2018年安徽高考理科数学试题和答案
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2018安徽数学<理科）试题 第Ⅰ卷<选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.fB1ZBk3ZyS <1）设i 是虚数单位，复数i
ai
-+21为纯虚数，则实数a 为 (A>2
(B> -2
(C> 2
1-
(D>2
1
<2）双曲线8222=-y x 的实轴长是 (A>2
(B> 22
(C> 4
(D> 24
<3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则
=)1(f
(A>-3 (B>-1 (C> 1
(D>3
<4）设变量x,y 满足|x|+|y|≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为 (A> 1,-1
(B> 2,-2
(C>1,-2
(D>2,-1
<5）在极坐标系中，点)3
,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为 (A> 2
(B> 9
42
π+
(C>
9
12
π+
(D>3
<6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
(A>48
(B> 17832+
(C>17848+
(D>80
<7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (A> 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B> 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C>
存在一个不能被2整除的整数是偶数
(D> 存在一个能被2整除的整数不是偶数
<8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且
φ≠B S 的集合S 的个数是
(A>57 (B> 56 (C> 49
(D>8
<9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6
(|)(π
f x f ≤对R
x ∈恒成立，且)()2
(ππ
f f >，则)(x f 的单调递增区间是
(A> )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-ππππ (B>
)(2,Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+πππ (C>
)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++ππππ (D>
)(,2Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-πππ <10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的
值可能是
(A> m=1,n=1
(B> m=1,n=2
(C> m=2,n=1
(D> m=3,n=1fB1ZBk3ZyS 第Ⅱ卷<非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。
<11）如图所示，程序框图<算法流程图）的输出结果是 .
<12）设2121221021)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=+1110a a . <13）已知向量a,b 满足(a+2b>·(a -b>=-6，且|a|=1,|b|=2，则a 与b 的夹角为 .fB1ZBk3ZyS <14）已知⊿ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则⊿ABC 的面积为 .fB1ZBk3ZyS <15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x,y>为整点。下列命题中正确的是 .<写出所有正确的编号）。fB1ZBk3ZyS ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y=kx+b 不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。fB1ZBk3ZyS <16）<本小题满分12分）
设2
1)(ax e x f x
+=，其中a 为正实数.
<Ⅰ）当3
4=a 时，求)(x f 的极值点；
<Ⅱ）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围 <17）<本小题满分12分）
如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，OA=1，OD=2，⊿OAB, ⊿OAC, ⊿ODE, ⊿ODF 都是正三角形.fB1ZBk3ZyS
<Ⅰ）证明直线BC ∥EF; <Ⅱ）求棱锥F-OBED 的体积. <18）<本小题满分13分）
在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作n T ，再令n n T a lg =，n ≥1.fB1ZBk3ZyS
<Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
<Ⅱ）设1tan tan +⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S . <19）<本小题满分12分） <Ⅰ）设x ≥1,y ≥1，证明xy y
x xy y x ++≤+
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