1.4线段、角的轴对称性(两节课)

A
B
线段的垂直平分线是到线段两端距 离相等的点的集合.
已知:如图,在ΔABC中, AB、 BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂 线吗？为什么？
M
例题讲解
E O ·
A
B
C
F
N
如图，在△ABC中, ∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足 为D,∠CAE:∠EAB=3:2,则∠B=___ ．
线段、角的轴对称性
■你对线段有哪些认识?
A B
线段是轴对称图形．它有两条 对称轴，分别为:线段的中垂线, 线段本身所在的直线.
如图,已知:直线CD是线段AB的垂直 平分线,点M是直线CD上任一点,连结 MA、MB,则MA=MB，你能说明理 由吗？ C
M A
0 D
B
结论
线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等．
B D C
结论
与一条线段两个端点距离相等
的点，在这条线段的垂直平分线上.
C A
M
B
0
N
∵ MA=MB ∴点M在线段AB的垂直平分线上
点P在线 段AB的垂 直平分线 MN上
P
PA=PB
M
N 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条 线段两个端点的距离相等. 判定定理：和一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上.
A D C B
随堂练习
E
如图，△ABC中，AB的 垂直平分线分别交AB、BC于点D、E， AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、 G，要求△AEG的周长，还需添加什么 条件？
A D B E G F C
随堂练习
A
C O B
你对角有哪些认识？ 角是轴对称图形，对称轴是角平线所 在的直线.
例:已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、 ∠C外角的平分线的交点，那么点O在 ∠A的平分线上吗？为什么？
A
B M H
C
E 0
N F
∠AOC=∠BOC
PD⊥OA， PE⊥OB
PD=PE
A
D
P
E
C B
O
性质定理：在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等. 判定定理：到一个角的两边的距离相等的 点，在这个角的平分线上. 角平分线是到角的两边距离相等的点的 集合.
动脑筋
已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的 关系，并说明理由.
C E D
A F
B
●本节课你还有哪些疑问?
与轴对称有关的问题
C
A
M B N
0
∵点M是线段AB的垂直平分线上的点
∴MA=MB
牛刀小试 如图，CD是AB的中垂线，点M是 CD右侧一点，你能判断MA、MB的 大小吗？请说明理由.
C M
E
A 0 D B
生活中的数学 如图，在架设电线杆时，为了确保 它与地面垂直，一般在它的某一处用 两根同样长的绳子固定在地面上，只 要使底部D上在BC的 A 中点处，电线杆就 与地面垂直了,你 能说明理由吗？
M
D A E
B
ห้องสมุดไป่ตู้
N
F
C
动脑筋
已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的 关系，并说明理由.
M
E D A
B
N
F
C
动脑筋
已知：在ΔABC中，D是BC
上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明理由.