选择拟合初始模型，然后，采用迭代特征值最小
０ 引 言
三维激光扫 描 技 术 作 为 一 种 新 颖 的、自 动 化 的 高 科 技技术，采用 三 维 激 光 扫 描 仪 通 过 高 速 激 光 扫 描 测 量 的 方法，高精度、高 速 度、大 面 积 地 获 取 扫 描 地 物 的 三 维 空 间坐标。随着 三 维 激 光 扫 描 技 术 的 迅 速 发 展，点 云 数 据 处理成为当前研究的一个热门话题。点云平面拟合是从 扫描得到的 散 乱 点 云 数 据 中 去 除 杂 乱 的 噪 点，拟 合 出 所 需实物空间 平 面，精 准 的 点 云 数 据 平 面 拟 合 有 助 于 建 筑
２．ＱｉｎｇｄａｏＸｉｕｓｈａｎＭｏｂｉｌｅＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＣｏ．Ｌｔｄ．，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６５９０，Ｃｈｉｎａ； ３．ＳｈａｎｘｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣｏａｌＧｅｏｌｏｇｉｃａｌａｎｄＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，Ｙｕｃｉ２４５０９９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｒｏｂｕｓｔｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｐｌａｎｅｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｒａｎｄｏｍ ｓａｍｐｌｉｎｇａｎｄｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｏｒ ｔｈｅａｎｏｍａｌｙｏｆｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｄａｔａ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｒａｎｄｏｍｓａｍｐｌｉｎｇｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｄｉｖｉｄｅｏｕｔｌｉｅｒｓｉｎｔｏｏｕｔｌｉｅｒｐｏｉｎｔｓａｃｃｏｒｄ ｉｎｇｔｏｓｅｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ，ａｎｄｔｈｅｏｕｔｌｉｅｒｐｏｉｎｔｓａｒｅｅｌｉｍｉｎａｔｅｄｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ，ａｎｄｔｈｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｄａｔａｗｉｔｈｔｈｅｍｏｓｔｐｏｉｎｔｓｉｓｒｅｔａｉｎｅｄ，ｔｈｅｎ ｔｈｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｄａｔａａｒｅｆｉｔｔｅｄｂｙｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｄｅｓｉｇｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｕｔｌｉｅｒｓ，ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｐｌａｎｅｆｉｔｔｉｎｇｏｆｔｈｅｄａｔａｃｏｎｔａｉｎｉｎｇｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄ， ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｓｔｉｌｌｏｂｔａｉｎｍｏｒｅｒｅｌｉａｂｌｅｐｌａｎｅｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｈａｓｓｔｒｏｎｇｅｒｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｗｈｅｎ ｔｈｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｄａｔａｃｏｎｔａｉｎｓ５０％ ａｎｏｍａｌｙｖａｌｕｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｌａｎａｒｆｉｔｔｉｎｇ；ｒａｎｄｏｍ ｓａｍｐｌｅｃｏｎｓｅｎｓｕｓ；ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄ；ａｎｏｍａｌｙｖａｌｕｅ
Leabharlann Baidu
Ａ ＲｏｂｕｓｔＰｏｉｎｔＣｌｏｕｄＰｌａｎａｒＦｉｔｔｉｎｇＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎＲａｎｄｏｍ ＳａｍｐｌｉｎｇａｎｄＥｉｇｅｎｖａｌｕｅ
ＫＯＮＧＬｉ１，ＷＡＮＧＹａｎｃｕｎ１，ＺＨＯＵＭａｏｌｕｎ２，ＣＡＯＹｕｅｆｅｉ２，ＷＡＮＧＪｉｅ２，ＧＡＯＨａｎｇ３ （１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＧｅｏｍａｔｉｃｓ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６５９０，Ｃｈｉｎａ；
摘 要：针对点云数据含有异常值且传统拟合方法拟合结果不理想的情况，本文提出一种随机抽样与特征值法 相结合的稳健点云平面拟合方法。首先利用随机抽样一致性算法按照设定阈值将异常值划分为局外点，不断迭 代剔除局外点，保留含有局内点最多 的 点 云 数 据，然 后 利 用 特 征 值 法 对 该 点 云 数 据 进 行 平 面 拟 合。 本 文 设 计 实 验，针对含有不同异常值的点云数据，分别利用特征值法、最小二乘法与本文方法对包含异常值的点云数据进行 平面拟合计算，结果表明，本文所提方法在点云数据含有 ５０％异常值的情况下，仍可得到更可靠的平面参数估 值，具有较强的稳健性。 关键词：平面拟合；随机抽样一致性算法；特征值法；异常值 中图分类号：Ｐ２２５．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－５８６７（２０１９）０３－００４３－０４
测绘与空间地理信息
ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ ＳＰＡＴＩＡＬＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．４２，Ｎｏ．３ Ｍａｒ．，２０１９
基于随机抽样与特征值法的点云平面稳健拟合方法
孔 利１，王延存１，周茂伦２，曹岳飞２，王 杰２，高 航３
（１．山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 ２６６５９０；２．青岛秀山移动测量有限公司，山东 青岛 ２６６５９０； ３．山西省煤炭地质物探测绘院，山西 榆次 ２４５０９９）
收稿日期：２０１８－０５－２８ 基金项目：国家重大仪器设备开发专项———机载双频激光雷达产品开发和应用项目（２０１３ＹＱ１２０３４３）资助 作者简介：孔 利（１９９４－），男，山东济宁人，测绘工程专业硕士研究生，主要研究方向为移动测量技术与方法。
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测绘与空间地理信息 ２０１９年
物的三维重建，因此，点云数据平面拟合成为点云数据处 理的一个重要研究部分。官云兰提出了基于整体最小二 乘的稳健点 云 数 据 平 面 拟 合 方 法，该 法 是 以 整 体 最 小 二 乘法为基础，采用奇异值分解（ＳＶＤ）解算待定参数，在考 虑全部观测 量 存 在 误 差 的 情 况 下，通 过 一 定 的 准 则 删 除 数据 中 的 粗 差 或 异 常 值，从 而 获 得 稳 健 的 平 面 参 数 估 值［１］。王峰等提出了一种改进的鲁棒迭代最小二乘平面 拟合算法，采 用 最 小 残 差 平 方 中 位 数 法 （ＬＭＳ）和 移 动 最 小二乘法选择拟合初始模型，然后，采用迭代特征值最小
０ 引 言
三维激光扫 描 技 术 作 为 一 种 新 颖 的、自 动 化 的 高 科 技技术，采用 三 维 激 光 扫 描 仪 通 过 高 速 激 光 扫 描 测 量 的 方法，高精度、高 速 度、大 面 积 地 获 取 扫 描 地 物 的 三 维 空 间坐标。随着 三 维 激 光 扫 描 技 术 的 迅 速 发 展，点 云 数 据 处理成为当前研究的一个热门话题。点云平面拟合是从 扫描得到的 散 乱 点 云 数 据 中 去 除 杂 乱 的 噪 点，拟 合 出 所 需实物空间 平 面，精 准 的 点 云 数 据 平 面 拟 合 有 助 于 建 筑
２．ＱｉｎｇｄａｏＸｉｕｓｈａｎＭｏｂｉｌｅＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＣｏ．Ｌｔｄ．，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６５９０，Ｃｈｉｎａ； ３．ＳｈａｎｘｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣｏａｌＧｅｏｌｏｇｉｃａｌａｎｄＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，Ｙｕｃｉ２４５０９９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｒｏｂｕｓｔｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｐｌａｎｅｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｒａｎｄｏｍ ｓａｍｐｌｉｎｇａｎｄｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｏｒ ｔｈｅａｎｏｍａｌｙｏｆｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｄａｔａ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｒａｎｄｏｍｓａｍｐｌｉｎｇｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｄｉｖｉｄｅｏｕｔｌｉｅｒｓｉｎｔｏｏｕｔｌｉｅｒｐｏｉｎｔｓａｃｃｏｒｄ ｉｎｇｔｏｓｅｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ，ａｎｄｔｈｅｏｕｔｌｉｅｒｐｏｉｎｔｓａｒｅｅｌｉｍｉｎａｔｅｄｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ，ａｎｄｔｈｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｄａｔａｗｉｔｈｔｈｅｍｏｓｔｐｏｉｎｔｓｉｓｒｅｔａｉｎｅｄ，ｔｈｅｎ ｔｈｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｄａｔａａｒｅｆｉｔｔｅｄｂｙｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｄｅｓｉｇｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｕｔｌｉｅｒｓ，ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｐｌａｎｅｆｉｔｔｉｎｇｏｆｔｈｅｄａｔａｃｏｎｔａｉｎｉｎｇｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄ， ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｓｔｉｌｌｏｂｔａｉｎｍｏｒｅｒｅｌｉａｂｌｅｐｌａｎｅｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｈａｓｓｔｒｏｎｇｅｒｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｗｈｅｎ ｔｈｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｄａｔａｃｏｎｔａｉｎｓ５０％ ａｎｏｍａｌｙｖａｌｕｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｌａｎａｒｆｉｔｔｉｎｇ；ｒａｎｄｏｍ ｓａｍｐｌｅｃｏｎｓｅｎｓｕｓ；ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄ；ａｎｏｍａｌｙｖａｌｕｅ
Leabharlann Baidu
Ａ ＲｏｂｕｓｔＰｏｉｎｔＣｌｏｕｄＰｌａｎａｒＦｉｔｔｉｎｇＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎＲａｎｄｏｍ ＳａｍｐｌｉｎｇａｎｄＥｉｇｅｎｖａｌｕｅ
ＫＯＮＧＬｉ１，ＷＡＮＧＹａｎｃｕｎ１，ＺＨＯＵＭａｏｌｕｎ２，ＣＡＯＹｕｅｆｅｉ２，ＷＡＮＧＪｉｅ２，ＧＡＯＨａｎｇ３ （１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＧｅｏｍａｔｉｃｓ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６５９０，Ｃｈｉｎａ；
摘 要：针对点云数据含有异常值且传统拟合方法拟合结果不理想的情况，本文提出一种随机抽样与特征值法 相结合的稳健点云平面拟合方法。首先利用随机抽样一致性算法按照设定阈值将异常值划分为局外点，不断迭 代剔除局外点，保留含有局内点最多 的 点 云 数 据，然 后 利 用 特 征 值 法 对 该 点 云 数 据 进 行 平 面 拟 合。 本 文 设 计 实 验，针对含有不同异常值的点云数据，分别利用特征值法、最小二乘法与本文方法对包含异常值的点云数据进行 平面拟合计算，结果表明，本文所提方法在点云数据含有 ５０％异常值的情况下，仍可得到更可靠的平面参数估 值，具有较强的稳健性。 关键词：平面拟合；随机抽样一致性算法；特征值法；异常值 中图分类号：Ｐ２２５．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－５８６７（２０１９）０３－００４３－０４