[研究报告]跟踪误差在股指期货中的应用.

［研究报告］跟踪误差在股指期货中的应用

一、跟踪误差(Tracking Error )的定义和特征

1. 跟踪误差的定义

指数化投资的目标是获得与目标指数相一致的收益与风险。从理论上讲，投资组合可以完全跟踪目标指数的收益率。但在金融产品的实际操作中，由于跟踪投资组合必须面对现实市场中各种不同类型的投资规则和约束条件，因此与目标指数之间往往存在一定的差异。所谓跟踪误差的定义，指的就是指数化跟踪投资组合的收益率与目标指数收益率之间的偏差。但是在同时卖股指期货买股票现货，或同时买股指期货卖股票现货的套期保值或套利运作过程中，股指期货目标收益率与股指(现货)组合收益率之间经常出现一定的偏差，这种偏差也叫跟踪误差(Tracking Error )。由于股票指数与股票指数期货具有很高的相关性，这点由股指期货的价格定义就可以看出，因此我们也可以将跟踪误差应用于投资组合与股指期货的套期保值组合中。根据历史的收益率差值数据来描述投资组合与指数期货之间的密切程度，同时揭示投资组合收益率围绕相关指数期货收益率的波动特征，从而预测套期保值效果。

造成跟踪误差的原因主要是成份股公司行为(分红、配股、增发、可转换债券转股票以及流通股本的回购)、目标指数对成份股的调整、资金配置过程中的四舍五入计算原则，以及投资者是否能合理地设定现金资产以满足申购和赎回需要等等原因。在沪深300指数期货上市后，作为套期保值的主要工具，跟踪误差很可能是套期保值的一个主要障碍。套期保值的效果好坏在很大程度上取决于被套保股票组合与指数期货间的价格波动差异。

在实际的套期保值操作中，由于投资者很难判断指数期货与被套保现货之间的价格及收益率变化的相关程度，因此投资者会面临套保失败的风险。为了很好地分析和跟踪股指期货与现货股指以及成份股间的价格相关性及其波动差异，我们可以利用跟踪误差计算，从而对将要进行的套期保值操作有一个大体的效果预判，从而降低了风险。

2. 跟踪误差的特征

首先，跟踪误差具有统计特性，是衡量跟踪组合收益率与目标指数或相关股指期货收益率之间的拟合程度的指标。它反映的是一定时期内跟踪投资组合与目标指数或指数期货收益率偏差的分布特征，因此我们可以通过跟踪误差预测投资组合与目标指数未来的期望收益率的偏差情况，也可以预测投资组合与相关指数期货套期保值的效果。

其次，跟踪误差是一种分析偏差的计量工具。一般来说，指数型基金在招募说明书或相关文件中都会说明该基金与目标指数收益率之间出现偏差的合理范围，也就是跟踪误差的范围。当跟踪误差达到指数基金招募说明书规定的合理范围的边界时，基金管理人应当及时调整跟踪投资组合。同时，跟踪误差还用于评价指数基金的业绩，跟踪误差被管理得比较好的基金，业绩也相对突出。

此外，跟踪误差是根据历史的收益率差值数据来描述投资组合与相关指数或指数期货之间的密切程度，同时揭示投资组合收益率围绕目标指数收益率的波动特征。一般来说，跟踪误差的准确性与观察周期的长短有关，观察周期越长，观察点越多，计算出的跟踪误差就越准确。

3. 跟踪误差的计算

指数化投资组合的跟踪误差是通过它与目标指数收益率差值数据进行计算的，收益率数据的观察周期通常是：分钟、小时、日、周、月、季、半年以及一年。我们用

ri ，i=1，2,…，N表示跟踪投资组合在某一观察周期N天内每日的收益率；Ri，

i=1，2，…，N表示目标指数在N天内每日的收益率。贝U di=Ri-ri是目标指数与指数

化投资组合在考察期间的连续日收益率差值。

以R表示目标指数连续日收益率Ri的算术平均值，那么它等于：

R=H・Ri

以r表示跟踪组合连续日收益率ri的算术平均值，那么它等于：

r= ■■ ri

以D表示跟踪组合连续日收益率ri的算术平均值，那么它等于：

D=» di

将跟踪误差定义为TE,则跟踪误差为，即目标指数收益率与投资组合收益率日差值的标准差。TE也被称作跟踪偏离度，是最为常用的跟踪误差指标，被国内多数指数基金使用。我们也可以用TE乘以250的平方根来换算成年跟踪误差。

第二种计算计算跟踪误差的方法为，代表投资组合收益率的标准差，代表

投资组合收益率与目标指数收益率之间的相关系数。其中

这一公式主要考虑到投资组合收益率与目标指数收益率存在着较高的相关性，直观地理解这一公式，我们可以认为二者的相关性越高，跟踪误差越小。

二、跟踪误差应用于股指期货套保组合

在此部分中，我们将采用富时100股指期货2005年6月底到期的三个月合约作为套期保值工具，富时100指数套期保值投资组合，并运用跟踪误差对这三个不同的组合进行计算分析。整个分析中我们运用为期两个月的历史数据进行跟踪误差计算，并将得到的结果作为对未来套期保值效果的预测，并运用接下来套保期间的数据计算跟踪误差并进行对比。

假设某投资者持有一笔FTSE10C股票指数，并预期在未来的两个月里股票价格会下挫，因此决定从2005年3月21日开始利用FTSE10C股指期货对该笔投资进行为期60天的套期保值。我们运用跟踪误差对其历史数据进行分析，以预判套期保值的效果。根据套期保值数据选择的规则，我们用1月4日至3月18日的历史数据进行跟踪误差计算，从而预测其套保的效果。

具体数据操作如下：

首先，计算出股指期货及指数现货每日的价格变化率，然后得出它们的差值。最后运用公式可以计算出跟踪误差TE为0.11%。

在运用跟踪误差对指数化投资进行分析时，有研究表明，全复制型指数基金的跟踪误差如果控制在0.2%以内，则指数基金业绩表现较好。如果跟踪误差超过0.8%，则指数基金业绩表现相对较差。对于股指期货套期保值也是一样。当跟踪误差的数值越大时，就说明运用该股指期货对所持有的股票进行套期保值的效果不好，存在较大的风险。如果跟踪误差越小则说明该股指期货与所持有的股票相关性非常好，同时进行套期保值的效果也就会非常理想，套保失败的风险相对较小。

在上例中，0.11%的跟踪误差非常小，因此可以预测到未来的套期保值率应该比较高，该投资者运用FTSE10C股指期货对其所持有的FTSE10C股指现货进行套保是可行的，而且套保率会比较高。

在此基础上，我们运用3月21日至6月17日的历史数据进行跟踪误差计

算，从而来检测跟踪误差的预期的效果。经过同样的计算，可以得出: 其结果可以明显地看出，套期保值的效果是不错的。