工程力学教程第01章静力学基础

柔体约束实例
在胶带的约束下实现力的传递
将传动装置进行简化后即可进行约束力分析
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
柔体约束实例
将系统进行简化后即可进行 约束力分析
工程中常见的约束
2. 光滑面约束
定义： 两物体接触面上的摩擦力很小，且对所研究问题不起
注意：
应用平行四边形求得的作用在物体上同一点的两个力的 合力，不仅在运动效应上，而且在变形效应上，都与原 来的两个力等效。
该公理适用于变形体和刚体，是具有通用性的。
思考题： “分力一定小于合力”，这种说法对不对？为什么？ 举例说明。
应用力的可传性原理和平行四边形法则等可以得到新的推理2
推理2 三力平衡汇交定理
公理3
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。 这种合成力的方法称为 矢量加法。 合力的对角线代表了合 力的大小和方向。 三力之间的关系：
FR F1 F2
FR F1 F2
约 束 力
Leabharlann Baidu
大小——待定，受主动力的影响
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
工程中常见的约束
1.柔体约束：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
特点：抗拉伸 ， 不抗压缩和弯曲
柔索只能限制物体沿柔索伸长方向 的运动，约束力的方向沿着柔索指
向约束（只能是拉力）
约束力F垂直向上
Fn F1, F2, F3,
, Fm
等效力系只是不改变外效应，内效应将随力的作用点等的 改变而有所不同。 如果用一个简单力系代替一个复杂的力系（即m<n）则称 为力系的简化。 合力与分力： 如果该力系与一个力等效（即m=1），则此力称为该力系 的合力，原力系的各个力称为该合力的分力。
小结： 基本概念：
力、力系、等效力系、刚体、平衡
5个静力学公理
1、二力平衡公理 2、加减平衡力系公理 3、力的平行四边形法则 4、作用力与反作用力定律 5、刚化原理
2个推理：
6、力的可传性原理 7、三力平衡汇交定理 基于可传性原理和平 行四边形法则推导得 到的。
回顾与思考1：
5个公理和2个推论对任何物体都适用的有哪些？ 3、4、5 1、2、6、7 只适用于刚体的有哪些？
生活中常见的圆柱铰链约束：如剪刀，门窗上的 活页．
简图
约束的特性 1、假定销钉与圆孔之间的接触面是光滑的。 2、两侧构件只能在垂直于销钉轴线的平面内运动。 3、两侧构件均可以绕销钉自由转动。
铰链作用处的约束力画法
在分析铰链C处约束力时，一般不用单独分析销钉的受 力，通常把销钉C固连到其中任意一个构件上，如右侧构件。 则此时，左右两侧的构件互为约束。铰链是光滑的，因此两 个构件与销钉连接问题就可以进行简化，称为一种轴与光滑 孔配合的问题。 因此光滑圆柱铰链的约束力的作用线一般不能预先定出， 但约束力垂直销钉轴线，并通过铰链中心，可用两个正交分力 表示．
两侧结构上的力是作用力与反作用力，因此存在如下关系：
x , FC y FC y FC x FC
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独 取出．将构件受到的力，反方向施加到销钉上去。 注意：一般来说，光滑活动铰链约束可以用两个正交分 力来表示，由于方向位置，因此力的指向可以任意假定，但 有些特殊情况，铰链可能只在一个方向有力的作用。
与 FR F1 F2 意义相同吗？
FR F1 F2
2、力的三角形法则
用矢量加法求合力矢量时，只要做出力的平行四边形的 一半，即一个三角形即可以得到所需要的合力。 做力的三角形需要遵循一些原则： ①分力矢量需保证首尾相接，对力 的叠加次序没有要求 ②合力矢量的箭头与最后分力矢量 的箭头相连（箭头与箭头相连） 有时为了图形清晰，常把三角形画 在作用物体之外，此时力的三角形 只表示力的大小和方向，不表示作 用点。
（如质量、密度、温度、功等） 矢量：既有大小又有方向的量。
（如速度、位移、加速度等）
力与一般矢量的区别在哪里？ 一般矢量没有作用点的概念，而力必须有作用点才完备。
力的矢量表示： 力矢量可以用一条具有方向的线段来表示
F,
F
力的单位：国际单位制：牛顿（N），千牛顿（KN）
力系的定义：
作用在物体上的若干个力总称为力系。 力系表示：
主要作用时，可以忽略接触面上的摩擦阻力，认为接触面是光 滑的。此时的约束形式称为光滑面约束。
当物体被光滑面约束时，不论接触面形状如何，都不能限制物
体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿接触面公法线 方向且指向接触面的运动 光滑面约束是一种理想化的模型，绝对光滑并不存在。
光滑面约束工程实例
光滑面约束工程实例
静力学的全部理论， （即关于力系的简化 和平衡条件的理论） 都是以这些公理和推 理为依据得到的！！！
推理2：三力平衡汇交定理
公理1
二力平衡公理
作用在同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充 分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直 线上。 使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
1）二力构件： 只在两点受力而处于平衡的构件称为二力构件。（重力不计）
二力杆：
如果二力构件是直杆，称为二力杆。 二力杆是工程中常见的结构，掌握二力杆的性质，可以 方便地判定结构中某些构件的受力方位 CD为铰链约束，一般其 约束力方向不能确定， 但当CD自重不计时，CD 只在C、D两点受力，根 据二力平衡公理，必定 等值、反向、共线。从 而可以直接确定C、D上 的作用力。
若刚体受到三个力的作用而平衡，且其中两个力的作 用线相交于一点，则三个力的作用线必汇交于同一点，而 且共面。 如何证明 ？
①根据力的可传性，将F1和F2 汇交与一点O
②根据平行四边形法则作合力 F12
③平衡必定共线
平衡时F3 必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面．
公理4 作用和反作用定律 两物体间的相互作用力，总是大小相等， 方向相反，作用于同一条直线上。 作用力和反作用力同时存在，同时消失， 总是成对出现的 在画物体受力图时要注意此公理的应用． 将物体分离出来进行受力分析时必须考虑是否有作 用力和反作用力的存在。
推理1
力的可传性原理
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
如何证明？
知识点补充：
力的滑移矢量的性质。 根据力的可传性，力在刚体上的作用点已经被它的作用线所 代替，所以作用于同一刚体上的力的三要素可以说为： 大小、方向、作用线 具有这种性质的矢量称为滑移矢量 说明：加减平衡力系及力的可传性原理，只适用于刚体，只 能用来研究刚体的平衡。 对于变形体，加减任意平衡力系，或将力沿其作用线做任何 移动都将改变物体的变形和内力分布情况。（拉伸和压缩）
§1-2
静力学公理
静力学公理是人类在长期的生活和生产实践中，经过反复 观察和实验，总结出来的客观规律，它正确地反映和概括了作 用在物体上的力的一些基本性质。（包括5个公理，2个推理） 公理1、二力平衡公理
公理2、加减平衡力系公理
公理3、力的平行四边形法则 公理4、作用与反作用定律 公理5、刚化原理 推理1：力的可传性原理
约束是相对的，以不同的视角来看，约束和被约束物体可以
互换。 约束限制了物体的某些运动，它就必然承受物体对它的作用 力，与此同时，它也给予该物体以反作用力。
约束力：约束对非自由体的作用力．
主动力：主动引起物体运动（或运动趋势）的力 有了主动力才会引起约束力 ，因此约束也称为被动力。
约束力的特点： （大小、方向、作用点来说）
三、关于平衡的几个概念
平衡：物体相对于地面保持静止或匀速直线运动。
平衡的概念需要有参考系来进行限制。
以不同的参考系为基准，物体会有不同的运动状态。 平衡条件：要使物体保持平衡状态，则作用于物体上的 力系必须满足一定的条件，这些条件我们
称之为平衡条件。
平衡力系：作用在物体上，正好使物体保持平衡的力系
二、刚体 1、物体变形的假设：
任何物体在力的作用下，都会产生一定变形。然而如果实 际工程构件的变形很小，那么在研究力对物体的运动效应 （外效应）时，物体的变形可以忽略不计。
刚体的定义：刚体是指在受力情况下保持其几何形状和尺 寸不变的物体，即受力后任意两点之间的距离保持不变。
刚体绝对不会变形！
一般局限于理论力学的研究范围内，对于材料力学等涉及 材料强度、刚度、稳定性的学科不适用。
1、静力学基础
邵家儒 机械工程学院
1-1 静力学基本概念
一、力与力系
力的定义：物体间相互的机械作用。 力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察和 分析而逐步形成的。 力的作用效果：①外效应：使物体的运动状态发生改变 ②内效应：使物体发生变形。 外效应—刚体 内效应--变形体 （理论力学） （材料力学，弹、塑性力学等）
称为平衡力系
什么是静力学？
静力学： 研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
静力学的研究内容
1、物体的受力分析:分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图． 2、力系的等效替换（或简化）：力 力系 复杂力系
简单力系
3、建立各种力系的平衡条件
明确什么时候可以简化什么时候不可以简化。
不论接触面形状如何，都不能限制物体沿接触面切 线方向的运动，而只能限制物体沿接触面公法线方 向且指向接触面的运动
啮合齿轮工程模型
啮合齿轮简化模型
啮 合 齿 轮 光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为
法向约束力，用 FN 表示．
柔体约束 与 光滑面约束 约束力方向的区别
力的三要素：
力对物体的作用效应取决于力的大小、方向、和作用点。 三个要素中，改变任何一个要素，力的作用效果就改变了。
F F
B A
1、力太小
推不动箱子（摩擦力） 推动箱子
2、力增大到一定程度 3、力改变方向 4、力由A移动到B
箱子改变运动方向 箱子可能发生转动
标量与矢量的概念
标量：只有大小，没有方向的量。
比较：二力平衡 & 作用力与反作用力
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化 为刚体，其平衡状态保持不变.
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立．因对刚体平衡的充分必要条件，对变形 体是必要的但非充分的．
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
刚体平衡是变形体平衡的必要条件， 而非充分条件。
（2）固定铰链支座（或称为固定铰支座）
约束特点：铰链连接中有一个构件固定在地面或支架上作 为支座． 约束力：与圆柱铰链相同， 轴与光滑孔配合
柔体约束：约束力沿着柔索而指向约束，只能是拉力 方向背离被约束物体
光滑面约束：约束力通过接触点，方向沿接触面的 公法线方向，并指向被约束物体。 方向指向被约束物体 光滑面约束的约束力画法 ①点和线 1-16
②点和点 1-17,1-19 ③线和线 1-18
3、光滑圆柱铰链约束
铰链：由两个钻有直径相同的圆孔的构件， 采用圆柱定位销钉所形成的连接。如剪刀，门窗 用的活页．
(F1 , F2 ,
, Fn )
力系的分类

平面力系
空间力系

平行力系 汇交力系
任意力系
等效力系： 如果作用于物体上的一个力系可以用另一个力系来代替， 并且代替后不改变原力系对物体的外效应（使物体的运动 状态发生改变），则这两个力系互为等效力系。
F1, F2 , F3
力系的简化
最简单力系的平衡条件
两个力大小相等、方向相反、 作用于同一直线 充要条件的成立是有条件的！
①适用于单个刚体，不适用于多个刚体 ②变形体：只是必要条件
平衡
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。(即平衡力系对刚体的总效应为 零，平衡力系不会改变刚体的平衡或运动状态)
§1-3
约束和约束力
自由体： 在空间的位移不受任何限制的物体。 （即该物体能向一切方向自由运动）
如：飞行中的飞机、炮弹、和火箭等。
非自由体：在空间中受到其它物体的限制，不能沿某些 方向运动的物体 如：悬挂于绳索上的球，沿钢轨行驶的列车。 受到限制
自由体
非自由体
工程中绝大多数物体为非自由体
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体称为该非自由体 的约束.