我国可转债一级市场定价方法

我国可转债一级市场定价方法
内容提要：本文首先简单说明了可转债的定义和基本特征，并通过实证研究指出，我国可转债一级市场定价的主要影响因素是超额认购倍数、赎回价格和回售价格。

在此基础上，本文介绍并总结了可转债一级市场常用的三种定价方法。

理论分析与经验数据表明，最小二乘蒙特卡罗模拟在可转债估值上具有相对优势，该方法可以解释我国可转债上市首日收盘价和上市首日最高价70%以上的波动，这与前面实证结果具有内在一致性。

关键词：可转债；一级市场定价；估值；蒙特卡洛
一、可转债的基本特征
可转债全称是可转换公司债券（convertible bond），是指在规定期限内持有人有权利但无义务按约定价格转换成发行公司股票的债券。

作为一种金融衍生品，可以简单地把可转债理解为普通债券和标的股票看涨期权的结合①。

由于中国资本市场起步较晚，可转债直到1992年才在国内出现，其发展历程也颇为曲折。

1992年中国资本市场正处起步阶段，融资能力无法满足企业部门日益增长的需求，可转债的出现对拓宽企业融资渠道有一定意义。

随着资本市场逐渐发展壮大，企业偏重股权融资、忽视股东回报的问题日益突出。

同时，单一股票资产已无法满足投资者多元化的投资需求，而可转债市场的培育和发展，既增加了资本市场中债权融资的比例，又成为其他金融工具创新的试金石。

可转债独特的交易属性使得投资者在股票上涨时享有无限的增值空间，而在股市下跌时又能够拥有较高的安全边际，即可转债作为“纯粹的债券”的价值。

也就是说，可转债同时兼具了“股性”和“债性”。

“股债兼具”的特性使得可转债的回报率和波动率均处于股票和债券之间。

股票价格的波动影响可转债内含的期权价值，债券收益率的波动则影响可转债相应的债底价值。

由于股票的波动远大于债券，因此在股票持续上涨期间，可转债的“进攻特性”会凸显，即使可转债涨幅不能和股票媲美，表现也可以明显优于债券。

而在股票持续下行期间，可转债的“防守特性”会凸显，由于内涵期权的最小价值为零，因此可转债的底部价值就是纯债价值。

二、可转债一级市场定价
和股票非常类似，可转债一级市场发行也主要是通过网上发行和网下配售这两种渠道来完成。

由于行情火热，中签率都不太高，目前可转债的网上和网下中签率基本维持在0.39%左右。

但不同的是，可转债都是平价发行，每张债券以面值100元作为发行价格。

本文所说的一级市场定价是指，可转债在首发当日的收盘价或最高价。

因为可转债都是平价发行，真正的发行溢价无法体现，不过，我们可以从上市首日的收盘涨幅或当日最高涨幅来判断发行溢价的大小。

总而言之，由于平价发行，可转债真正的一级市场定价体现为上市首日的收盘价或首日交易的最高价。

为了探索可转债一级市场定价的主要影响因素，本文先基于可转债数据做实证检验，挖掘可能的相关影响因子。

本文选取了双良转债、歌华转债、海运转债、恒丰转债、民生转债、冠城转债、浙能转债、格力转债、深燃转债、吉视转债、电气转债、洛钼转债、深机转债、
①目前关于可转债的定义基本一致，该定义参照了国泰君安证券编制的中国可转债投资手册（2014）。

燕京转债、东华转债、齐翔转债、通鼎转债、齐峰转债以及歌尔转债共19只可转债的基本指标，试图找出最能够解释可转债一级市场价格的因素。

这些基本指标包括：上市首日收盘价、上市首日最高价、上市首日收盘价溢价、上市首日最高价溢价、发行规模、债项评级、发行期限、初始票息、是否为国企、补偿利率、网上发行中签率，网下配售中签率、超额认购倍数、隐含波动率、触发向下修正条款所需交易日天数、触发向下修正条款的价格点、触发向下赎回条款所需的交易日天数、触发赎回价格、回售价格、发行日期是否在2014年9月之后。

本文所用数据均来源于Wind 数据库，数据采集时点是2015年4月29日。

本文所建立回归模型是：
e b a ++=X *Y
其中，Y 是可转债上市首日收盘价和最高价，而X 则为上述一系列指标。

回归结果表明，超额认购倍数、赎回价格和回售价格会对上市首日收盘价和最高价产生显著的影响，其他变量的影响相对不显著。

因此，进一步针对上述三个主要影响因素的实证回归如下所示：
表1 实证回归分析
上表1的实证结果显示，超额认购倍数在5%置信水平下显著，而赎回价格和回售价格均在10%水平下拒绝零假设。

以上结果说明，我国可转债一级市场定价在相当程度上受市场供求关系的影响，具体表现为超额认购倍数十分显著①。

更重要的是，赎回价格和回售价格显著，这意味着，条款博弈②是决定可转债一级市场定价重要因素。

正如下文即将指出的，上述实证结果对我们选择合适的定价方法具有重要的参考依据。

（一）可转债一级市场定价主要方法及其适用性比较
目前，可转债定价的主流方法包括模型定价法、二叉树分析以及蒙特卡洛模拟三类，本文就此分别介绍，并对结合实证结果对其适用性进行分析。

（1）模型定价法
该方法认为，可转债是纯债券和权证的组合，通过股利贴现模型（Dividend Discount Model ，DDM ）和Black-Scholes 定价模型分别对债底和期权分别进行定价并简单加总就可以得到可转债的价值。

根据股利贴现模型，纯债部分的价值为：
()()()T
redm T T 1
-T 1i i i y 1P ,P D max y 1D B ++++=å
=
①
事实上，中签率指标也十分显著，但是超额认购倍数和中签率高度相关，放在同一个回归方程内会出现共线性问题。

②
即可转债发行人和持有人会根据市场价格与赎回价格或回售价格的相对走势而采取赎回或回售等投资行为。

其中，D i 为第i 期的股利，y 为到期收益率，P T 为第T 期回收的本金，P redm 为第T 期的赎回价格。

根据Black-Scholes 模型，期权部分的价值为：
()()()2t -T r 1d N Xe d SN C --=
()()()t -T t -T 2r X S ln d 21s s ++=
()()()t -T t -T 2-r X S ln d 22s s +=
其中，S 是当前价格，X 是执行价格，r 为无风险利率，σ2为潜在波动率，其他同上。

该模型的优点是简单易用，但缺点是模型的前提假设太强，对于可转债的复杂条款的价
值估计无能为力，而可转债期权实质上是美式期权，因此B-S 模型存在理论缺陷。

（2）二叉树模型（Binomial Model ）
根据衍生证券定价的二叉树法理论（binomial theory ），我们把衍生证券的有效期分为很多很小的时间间隔∆t ，假设在每一个时间段内股票价格从开始的S 运动到两个新值Su 和Sd 中的一个。

一般情况下u>1，d<1，因此S 到Su 是价格“上升”运动，S 到Sd 是价格“下降”运动。

价格上升的概率假设是P ，下降的概率则为1-P 。

当时间为0时，股票价格为S ；时间为∆t 时，股票价格有两种可能：Su 和Sd ；时间为2∆t 时，股票价格有三种可能：Su 2、Sud 和Sd 2，以此类推，下图给出了股票价格的完整树图。

在i ∆t 时刻，股票价格有i+1种可能，它们是：
图1 股票价格变动二叉树图
期权价格的计算是从树图的末端（时刻T ）向后倒推进行的。

T 时刻期权的价值是已知的。

例如一个买权的价值为max （S T -X ，0），而一个卖权价值为max （X-S T ，0），其中S T 是T 时刻的股票价格，X 是执行价格。

由于世界是风险中性的，T-∆t 时刻每个节点上的期权价值都可以由T 时刻期权价值的期望值用利率r 贴现求得。

同样，T-2∆t 时刻的每个节点的期权价值可由T-∆t 时刻的期望值利用利率r 贴现求得，以此办法向后倒推通过所有的节点就可得到0时刻的期权价值。

如果期权是美式的，则检查二叉树的每个节点，以确定提前执行是否比将期权再持有∆t 时间更有利。

在这里我们假设世界是风险中性的并利用风险中性定价原理，可以求出以上各个参数的数值，其计算公式为：
d
1
u d -u d -a P ==
，
上述t e u D =s ，t e d D -=s ，t r e a D =。

其中，r 为无风险利率；σ指可转债对应股票价格每年波动率；∆t 期权有效期的时间间隔；u 指二叉树图中股票价格向上运动的幅度；d 指二叉树图中股票价格向下运动的幅度；可以验证，在极限情况下，即∆t →0时，这种股票价格运动的二叉树模型将符合几何布朗运动模型。

因此，股票价格二叉树模型就是股票价格连续时间模型的离散形式。

上述二叉树模型的优点是可以衡量可转债附加条款的价值，考虑到了可转债美式期权的特征。

但缺点是模型过于复杂，计算繁琐。

（3）最小方差蒙特卡罗（Least Square Monte-Carlo ，LSM ）方法
20世纪80年代可转债定价的重要发展是蒙特卡洛模拟方法的运用。

蒙特卡洛模拟利用随机数对许多不同的路径进行抽样，根据风险中性定价原理，可转债标的股票的价格遵循这些轨迹，依据不同的路径均可计算出一个终值，并以无风险利率对终值进行贴现，终值贴现值的算术平均作为可转债的理论价值。

LSM 方法是对蒙特卡洛模拟的一个改进。

该方法把可转债的剩余期限T 分成N 个相同的时间间隔，共N+1个时点，并利用计算机产生N 个股票价格随机数，分别为S 1，S 2，…，S N 。

在Ｔ时刻，比较到期赎回价和可转债的转股价值，从而确定了一系列时刻Ｔ时可转债的价值，并贴现到T-1时刻。

此时，比较T-1时刻各条路径的转股价与股价，将“股价高于转股价的路径上”记录下来，记其对应的股价为Z 。

利用最小二乘法，选取自变量Z 和Z 2，对前面求出的Ｔ时刻可转债价值贴现到T-1时刻的值建立回归方程，求出T-1时刻继续持有可转债的期望收益，将T-1时刻的转股价值做比较，较高者即为T-1时刻可转债的价值。

以此类推，不断重复以上步骤，倒推至期初。

这样就能很好地解决可转债的路径依赖问题。

综上所述，常见的可转债定价方法由简到难包括B-S 公式法、二叉树法和LSM 模拟法。

从有效性上看，LSM 方法最有效但对计算机的要求也最高，二叉树次之，B-S 公式法有效性最差，但也最容易实现。

事实上，可转债定价还有其他模型和方法，如有限差分法等，以上三种是比较常见和普遍使用的。

（二）LSM 方法一级市场定价效率的实证检验
本文介绍了目前给可转债定价的主流方法，包括B-S 模型、二叉树分析和蒙特卡洛模拟等方法。

从有效性上看，最小方差蒙特卡洛（LSM ）模拟是最有效的，但对计算机的要求也最高，二叉树次之，B-S 公式法有效性最差，但也最容易实现。

LSM 方法的关键就是先模拟股票路径，再运用最小二乘方法在每个节点上估计未来收益的期望。

与其他方法相比，该方法把可转债的向下修正条款、赎回条款以及回售条款都考虑进去，比较客观地反映可转债的特性。

结合本文的实证结果来看，LSM 无疑是可转债一级定价工具中相对的理想方法。

因此，本文采用LSM 方法进行可转债定价模拟并对其定价效率加以评估。

需要说明的是，虽然回归结果指出，供求关系和条款博弈都会对定价产生显著影响。

但本文讨论的一级市场定价属于绝对估值范畴，不能考虑供求关系，因为供求反映的是相对估值。

这个需要完成一级市场估值后，结合市场情况进行判断，对绝对估值进行修正，最终作为投资的决策依据。

为了进行最小二乘蒙特卡罗模拟定价，模拟10000次，每次模拟1000次波动（步数）。

为了评估LSM 定价的准确度，本文结合各只可转债的初始信息为可转债定价，再与其上市首日的收盘价和最高价进行对比，考察定价模型的实用性。

由于定价需要，首先收集各只可转债的基本信息如下：
表2 各只可转债基本信息
注：本处取发行前一交易日的正股收盘价；本处取各可转债发行时刻对应的银行一年期定存利率；由于可转债票面利率都是累进结构，本处取发行时的初始票面利率；d此处选择Wind提供的发行时的隐含波动率；e部分可转债规定赎回价格是本金加当期票息，因赎回时点不确定，票息按照可转债平均票面利率来算。

LSM估值结果与实际收盘价参考指标如下表所示：
表3 LSM定价与实际上市首日的收盘价和最高价
下图2展示了19只可转债的LSM 定价及其对应上市首日收盘价、上市首日最高价以及可转股前（即半年锁定期内）最高价之间的相对位置关系。

可以看到，LSM 定价的位置和可转股前最高价出入较大，但和上市首日收盘价与首日最高价之间相对平行运动。

特别地，可以看到，LSM 估值相对于上市首日收盘价与首日最高价的溢价部分相对固定。

图2 19只可转债的LSM 定价与其他三个收盘价对比
经过计算，LSM 估值与上市首日收盘价、上市首日最高价以及可转股前最高价之间的相
关系数分别是0.86、0.87和0.27。

这说明LSM 估值对上市首日收盘价和最高价的预测效果较好。

而LSM 估值与上市首日收盘价和最高价之间的差别，很可能是由于供求关系决定。

为此，本文分别以上市首日收盘价和上市首日最高价为被解释变量，考察LSM 估值对二者的解释力度。

表4 LSM 估值对可转债定价的解释力度
由表4可以看到，LSM 估值的系数高度显著，对上市首日收盘价和最高价的解释力度也很大，调整的R 2都在0.7以上，这说明LSM 估值足以解释上市首日收盘价和上市首日最高价70%以上的波动。

进一步地，为了看供求关系对可转债定价解释力度的影响，我们同时把LSM 估值和超额认购倍数作为解释变量。

结果如下表5所示。

表5 考虑供求关系对可转债定价的解释力度
204060801001201401601802000
501001502002501
2
3
4
5
678910111213141516171819上市首日收盘价上市首日最高价可转股前最高价LSM 估值
此时，解释力度进一步上升，LSM估值和超额认购倍数总共解释了首日涨幅约80%的波动。

LSM估值和超额认购倍数分别在1%和5%置信度水平下显著。

特别地，超额认购倍数为正，这说明火热的行情确实会推高上市首日收盘价和上市首日最高价。

三、研究总结
本文介绍了可转债市场的基本定义和“股债兼具”的特性。

本文采用我国可转债数据，分析一级市场定价的主要影响因素，结果发现，超额认购倍数、赎回价格以及回售价格等三个指标高度显著。

这说明，条款博弈是决定可转债一级市场定价重要因素。

目前，可转债一级市场常用的新发行可转债定价方法包括B-S公式、二叉树模型以及最小二乘蒙特卡洛模拟等，这些方法均可以基于可转债条款和正股相关信息计算出新发行可转债的绝对价值，但各自的优缺点不同。

特别地，本文通过对比分析，指出最小二乘蒙特卡罗模拟在可转债估值上具有相对优势，并结合实际数据对其估值效果进行评估。

结果表明，本文的模拟方法可以解释上市首日收盘价和上市首日最高价约70%的波动，这个发现实质上契合了本文表1的实证结果。