基于高阶统计量的小波变换去噪算法

ＨＯＳ－－ｂａｓｅｄ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＺＨＯＵ Ｍｉｎｇｙｕｅ，ＤＵ Ｌｉｍｉｎ，ＪＩＡＮＧ Ｗｅｎｌｏｎｇ （ＳｃｈｏｏｌＯ［Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｅ，ＪｉｌｉｎＮｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｉｐｉｎｇ １３６０００）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｉｓ ｏｆｔｅｎ ｃｏｒｒｕｐｔｅｄ ｂｙ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｉｔｓ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ｏｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ．Ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｄｅｎｏｉｓｅ ｂｅｆｏｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｌｌ ｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｄｅｔａｉｌ ｃｈａｎｇｅ ｆｕｚｚｙ ｗｈｅｎ ｆｉｌｔｅｒ ｏｕｔ ｉｍａｇｅ ｎｏｉｓｅ．Ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ，ａｌｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂｉｓｐｅｃｔｒａｌ ａｎｄ Ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ‘Ｇａｕｓｓｉａｎ’ｎｏｉｓｅ ａｎｄ‘ｓａｌｔ ａｎｄ ｐｅｐｐｅｒ’ｎｏｉｓｅ ｕｎｄｅｒｗａｖｅ－ ｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｕｂｂａｎｄ ｉｍａｇｅｓ ｉｓ ｆｉｌｔｅｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆＢｉｓｐｅｃｔｒａｌ ｆｉｌｔｅｒ，ｔｈｉｓ ｒｅｍｏｖｅ ｔｈｅ‘Ｇａｕｓ－ ｓｉａｎ’ｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｕｂｂａｎｄ ｉｍａｇｅｓ ｉｓ ｄｅｎｏｉｓｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｍｅｄｉａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｔｏ ｒｅｍｏｖｅ ｔｈｅ‘ｓａｌｔ ａｎｄ ｐｅｐｐｅｒ’ｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉ· ｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ ｒｅｍｏｖｅ ｔｈｅ ｍｉｘｅｄ‘ｓａｌｔ ａｎｄ ｐｅｐｐｅｒ’ｎｏｉｓｅ ａｎｄ’Ｇａｕｓｓｉａｎ’ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｉｍ· ａｇｅ，ｂｕｔａｌｓｏｐｒｅｓｅｒｖｅｔｈｅｉｍａｇｅｅｄｇｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｂｙｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｄｅｎｏｉｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｉｓｐｅｃｔｒａｉ；ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅ；ｓａｌｔ ａｎｄ ｐｅｐｐｅｒ Ｎｏｉｓｅ；ｉｍａｇｅ－ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ
各阶累积量为：
Ｃ。＝ｍ．＝Ｅｂ（Ｄ］
（６）
ｃ２（１－，）＝ｍ：（ｆｔ）一，，ｌ｛
（７）
ｃ３（１－ｌ，１－２）＝ｍ３（ｆＩ，ｒ２）－
ｍ。［所：（１－。）＋，，，２（１－２）＋ｍ２（ｆｌ一记）］＋２脚｛
（８）
平稳高斯随机过程，ｋ＞３有：
ｃ＾（１－ｔ，１－２，…，致一１）＝０
（９）
三阶累积量的二维傅里叶变换称为双谱，用Ｂ
基于本文的图像滤波去噪方法，能够得到较好 的消除噪声的效果，并能非线性地增强图像的细节 信息，保持图像的边缘特征，视觉效果好，层次感
本文提出一种基于双谱和小波变换的去噪算 法，无论是主观还是客观评价，都得到了很好的去 噪效果。不仅有效地抑制了图像的混合背景噪声， 还有效地保留了边缘细节。图像去噪是图像预处理 中的一项应用广泛的技术，其作用是为了提高信噪 比，突出图像的期望特征。到目前为止，仍有很多 去噪方面的新思想、新方法出现，不断的充实着去 噪方法。噪声的研究范围也在不断扩大，由高斯噪 声到非高斯噪声。去噪技术有广泛的应用和研究的 前景，研究领域也在不断的拓展。
表示。易知，平稳高斯随机过程三阶累积量为０，
ＨＯｃ，（ｎ，ｒｄ＝０，而且其双谱亦为０。
１．３双谱的性质
在高阶谱中，双谱处理方法最简单，且含有功 率谱中所没有的相位信息，是高阶谱研究中的“热
点”。因此下面着重研究双谱及其性质： （１）Ｂ渤．，０９：）通常是复数，即包含幅度和相
位。
Ｂ（∞一，∞ｚ）＝ｆＢ（∞。，∞：）ｌｅｘｐＥｊ ｑｂ ａ（∞Ｉ，∞ｚ）］（１０） （２）Ｂ∞．，ＣＯ：）是以２万为周期的双周期函数， 即
如图ｌ一５所示，图ｌ为原始Ｇｉｒｌ图像，图２为 被高斯噪声污染的图像，ＰＳＮＲ为２０．１２ｄＢ。图３－５ 分别表示含噪图像经过ＶｉｓｕＳｈｒｉｎｋ小波算法去噪、 ＨＯＳ（高阶统计量）算法去噪、本文算法去噪后的 效果对比图。表１给出了各种去噪算法的峰值信噪 比。
表１ 去噪图像ＰＳＮＲ比较（单位为ｄｔａ） ｔａｂ．１ Ｔｈｅ ＰＳＮＲ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ａ１００ｄｔｈｍｓ
＝０。ｋ＝－３时，ｃ，（Ａ，１－２）＝０，所以Ｂ＝０。由此可知， 高斯噪声的双谱为０。
２算法实现
２．１双谱滤波器算法
（１）先取包围某一像素点的３＊３窗Ｖｌｆ（ｘ，力； （２）分成４个２＊２窗口； （３）计算４个窗口的双谱ＢＩ＇岛，＆，Ｂ４； （４）比较曰，一鼠选取曰最小的窗口的像素平均
值触，ｙ胙为灰度值。
法。高斯过程的ｉ阶累积量的傅立叶变换——双谱 等于零，而非高斯过程，其双谱不等于零。因此， 利用双谱可以自动地抑制高斯背景噪声的影响，建 立高斯噪声下的非高斯信号模型，提取高斯噪声中 的非高斯信号。
本文以高阶统计量和小波变换作为图像信号的分 析工具，研究图像信号滤波技术问题。该算法不仅可 以有效抑制图像混合背景噪声（高斯噪声及盐椒噪 声），而且在抑制噪声的同时有效保留了图像细节。
噪声是影响图像质量的主要因素。人们也根据 实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规 律，发展了各式各样的去噪方法。图像去噪处理中 一个矛盾的问题是如何在降低图像噪声和保留图像 细节上保持平衡，传统的低通滤波方法将图像的高 频成分滤除，能够达到降低噪声的效果，但破坏 了图像细节。小波变换由于在时域频域同时具有良 好的局部化性质和多分辨率分析的特点‘Ｉ－３ Ｊ，因此 不仅能满足各种去噪要求，而且与传统的去噪方法 相比较，有着无可比拟的优点，成为信号分析的一 个强有力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。 高阶统计量Ｈ·纠为信号处理提供了一种崭新的方
１．２高阶谱的定义
随机变量｛ｘ（胛），工（刀＋ｆ。），…，ｘ０＋改一一）｝的尼阶联
合矩ｃ和ｋ阶累积量ｍ定义如下¨Ｊ：
加＾（１－１，１－２，…，该一１）
（１）
“霸，１－２，…，ｋ—Ｉ）
（２）Hale Waihona Puke Baidu
各低阶矩的表示：
ｍ。＝Ｅ。Ｉｘ（纠
（３）
ｍ２（ｚ，）＝Ｅｂ（跏（七竹。）］
（４）
ｍ，０ｔ，Ｔ２）＝ＥＩｘ（七ｈ（ＪＨ锄Ｍ纠吧）］ （５）
（吉林师范大学信息技术学院，四平１３６０００）
摘要：图像在获取和传输的过程中经常要受到噪声的污染。传统的去噪方法不仅滤出了图像的噪声，同时使图像细
节变得模糊。本文提出一种基于双谱和小波变换的去噪算法。该方法是根据高斯噪声及椒盐噪声在小波变换下的不同
特征，并结合双谱滤波、中值滤波的特点，在小波城内对高频子带进行双谱滤波，去除图像中的高斯噪声，然后进行
中值滤波，去除图像中的椒盐噪声。高斯噪声的双谱为零，能够彻底的去除高斯噪声。该算法的实验结果表明不仅能
滤出图像中高斯噪声和椒盐噪声，而且能较好的保留图像的边缘细节。其滤波效果优于传统的图像去噪方法。
关键词：双谱；小波变换；高斯噪声；椒盐噪声；图像去噪
中图分类号：ＴＮ９１９．８
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２—９８７０（２００９）０２—０２５１—０３
图３ Ｖｉｓｕ小波去噪 Ｆｉｇ．３ ｄｅｎｏｉｓｅｄ ｂｙ Ｖｉｓｕ
图４高阶统计量去噪 Ｆｉｇ．４ ｄｅｎｏｉｓｅｄ ｂｙ ＨＯＳ
图５本文算法 Ｆｉｇ．５ ｄｅｎｏｉｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ
法的ＰＳＮＲ提高了１～２ｄＢ左右。与以上两种算法 相比，本文算法能够较好地消除噪声，保留的图像 细节比以上几种去噪方法去噪后保留的细节丰富。
曰（∞ｌ’∞２）＝曰（∞Ｉ＋２石，∞２＋２力 （３）曰∞。，∞：）具有如下对称性。
（１１）
Ｂ（∞Ｉ’∞２）＝Ｂ（∞２，Ｃ０１）＝毋’（一ａ）２，－－Ｏ）１）：
Ｂ’（一∞ｌ，一∞２）＝诏（一∞ｌ一∞２，∞２）＝
Ｂ（∞ｌ，一ｎ）ｌ一∞２）＝毋（一∞ｌ－－０）２，∞Ｉ）＝
曰（∞２，一∞。一∞２）
（１２）
平稳高斯随机过程七≥３时，““，ｌ＂２，…，磊一一）
参考文献
ｒＬ ｌ １Ｊ ２ １Ｊ
Ｍｉｈｃａｋ Ｍ Ｋ．Ｋｏｚｉｎｔｓｅｖ Ｉ．Ｌｏｗ－ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓ— ｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔ，１９９９，６：３００－３０３． Ｃｈａｎｇ Ｓ Ａ Ｇ。ＹＵ Ｂ．Ｖｅｔｔｅｄｉ Ｍ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏ－”
本文去噪算法对加噪图像进行去噪后，其 ＰＳＮＲ值比用ＶｉｓｕＳｈｒｉｎｋ小波法、ＨＯＳ法等去噪方
万方数据
第２期
周明月。等：基于高阶统计量的小波变换去噪算法
２５３
丰富，是一种较好的图像平滑去噪方法。
４结论
图１ Ｇｉｒｌ原始图像 Ｆｉｇ．１ Ｏｒｉｇｎｉａｌ ｉｍａｇｅ
图２ Ｇｉｒｔ含噪图像 Ｉ ＰＳＮＲ＝２０．１２ｄＢ Ｊ Ｆｉｇ．２ ｎｏｉｓｅ ｉｍａｇｅ ｏｆ Ｇｉｒｌ
ｌ高阶统计量简介
１．１噪声模型
收稿口期：２００９—０３—２６ 基金项目：校科研启动基金 作者简介：周明月（１９８０－）．女，硕士．助教，主要从事图像处理的研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｏｕｍｉｎｇｙｕｅ４０５＠１６３．ｔｏｍ。
万方数据
２５２
长春理丁大学学报（自然科学版）
２００９侄
设门（，）为零均值白噪声序列，则在小波变换下 仍为零均值序列。并且在小波基下的系数序列仍为 同方差白噪声序列。如果甩（，）为一高斯噪声，其小 波变换仍然为高斯分布的。根据噪声和信号的关系 可将其分为加性噪声和乘性噪声两种形式。本文选 择的为加性噪声模型，并且噪声为高斯噪声和椒盐 噪声的混合。
中的加性高斯噪声。嘴到去除高斯噪声后的高频子
带图像数据。双谱滤波算法见２．１。 （３）对高频子图进行中值滤波，去除图像中
的椒盐噪声。 （４）小波反变换，得到去除噪声后图像。
３ 实验结果
用本文方法对迭加有高斯噪声和盐椒噪声的 Ｇｉｒｌ图像进行了去噪仿真试验。为了进行比较，同 时也用小波变换和高阶统计量对其进行平滑。小波 变换采用ＶｉｓｕＳｈｒｉｎｋ方法，高阶统计量采用四阶统 计量的方法。图像的大小为２５６＊２５６，２５６级灰度。
第３２卷第２期 ２００９年６月
长春理工大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｈａｎｇｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖ０１．３２ Ｎｏ．２
Ｊａｎ．２００９
基于高阶统计量的小波变换去噪算法
周明月，杜丽敏，姜文龙
ｌｄｉｎｇ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａ－
ｒｌ－ｒＬ ３ １Ｊ
ａｓ．Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．２０００。９：１３３２－１５４６
Ｍａｌｌａｔ Ｓｔｅｐｈａｎｅ，Ｗｅｎ Ｌｉａｎｇ Ｈｗａｎｇ．Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ Ｄｅｔｅｃｔｉ— ｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｗａｖｅｌｅｔｓ Ｊ １．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｏｎ Ｉｎ
２．２本文算法实现
（１）对含噪信号进行小波变换，则原始图像 被分解成低频子图和高频子图。
（２）高斯噪声的小波系数仍是高斯分布的， 对高频子带图像进行双谱滤波器进行滤波。由于输 入信号是原始信号加噪声，所以输出可以分为两个 部分。一部分是输入信号的双谱，另一部分是噪声 的双谱。高斯噪声的双谱为０，此时能够去除图像
ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９９２，３８（２）：６１７—６４３ ｒＬ ４ １Ｊ Ｒａｎ Ｘｉａｏｎｏｎ Ｇ，Ｆａｒｖａｒｄｉｎ Ｎ．Ａ ｐｅｒｃｅｐｔｕ２ ａｌｌｙ ｍｏｔｉｖａｔｅｄ
ｔｈｒｅｅ２ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｉｍａｇｅ ｍｏｄｅｌ Ｐａｒｔ ｌ：Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆｍｏ－ ｄｅｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＩＰ，１９９５，４（４）：４０１－４０５