基于元胞自动机模型的交织区通行能力特性分析
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懑一。
小，随着从入匝道驶入主路的车辆的增多，在一定 程度 上可以 补充交 织区通 行能力 ，使交 织区通 行 能力增大。当VR>0．1时，随着WR的增大，C 是先 缓慢增 长，然 后又降 低。这 是由于 交织车 辆 较多时，入匝道车辆在一定范围内增加，可以提高 交织区通行能力，但是若人匝道车辆增加过多，会 对主 路车流 的运行 和出匝 道车辆 的换道 行为造 成 影响，入匝道车辆在人匝道处形成排队，降低交织 区通 行能力 。当 VR继续 增大时 ，随 着WR的 增 大，C出现先缓慢增长，然后降低，再增长的趋势。 这是 由于较 多的入 匝道车 辆在入 匝道处 形成排 队 之后，VR不变，随着WR的继续增大，出匝道车 辆较 少，这 就减小 了出匝 道车辆 对主路 车流和 交 织车 流的运行 效率的 影响，使 得交织 区通行能 力 得到提高。
出匝道需求量都为最大值时，交织流量比最大，
VR。 。 一 揣 _O． 4
( 6)
由于人匝道和出匝道的需求量不能超过1 800
veh／h ，当交织车流总量小于1 800 veh／ h时，即
VRdO．2时 ，交织比 的取值 范围是0≤WR≤ 1。
当交织车流总量超过1 800 veh／h时，交织比的
O坠 00V』 R塑 ≤ wR≤ 旦 9 取值范围是 业型9
Fi g． 1
图1交织区系统示意图 The s c he ma t i c of t he we avi n g s ec t i on
2交织区通行能力分析
由于 实测数 据的采 集难度较 大及驾 驶员交 织 行为的不确定性，本文采用由元胞自动机模型仿 真得到的关于交织流量比VR、人匝道车流交织 比WR及交 织区通行能力 C的模拟 数据，然后对 A型交织区通行能力影响因素进行分析。由于各 个车道的通行能力在一定范围内取值，并且入匝 道和出匝道的设计通行能力小于主路，因此VR
和WR的取值也受到限制，下面以主路为3车 道，交织区长度为15 0 m时的交织区系统为例说 明。
在进 行模拟 时， 主路各 车道的 交通 需求量 为 2 400 veh／h，入匝道和出匝道的交通需求量最小 值为0，最大值为1 800 veh／h。因此交织区上游
交通需求量最大值为9 000 veh／h。当人匝道和
J“
图2 VR与 WR的模拟 数据分布 图 Fi g．2 The dat a di st r i but i on of VR and WR
图3是C与WR、VR的三维关系图。由图3 可见，随 着VR不断增大 时，C是 减小的；当WR 不断增大时，C是缓慢增长的。当VR较大时，C 随着 WR的增 大先缓 慢增 长，之 后减小 。
2) VR越大，C越小。这说明交织流量越大， 车辆换道行为对交织区内直行及交织车辆的运行 影响越大，使交织区通行能力降低。
3) 当VRdO．1时，随着WR的增加，C是缓 慢增长 的。并且随 着VR的增 大，C的斜率逐渐 增大 。这是 由于当 交织区 内的交 织流量 较小时 ， 车辆的换道行为对交织区内车辆运行的影响较
自动机模型中，元胞长度2．5 m，车辆长度7．5
m，每辆车占 3个元胞。图1显示了主路为3
车道的交 织区系统，由 上到下分别为 第1车道、第 2车道和第3车道。入匝道和出匝道都为单车 道，并且入匝道和出匝道之间由辅助车道连接，辅 助车道与主路邻接。由人匝道进入的车辆需要先 进入辅助车道后换入主路，需要进入出匝道的车 辆需先由主路换到辅助车道上再驶入出匝道。具 体车辆更新规 则与换道规则参见文献E8] 。
＼：’’1。＼
…
000VR( 7)
图2显 示了VR和WR的 取值范 围。由 图2 可以看出，VR的范围是从0到0 ．4 ；当VR dO．2 时，WR的取值范围是从0～l ；当VR>0．2时，
30
交通信息与安全20 1 3年3期第31卷总176期
WR取值范围受到限制，并且随着VR的增大， WR的取值范围不断缩小。
织区各个车道的交通流量，从而得到交织区的通 行能力[ 4] 。赵婧等人在分析了HCM2000的基础 之上，得出了交织区通行能力和交织区长度符合 双曲线模型结论，并建立了基于多元线性回归的 交织区通行能力模型[ 5] 。Ra kha和Zhang提出 了与 交织区 通行能 力、交 织流量 比及与 交织比 有 关的交织区通行能力折减系数的模型[ 6] 。Li 和 Ji a等利用元胞自动机对含有交织区的交通系统 进行了建模，分析了交织区的通行能力与驶入车 辆流率和驶出车辆流率的关系，当驶出车辆流率 较大时，总的流量会减小到较低的值[ 7。8] 。本文主 要针对A型交织区的通行能力进行了模拟分析， 采用J i a等提出的元胞自动机模型[ 8] 进行仿真， 以仿真结果为基础分析通行能力与交织流量比和 交织比的关系，并利用仿真数据，对Ra kha和 Zh ang 提出的交织区通行能力折减系数模型进行 参数标定。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
于在计算机上进行模拟，运行速度快，并能通过灵
活地修改演化规则来反映真实的交通现象等优
点。其非常适合于对交通瓶颈进行仿真建模口书] 。
本文采用J i a等所提出的元胞自动机模型[ 8j ，对
交织区通行能力进行分析。
在城市 快速路中，A型交织区最普 遍，因此本
文只针 对A型 交织区进 行研究。所 采用的元胞
场数据基本一致，显著优于HCM方法¨] 。其模 型如下。
C—C．。·F
( 1)
VR一 ≥ 掣 C。。一V。+V。。
( 2) ( 3)
Vm十V o“
WR一矿乇1厂! n_
( 4)
y Oil
y of f
F 2 aoe{a11…2’垤牟
s i n( 口3WR—a4 ) s i n( 以j VR)
( 5)
式中：C为交织区通行能力；C。为交织区上游路
基于元胞自动机模型的交织区通行能力特性分析——刘立英 李新刚 贾 斌
31
多研 究工作 的结论 中都认 为出匝 道车辆 和人匝 道 车辆 对于减 小交织 区通行 能力方 面的影 响都是 一 样的‘2—3| 。
中图分类号：U491． 1
文献标志码：A
do i ：1 0．3 963 ／j ．i ss n 1674— 4861．2013．03．006
O引 言
交织车流是指行驶方向大致相同的两股或多 股车流，沿着相当长的路段，不借助于交通控制设 施进行的交叉运行。当合流区后面紧跟着分流 区，或者人匝道紧接着出匝道，并在两者之间有辅 助车道连接时，就构成交织区u] 。任何类型的公 路或城市主干道都会有交织区的存在。在交织区 中，驾驶员需要变换车道，导致交织区内交通流紊 乱，使交织区通行能力低于基本路段的通行能力， 成为道路系统的瓶颈。深入分析交织区通行能力 特性，从而提出有效的交通管理与控制方案，提高 交织区运行效率，是提高整个道路系统的通行能 力和服务水平的必要措施。因此，研究交织区运 行规律对于道路设计和道路交通管理工作都具有 实际意义。
段总交通量；V。为从主路流人交织区的流量；V。。
为从 人匝道流 入交织 区的流 量；V。，， 为从出 匝道流
出交织区的 流量；F为交织区通 行能力折减系数；
介于0到1之间；工为交织区长度。VR为交织区
的交织流量比，是指在交织段内交织车流量与总 车流量的比值，是影响交织区运行的重要参数。
理论上，该值介于0～1之间，在现实情况中，该值
动机的交织区仿真模型，研究了交织流量比和交织比这2个重要影响因素对交织区通行能力的影响，
结果显示出匝道车辆对交织区通行能力的影响明显 比入匝道车辆的影响严重。针对不同的主路车道
数和交织区长度，利用仿真数据对交织区通行能力 折减系数模型进行参数标定，得到较好的拟合效
果。 关键词 交织区 ；通行能力 ；元胞自 动机；参数 标定
目前 比较流行 的用于交 织区通行 能力分析 的
仿真软件有Weavs i m[ 9] ，Int r as Ⅲ] ，I nt egr at i on
( V1．50) [ 11] ，For si m[ 121等，但这些多是针对国外
的交通状况开发的，与国内的交通实际情况并不
完全相符。而元胞自动机模型具有算法简单，易
Fi g ．5
1 ，f
图5 VR与C关系图 Re l a t i ons hi p bet ween C and VR
1) 随着VR的增加，C减小，这是由于交织 车流 越多， 对交织 区内车 辆的运 行效率 的影响 越 明显，交织区通行能力也随之降低。
2) WR一0时，交织车辆全部为出匝道车辆， 入匝道车辆为0，可以简化为一个出匝道系统。 在这 种情况 下，随 着VR的 增加， 即出匝 道车辆 增 多，但是又没有人匝道车辆的补充，使得交织区内 的空 间没有 得到有 效利用 ，交织 区的通 行能力 迅 速减小。 当WR一1 时，交织车辆 全部为人匝道 车辆，出匝 道车辆为0，此时可 以简化为一个人匝 道系统。可以看出随着VR的增加，即人匝道车 辆的增加，交织区通行能力变化范围很小，其降低 程度远远 低于WR一0 时。若固定 VR，可以看到 WR一0的交织区通行能力远远低于WR—l 的交 织区通行能力，并且随着VR的增大，这种差距越 来越明显。这说明出匝道车辆对降低交织区通行 能力 的影响 要远远 大于入 匝道车 辆。而 在之前 很
28
交通信息与安全2013年3期第31卷总176期
基 于 元 胞自 动 机 模 型 的 交织 区 通 行 能 力 特 性分 析 *
刘立英 李新刚 贾 斌
( 北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室 北京100044)
摘 要 交织区是道路交通系统的典型瓶颈，严重影响道路交通系统的运行效率。应用基于元胞自
1 模型简介
1．1交织区通行能力模型 由于 交织区 运行的 复杂性， 目前还 没有一 种
普遍适用的交织区通行能力计算方法，通常的做 法是由仿真模拟得到不同情况下交织区的通行能 力值，再使用回归的方法得到交织区通行能力模 型。
收稿日期： 2012- 12- 11
修回日期：201 3—0 5—1 0
*国家高技术研究发展计划项目( 批准号：2011AAl l 0303) 、国家自然科学基金项目( 批准号：71071013，71071012，71001004) 、教育部博
一般小于0．5，VR越大，交织车辆进行车道变换行
为越频繁，主路流量受到的干扰越大；WR为人匝
道车流交织比，是指入匝道车流量与出、入匝道总
流量的比值，该值介于o～1之间，通过对WR的研
究可以看出入匝道车辆与出匝道车辆对交织区通
行能力的影响；n。、al 、“2、a。、a。、a；为标定参数。 1．2交织区仿真模型
国内 外很多 学者 分别对 交织区 的通 行能力 和 服务水平进行了研究分析，得到了一些用于分析 和设计道路交织区的方法。Le r t wor awani c h和 El e f t er i adou利用问隙可接受理论和线性规划的 方法对A型( 交织车辆至少需要变换一次车道) 和B型( 一组交织车流无需进行任何车道变换， 另外一组交织车流最多需要变换一次车道) 交织 区的通行能力进行了估计[ 2。3] 。钟连德以间隙接 受理论和非线性最优化理论为基础，分别计算交
基于元胞自动机模型的交织区通行能力特性分析——刘立英 李新刚 贾 斌
29
Rakha和Zha ng定义了与交织流量比VR
和入匝道车流交织比WR有关的交织区通行能
力折减系数模型。并且使用I nt egr at i on软件对
34个不同形式的交织区通行能力模型进行了参
数标定，该模型的容量估计方法得到的数据与现
士点基金项目( 批准号：20100009120015) 、北京交通大学基本科研业务费项目( 批准号：2012JBM065，2012J BM055，2012J BM062) 资助
第一作者简介：刘立英(1 987一) ，硕士研究生．研究 向：交通流理论．E—mai l ：l i xi nga ng@bj t u．edu．c n
图5是在WR为不同取 值时，交织 区通行能 力与VR的关系图。由图5可见：
U
0二 0 4
【】O
U8
0
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图4 C与WR关系图 Rel at i ons hi p bet ween C and WR
图4是在VR为不同值 时，交织区 通行能力 与WR的关系图。 由图4可见。
1) 当VR大于0．2之后，WR的数据点越来 越少，即其取值范围是越来越小的，与上面的结论 一致。
小，随着从入匝道驶入主路的车辆的增多，在一定 程度 上可以 补充交 织区通 行能力 ，使交 织区通 行 能力增大。当VR>0．1时，随着WR的增大，C 是先 缓慢增 长，然 后又降 低。这 是由于 交织车 辆 较多时，入匝道车辆在一定范围内增加，可以提高 交织区通行能力，但是若人匝道车辆增加过多，会 对主 路车流 的运行 和出匝 道车辆 的换道 行为造 成 影响，入匝道车辆在人匝道处形成排队，降低交织 区通 行能力 。当 VR继续 增大时 ，随 着WR的 增 大，C出现先缓慢增长，然后降低，再增长的趋势。 这是 由于较 多的入 匝道车 辆在入 匝道处 形成排 队 之后，VR不变，随着WR的继续增大，出匝道车 辆较 少，这 就减小 了出匝 道车辆 对主路 车流和 交 织车 流的运行 效率的 影响，使 得交织 区通行能 力 得到提高。
出匝道需求量都为最大值时，交织流量比最大，
VR。 。 一 揣 _O． 4
( 6)
由于人匝道和出匝道的需求量不能超过1 800
veh／h ，当交织车流总量小于1 800 veh／ h时，即
VRdO．2时 ，交织比 的取值 范围是0≤WR≤ 1。
当交织车流总量超过1 800 veh／h时，交织比的
O坠 00V』 R塑 ≤ wR≤ 旦 9 取值范围是 业型9
Fi g． 1
图1交织区系统示意图 The s c he ma t i c of t he we avi n g s ec t i on
2交织区通行能力分析
由于 实测数 据的采 集难度较 大及驾 驶员交 织 行为的不确定性，本文采用由元胞自动机模型仿 真得到的关于交织流量比VR、人匝道车流交织 比WR及交 织区通行能力 C的模拟 数据，然后对 A型交织区通行能力影响因素进行分析。由于各 个车道的通行能力在一定范围内取值，并且入匝 道和出匝道的设计通行能力小于主路，因此VR
和WR的取值也受到限制，下面以主路为3车 道，交织区长度为15 0 m时的交织区系统为例说 明。
在进 行模拟 时， 主路各 车道的 交通 需求量 为 2 400 veh／h，入匝道和出匝道的交通需求量最小 值为0，最大值为1 800 veh／h。因此交织区上游
交通需求量最大值为9 000 veh／h。当人匝道和
J“
图2 VR与 WR的模拟 数据分布 图 Fi g．2 The dat a di st r i but i on of VR and WR
图3是C与WR、VR的三维关系图。由图3 可见，随 着VR不断增大 时，C是 减小的；当WR 不断增大时，C是缓慢增长的。当VR较大时，C 随着 WR的增 大先缓 慢增 长，之 后减小 。
2) VR越大，C越小。这说明交织流量越大， 车辆换道行为对交织区内直行及交织车辆的运行 影响越大，使交织区通行能力降低。
3) 当VRdO．1时，随着WR的增加，C是缓 慢增长 的。并且随 着VR的增 大，C的斜率逐渐 增大 。这是 由于当 交织区 内的交 织流量 较小时 ， 车辆的换道行为对交织区内车辆运行的影响较
自动机模型中，元胞长度2．5 m，车辆长度7．5
m，每辆车占 3个元胞。图1显示了主路为3
车道的交 织区系统，由 上到下分别为 第1车道、第 2车道和第3车道。入匝道和出匝道都为单车 道，并且入匝道和出匝道之间由辅助车道连接，辅 助车道与主路邻接。由人匝道进入的车辆需要先 进入辅助车道后换入主路，需要进入出匝道的车 辆需先由主路换到辅助车道上再驶入出匝道。具 体车辆更新规 则与换道规则参见文献E8] 。
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000VR( 7)
图2显 示了VR和WR的 取值范 围。由 图2 可以看出，VR的范围是从0到0 ．4 ；当VR dO．2 时，WR的取值范围是从0～l ；当VR>0．2时，
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交通信息与安全20 1 3年3期第31卷总176期
WR取值范围受到限制，并且随着VR的增大， WR的取值范围不断缩小。
织区各个车道的交通流量，从而得到交织区的通 行能力[ 4] 。赵婧等人在分析了HCM2000的基础 之上，得出了交织区通行能力和交织区长度符合 双曲线模型结论，并建立了基于多元线性回归的 交织区通行能力模型[ 5] 。Ra kha和Zhang提出 了与 交织区 通行能 力、交 织流量 比及与 交织比 有 关的交织区通行能力折减系数的模型[ 6] 。Li 和 Ji a等利用元胞自动机对含有交织区的交通系统 进行了建模，分析了交织区的通行能力与驶入车 辆流率和驶出车辆流率的关系，当驶出车辆流率 较大时，总的流量会减小到较低的值[ 7。8] 。本文主 要针对A型交织区的通行能力进行了模拟分析， 采用J i a等提出的元胞自动机模型[ 8] 进行仿真， 以仿真结果为基础分析通行能力与交织流量比和 交织比的关系，并利用仿真数据，对Ra kha和 Zh ang 提出的交织区通行能力折减系数模型进行 参数标定。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
于在计算机上进行模拟，运行速度快，并能通过灵
活地修改演化规则来反映真实的交通现象等优
点。其非常适合于对交通瓶颈进行仿真建模口书] 。
本文采用J i a等所提出的元胞自动机模型[ 8j ，对
交织区通行能力进行分析。
在城市 快速路中，A型交织区最普 遍，因此本
文只针 对A型 交织区进 行研究。所 采用的元胞
场数据基本一致，显著优于HCM方法¨] 。其模 型如下。
C—C．。·F
( 1)
VR一 ≥ 掣 C。。一V。+V。。
( 2) ( 3)
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( 4)
y Oil
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F 2 aoe{a11…2’垤牟
s i n( 口3WR—a4 ) s i n( 以j VR)
( 5)
式中：C为交织区通行能力；C。为交织区上游路
基于元胞自动机模型的交织区通行能力特性分析——刘立英 李新刚 贾 斌
31
多研 究工作 的结论 中都认 为出匝 道车辆 和人匝 道 车辆 对于减 小交织 区通行 能力方 面的影 响都是 一 样的‘2—3| 。
中图分类号：U491． 1
文献标志码：A
do i ：1 0．3 963 ／j ．i ss n 1674— 4861．2013．03．006
O引 言
交织车流是指行驶方向大致相同的两股或多 股车流，沿着相当长的路段，不借助于交通控制设 施进行的交叉运行。当合流区后面紧跟着分流 区，或者人匝道紧接着出匝道，并在两者之间有辅 助车道连接时，就构成交织区u] 。任何类型的公 路或城市主干道都会有交织区的存在。在交织区 中，驾驶员需要变换车道，导致交织区内交通流紊 乱，使交织区通行能力低于基本路段的通行能力， 成为道路系统的瓶颈。深入分析交织区通行能力 特性，从而提出有效的交通管理与控制方案，提高 交织区运行效率，是提高整个道路系统的通行能 力和服务水平的必要措施。因此，研究交织区运 行规律对于道路设计和道路交通管理工作都具有 实际意义。
段总交通量；V。为从主路流人交织区的流量；V。。
为从 人匝道流 入交织 区的流 量；V。，， 为从出 匝道流
出交织区的 流量；F为交织区通 行能力折减系数；
介于0到1之间；工为交织区长度。VR为交织区
的交织流量比，是指在交织段内交织车流量与总 车流量的比值，是影响交织区运行的重要参数。
理论上，该值介于0～1之间，在现实情况中，该值
动机的交织区仿真模型，研究了交织流量比和交织比这2个重要影响因素对交织区通行能力的影响，
结果显示出匝道车辆对交织区通行能力的影响明显 比入匝道车辆的影响严重。针对不同的主路车道
数和交织区长度，利用仿真数据对交织区通行能力 折减系数模型进行参数标定，得到较好的拟合效
果。 关键词 交织区 ；通行能力 ；元胞自 动机；参数 标定
目前 比较流行 的用于交 织区通行 能力分析 的
仿真软件有Weavs i m[ 9] ，Int r as Ⅲ] ，I nt egr at i on
( V1．50) [ 11] ，For si m[ 121等，但这些多是针对国外
的交通状况开发的，与国内的交通实际情况并不
完全相符。而元胞自动机模型具有算法简单，易
Fi g ．5
1 ，f
图5 VR与C关系图 Re l a t i ons hi p bet ween C and VR
1) 随着VR的增加，C减小，这是由于交织 车流 越多， 对交织 区内车 辆的运 行效率 的影响 越 明显，交织区通行能力也随之降低。
2) WR一0时，交织车辆全部为出匝道车辆， 入匝道车辆为0，可以简化为一个出匝道系统。 在这 种情况 下，随 着VR的 增加， 即出匝 道车辆 增 多，但是又没有人匝道车辆的补充，使得交织区内 的空 间没有 得到有 效利用 ，交织 区的通 行能力 迅 速减小。 当WR一1 时，交织车辆 全部为人匝道 车辆，出匝 道车辆为0，此时可 以简化为一个人匝 道系统。可以看出随着VR的增加，即人匝道车 辆的增加，交织区通行能力变化范围很小，其降低 程度远远 低于WR一0 时。若固定 VR，可以看到 WR一0的交织区通行能力远远低于WR—l 的交 织区通行能力，并且随着VR的增大，这种差距越 来越明显。这说明出匝道车辆对降低交织区通行 能力 的影响 要远远 大于入 匝道车 辆。而 在之前 很
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交通信息与安全2013年3期第31卷总176期
基 于 元 胞自 动 机 模 型 的 交织 区 通 行 能 力 特 性分 析 *
刘立英 李新刚 贾 斌
( 北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室 北京100044)
摘 要 交织区是道路交通系统的典型瓶颈，严重影响道路交通系统的运行效率。应用基于元胞自
1 模型简介
1．1交织区通行能力模型 由于 交织区 运行的 复杂性， 目前还 没有一 种
普遍适用的交织区通行能力计算方法，通常的做 法是由仿真模拟得到不同情况下交织区的通行能 力值，再使用回归的方法得到交织区通行能力模 型。
收稿日期： 2012- 12- 11
修回日期：201 3—0 5—1 0
*国家高技术研究发展计划项目( 批准号：2011AAl l 0303) 、国家自然科学基金项目( 批准号：71071013，71071012，71001004) 、教育部博
一般小于0．5，VR越大，交织车辆进行车道变换行
为越频繁，主路流量受到的干扰越大；WR为人匝
道车流交织比，是指入匝道车流量与出、入匝道总
流量的比值，该值介于o～1之间，通过对WR的研
究可以看出入匝道车辆与出匝道车辆对交织区通
行能力的影响；n。、al 、“2、a。、a。、a；为标定参数。 1．2交织区仿真模型
国内 外很多 学者 分别对 交织区 的通 行能力 和 服务水平进行了研究分析，得到了一些用于分析 和设计道路交织区的方法。Le r t wor awani c h和 El e f t er i adou利用问隙可接受理论和线性规划的 方法对A型( 交织车辆至少需要变换一次车道) 和B型( 一组交织车流无需进行任何车道变换， 另外一组交织车流最多需要变换一次车道) 交织 区的通行能力进行了估计[ 2。3] 。钟连德以间隙接 受理论和非线性最优化理论为基础，分别计算交
基于元胞自动机模型的交织区通行能力特性分析——刘立英 李新刚 贾 斌
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Rakha和Zha ng定义了与交织流量比VR
和入匝道车流交织比WR有关的交织区通行能
力折减系数模型。并且使用I nt egr at i on软件对
34个不同形式的交织区通行能力模型进行了参
数标定，该模型的容量估计方法得到的数据与现
士点基金项目( 批准号：20100009120015) 、北京交通大学基本科研业务费项目( 批准号：2012JBM065，2012J BM055，2012J BM062) 资助
第一作者简介：刘立英(1 987一) ，硕士研究生．研究 向：交通流理论．E—mai l ：l i xi nga ng@bj t u．edu．c n
图5是在WR为不同取 值时，交织 区通行能 力与VR的关系图。由图5可见：
U
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【】O
U8
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II凡
Fi g．4
图4 C与WR关系图 Rel at i ons hi p bet ween C and WR
图4是在VR为不同值 时，交织区 通行能力 与WR的关系图。 由图4可见。
1) 当VR大于0．2之后，WR的数据点越来 越少，即其取值范围是越来越小的，与上面的结论 一致。