第一课现代数字信号处理ch61

h(t) s(Ts t), 0 t Ts
t
30
h(t) s(Ts t), 0 t Ts
此冲激响应示于下图。
表面上看来，h(t)的形状和信号s(t)的形状一样。实际上，h(t)
的形状是s(t)的波形以t = Ts / 2为轴线反转而来。由于s(t)的波
形对称于t = Ts / 2，所以反转后，波形不变。
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1、选择分集
5
2、反馈分集
又称为扫描分集，原理是：对 M 个信号按照 固定顺序扫描，直到发现某个信号高于预定值， 才接收信号，如果被接收的信号低于阈值时， 停止接收，再次启动扫描过程。优点是只需要 一台接收机，结构简单，成本低。
6
3、最大合并比分集
7
4、等增益合并分集
各条支路接收信号增益均为1，但要做相位调 整，使其同相化。通过求和，保证即使没有一 条支路满足要求，也能得到可接受的输出信噪 比，优点是结构可以简化，性能不会太差，比 选择分集好，但比最大合并比分集差。
服从独立的 Rayleigh 分布。
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三、频率分集
根据不同频率信号产生不同多径结构和独立衰 落的特点构成频率分集（又称为路径分集）。 在TDMA 系统中，如果多径时延扩展与码元间 隔相当，用均衡器实现频率分集；在 GSM系 统中，用调频实现频率分集；在 DS/CDMA 系 统中，用 RAKE 接收实现频率分集。优点是 阵元数可以减少，但占用频率资源多，且发射 端需要多部发射机。
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匹配滤波器的传输特性：
利用施瓦兹不等式求 r0的最大值

2
f1(x) f2 (x)dx

f1 ( x)
2 dx

f2 (x) 2 dx
若
f1 (x) kf2* (x)
其中k为任意常数，则上式的等号成立。
将上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令
f1 (x) H ( f ),
32
【例2】 设信号的表示式为
f 2 (x) S ( f )e j2ft0
则有
r0
H ( f ) 2 df S( f ) 2 df


n0 H ( f ) 2 df

S( f ) 2 df

n0
2E n0
2
2
式中
E S( f ) 2 df
24
而且当
H ( f ) kS * ( f )e j2ft0
E1，E0 为信号能量。用这个公式设计的最佳接收机
结构如图所示。这种接收机称为相关接收机。此外还 有一种基于匹配滤波器的概念设计的最佳接收机，如 图所示。
17
18
三、相关接收系统模型
假定信号码元宽度为T，接收信号
为
，相关器输出的相关值为：
，
离散时间模型为：
，其中
为脉冲能量，
为零均值加性高斯
输出信号噪声比最大的线性滤波器称为匹配滤波 器。
假设条件：
接收滤波器的传输函数为H(f)，冲激响应为h(t)，
滤声波之器和输r(t)入为码元s(t)的持续时间为Ts，信号和噪
r(t) s(t) n(t),
0 t Ts
式中，s(t) － 信号码元，
n(t) － 高斯白噪声；
21
由式
so (t) kR(t Ts )
可以求出此匹配滤波器的
h(t)
输出信号波形如下：
1
so(t
Ts
t
)
Ts
t
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由其传输函数
H ( f ) 1
e 1 e j 2fTs
j 2fTs
j2f
可以画出此匹配滤波器的方框图如下：
－
理想Leabharlann Baidu积分器
＋
延迟Ts
因为上式中的(1/j2f)是理想积分器的传输函数，而exp(-j2fTs)是延 迟时间为Ts的延迟电路的传输函数。
时，上式的等号成立，即得到最大输出信噪比2E/n0。 上式表明，H(f)就是我们要找的最佳接收滤波器传输 特性。它等于信号码元频谱的复共轭（除了常数因子 外）。故称此滤波器为匹配滤波器。
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匹配滤波器的冲激响应函数：
h(t) H ( f )e j2ft df kS * ( f )e j2ft0 e j2ft df
白噪声，
。
代表发射的数
字信号序列。
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此时检测变量是一个均值为 ，方差为 的
随机变量，检测性能由平均错误概率度量，即 由 决定。在实际系统中，通常用多个码片 （N 个）（chip）表示一个信息比特，此时检 测变量为
，
，
方差
，检测性能仍然由 决定。
20
3 匹配滤波接收机
什么是匹配滤波器？
用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上
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四、时间分集
基于对随机衰落信号采样，相距足够远的两点 （大于相干时间）互不相关的原理提出这种分 集技术。在时间分集系统中，以大于相干时间 的间隔重复发送同一信号，这些重复信号以独 立的衰落条件被接收，从而实现分集。由于相 干时间与移动用户运动速度成反比，如果移动 用户静止，时间分集不起作用。
h(t) 0,
当t 0
即要求满足条件
s(t0 t) 0,
当t 0
或满足条件
s(t) 0,
当t t0
上式的条件说明，接收滤波器输入端的信号码元s(t)在抽样时刻
t0之后必须为零。一般不希望在码元结束之后很久才抽样，故通 常选择在码元末尾抽样，即选t0 = Ts。故匹配滤波器的冲激响应 可以写为
h(t) ks(Ts t)
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这时，若匹配滤波器的输入电压为s(t)，则输出信 号码元的波形为：


so (t)
s(t )h( )d

k
s(t )s(Ts )d


k
s( )s(t

Ts
)d

kR(t
Ts )
上式表明，匹配滤波器输出信号码元波形是输入 信号码元波形的自相关函数的k倍。k是一个任意 常数，它与r0的最大值无关；通常取k ＝ 1。
H ( f ) 2 n0 df n0

2
2
H ( f ) 2 df

输出信噪比
在抽样时刻t0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率
之比为
r0

so (t0 ) 2 No

H ( f )S ( f )e j2ft0 df 2

n0 H ( f ) 2 df 2
衰落分为大尺寸衰落和小尺寸衰落，相应的分集有宏 分集技术(macroscopic diversity techniques) 和微分 集技术(microscopic diversity techniques) 。
3
一、空间分集
空间分集（space diversity）也就是天线分集 （antenna diversity） ，通过天线阵列实现信 号分集。空间分集接收信号的方法分为（1） 选择分集； （2）反馈分集； （3）最大合并 比分集； （4）等增益合并比分集。在移动通 信系统中，移动用户考虑用一个天线，基站才 用天线阵列，而且要求各个阵元之间距离足够 大，以保证各个阵元输出信号的衰落特性相互 独立，一般地， d ≥λ/2。
称为第一类错误概率，又称为虚警概率； 为假
定 H1为真、检测结果为 H0的错误概率，称为第二类 错误概率，又称为漏警概率。假设检验的主要任务就
是设计一组判决准则（decision rules）将观测空间映
射到假设检验的集合，即将观测空间划分成为若干个
判决区，每个判决区对应一个不同的假设检验。
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一、数学基础
式中
y(t) so (t) no (t)
so (t)
H ( f )S ( f )e j2ft df

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输出噪声功率
由
PY ( f ) H * ( f )H ( f )PR ( f ) H ( f ) 2 PR ( f )
这时的输出噪声功率No等于
No
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五、角度分集
接收端使用方向天线，不同接收方向对准不同 多径来波，这样每个方向天线接收信号互不相 关，从而实现分集。
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2 相关接收机
在二进制通信系统中，接收信号处理问题在数学上归 结为一个二元假设检验问题：
设计最佳接收机意味着使接收系统总的错误概率为最 小

为假定 H0为真、检测结果为 H1的错误概率，
的镜像s(-t)，但在时间轴上（向右）平移了t0。
26
图解
s(t)
t1
0
(a)
t2
t
s(-t)
-t2
(0b) -t1
t
h(t)
t0 0
(c)
t2-t1 t
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实际的匹配滤波器
一个实际的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必须
符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应该有冲激响应出现，
即必须有：
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【例1】设接收信号码元s(t)的表示式为
s(t)

1, 0,
0 t Ts 其他t
试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。
【解】上式所示的信号波形是一个矩形脉冲，如下图所示。
其频谱为
S ( f ) s(t)e j2ft dt 1 1 e j2fTs
2
1 分集接收
分集接收是指对信号进行不同的接收，通过选择多条 信号传输路径，改善接收端瞬时信噪比和平均信噪比。 分集（diversity）是一种有效的通信接收方式，突出 优点是低投入、高性能由于多径信号是相关信号甚至 是相干信号，分集技术的主要任务就是如何将这种多 径信号变成互不相干信号，分集处理不同于信道均衡， 无需训练信号就可以实现信号分离。
8
二、极化分集
不同的移动用户发射信号采用不同的极化方式，目的是减 小多径时延扩展，降低成本。假定基站采用两个阵元的极 化分集天线，极化角为 ±α ，移动用户多径方向与天线主 波束方向的夹角为β ，那么天线阵元接收信号为：
其中
,，
, 1 , 2 分别为信号到达
两阵元的初相位，服从独立的均匀分布，信号电平 1 , 2
第六章 通信信号处理
分集接收和最佳接收系统 多用户检测技术 空时二维处理技术
1
分集接收和最佳接收系统
衡量通信系统性能的主要指标有两个：一个是有效性， 尽可能快的传输信息；另一个是可靠性，尽可能保证 所传输的信息没有差错。由于移动无线通信信道是非 平稳的，具有明显的时变特征，衰落和扩展必然对可 靠性造成负面影响。为了改善移动环境上下行链路的 性能，必须对接收信号进行处理，处理方法通常有三 种：均衡、分集和信道编码。均衡是为了克服时间弥 散影响（码间干扰），分集是为了减小平坦衰落信道 中衰落深度和衰落持续时间的影响，信道编码是为了 对数据进行差错检测和控制。
并设信号码元s(t)的频谱密度函数为S(f)，噪声n(t) 的双边功率谱密度为Pn(f) = n0/2，n0为噪声单边功 率谱密度。
输出电压
假定滤波器是线性的，根据线性电路叠加定理，当 滤波器输入电压r(t)中包括信号和噪声两部分时，滤 波器的输出电压y(t)中也包含相应的输出信号so(t)和 输出噪声no(t)两部分，即
n1(t), n2(t) 为相互独立的高斯随机变量，均值 为 0，方差为 N0/ 2 。
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二、相关接收机
根据检测理论，最小错误概率准则等价于最大 后验概率准则
r为观测数据向量，最佳检测由似然比检测给 出：
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为 Hi为真时的先验概率。在高斯白噪声条件下， 最佳接收机的结构应满足：

j2f
s(t)
由
H ( f ) kS * ( f )e j2ft0
1
令k = 1，可得其匹配滤波器的传输函数为
H ( f )
1
e 1 e j2fTs
j 2fTs
Ts
j2f
由 h(t) ks(t0 t)
令k = 1，还可以得到此匹配滤波器的冲激响应为
最佳接收原理的数学基础是 Karhunen-Loeve 展开， 即用一组确定的基函数对随机变量作级数展开。设 为基函数，r(t)为定义在[0,T]的零均值随机过程，K-L 展开为
其中K-L展开系数
是 与确定性基函数
互不相关的随机变量。上式等价为
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应用 K-L 展开，上述二元假设检验问题归结为：


k


s(
)e

j
2f
d

*
e

j
2f
(t0
t
)
df
k


e
j 2f
(
t0
t ) df

s(
)d


k
s( ) (

t0
t)d

k s(t 0
t)
由上式可见，匹配滤波器的冲激响应h(t)就是信号s(t)