一次函数的回顾与思考优秀课件
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y随x的增大而减小
5
练习2
1、一次函数y=kx+b中，kb 0 ,且y随x的增大
而减小，则它的图象大致为
（ D）
A
B
C
D
2、点A (3, y1) 、点B (2, y2) 都在直线 y (a2 1)x 3
上，则 y1 与 y 2 的大小关系是
（C ）
A. y1 y2
B. y1 y2
C. y1 y2
数形 性 结合 质
位置 增减性
（2） 思想方法
方法：图像法、排除法、分类讨论法等 思想：数形结合、分类讨论、化归思想等
14
谢谢大家！
15
线 l2 ，则直线 l2 与坐标轴围成的三角形的面积为
__4_____
2、一次函数 y 3x m 的图象与两坐标轴所围成
的三角形面积是24，则 m ____1__2___
11
3、 一次函数 y k1x 3 与正比例函数 y k2 x 的图象经过点 2,1
（1）分别求出这两个函数的表达式
（2）求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积。
，(——kb—,—0)
的一条直线。
③一次函数 y kx b 的图象与 y kx 的关系：
一般地，直线 y kx b 它可以看作是由直线 y kx 平移
___b___个单位得到的。当 b 0时向__上____平移；当 b 0
时向__下___平_ 移。
10
练习4
1、将函数 y 2x 的图象 l1 向上平移4个单位得直
（3）图象与y轴的交点在x轴上方； a 2,b 3
（4）该直线与直线 y 2x 3平行. a 3,b 6
9
一次函数与坐标轴的交点 （一次函数的坐标三角形面积）
①正比例函数 y kx (k 0)图象是过点( 0, 0 ) 的一条直线。 —————
②一次函数
y
kx b (k
0) 图象是过点 (0, b) ————
的是正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
①解析式中自变量x的次数是__1___次；②比例系数______。
3
练习1
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
x2
(1)是
(2)不是 (3)是 (4)不是
2.函数y=(m+2)x+(m2- 4)为正比例函数,则
(
8 3
,0)，
这两个函数的图象与 x 轴围成的面积为：1 8 1 4
23
3
12
思考
如图所示：直线 y 2x 4 与y 轴交于点A，与直线 y x 1
交于点B，且直线 y x 1 与 x轴交于点C.求△ABC的面积。
A
C
B
13
知识小结
2
（1）
图象
一次函数图象是直线； 正比例函数图象更简单,经过原点一直线。 两个系数k与b,作用之大莫小看， k的正负是关键，决定直线增减性； 正k一三限 ，负k二四限, 上下平移k不变，b与y轴来相见;
解：（1）把点 2,1 代入 y k1x 3，
得：2k1 4 1
，解得：k1
3 2
一次函数的解析式为
y1
3 2
x
4
把点 2,1 代入 y2 k2 x ，
得：2k2 1 ，解得：k2 正比例函数的解析式为
1 2
y2
1 2
x
（2）函数
y1
3 2
百度文库
x
4
与
x 轴的交点坐标
且两条图象都过点 2,1 ，
D. y1 y2
6
3、一条直线 y kx b ，其中 k b 5, kb 6
那么该直线经过__二__、_三__、__四_ 象限
4、一次函数 y kx k (k 0) 的图象可能是（ B ）
A
B
C
D
7
两条直线的位置关系
直线 y k 1 x b1 与 y k2 x b2 平行的条件是__k1___k_2,_b_1__b2
义务教育教科书 北京师范大学出版社 八年级（上）
4.一次函数的回顾与思考
1
情景导入
1
寄语
收
时间是一个常数,
获
但对勤奋者来说
是一个“变数”。
你在学业上的收获 与你平时的付出是 成正比的。
时间
2
考点分析1
2
一次函数的概念 若两个变量x、y间的对应关系可以表示成__y_=_k_x_+_b__ （k、b为常数，k 0 ）的形式，则称y是x的一次函数。 特别地，当b=0 时，形如__y__=_k_x___（k是常数，k 0 ）
（B）
A.相交 B.平行 C. 重合 D.无法判断
2 一条直线经过 (2, 1) ，且与直线 y 3x 1平行，求这
条直线的解析式.
8
3.一次函数 y 2a 4x (3 ，b)
当 a, b为何值时：
(1) y随x的增大而增大；
a 2,b为任意实数
(2) 图象经过二、三、四象限；
a 2, b 3
直线 y k 1 x b1 与 y k2 x b2 相交的条件是___k1___k_2___
直线 y k 1 x b1 与 y k2 x b2 重合的条件是_k_1___k_2_, b_1___b2
练习3
1、在同一直角坐标系中，直线 y 2 x 与 y x 1.5 的
位置关系是
m为何值_m__=__2__
4
一次函数 y kx b (k 0) 系数 k 和 b 对图象的影响
经过第_一__、__三___象限 经过第_一__、__二__、__三_ 象限 经过第 _一__、__三__、__四_ 象限
y随x的增大而增大 经过第 _二__、__四___象限 经过第 _一__、__二__、__四_象限 经过第 二__、__三__、__四__ 象限
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练习2
1、一次函数y=kx+b中，kb 0 ,且y随x的增大
而减小，则它的图象大致为
（ D）
A
B
C
D
2、点A (3, y1) 、点B (2, y2) 都在直线 y (a2 1)x 3
上，则 y1 与 y 2 的大小关系是
（C ）
A. y1 y2
B. y1 y2
C. y1 y2
数形 性 结合 质
位置 增减性
（2） 思想方法
方法：图像法、排除法、分类讨论法等 思想：数形结合、分类讨论、化归思想等
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谢谢大家！
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线 l2 ，则直线 l2 与坐标轴围成的三角形的面积为
__4_____
2、一次函数 y 3x m 的图象与两坐标轴所围成
的三角形面积是24，则 m ____1__2___
11
3、 一次函数 y k1x 3 与正比例函数 y k2 x 的图象经过点 2,1
（1）分别求出这两个函数的表达式
（2）求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积。
，(——kb—,—0)
的一条直线。
③一次函数 y kx b 的图象与 y kx 的关系：
一般地，直线 y kx b 它可以看作是由直线 y kx 平移
___b___个单位得到的。当 b 0时向__上____平移；当 b 0
时向__下___平_ 移。
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练习4
1、将函数 y 2x 的图象 l1 向上平移4个单位得直
（3）图象与y轴的交点在x轴上方； a 2,b 3
（4）该直线与直线 y 2x 3平行. a 3,b 6
9
一次函数与坐标轴的交点 （一次函数的坐标三角形面积）
①正比例函数 y kx (k 0)图象是过点( 0, 0 ) 的一条直线。 —————
②一次函数
y
kx b (k
0) 图象是过点 (0, b) ————
的是正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
①解析式中自变量x的次数是__1___次；②比例系数______。
3
练习1
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
x2
(1)是
(2)不是 (3)是 (4)不是
2.函数y=(m+2)x+(m2- 4)为正比例函数,则
(
8 3
,0)，
这两个函数的图象与 x 轴围成的面积为：1 8 1 4
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3
12
思考
如图所示：直线 y 2x 4 与y 轴交于点A，与直线 y x 1
交于点B，且直线 y x 1 与 x轴交于点C.求△ABC的面积。
A
C
B
13
知识小结
2
（1）
图象
一次函数图象是直线； 正比例函数图象更简单,经过原点一直线。 两个系数k与b,作用之大莫小看， k的正负是关键，决定直线增减性； 正k一三限 ，负k二四限, 上下平移k不变，b与y轴来相见;
解：（1）把点 2,1 代入 y k1x 3，
得：2k1 4 1
，解得：k1
3 2
一次函数的解析式为
y1
3 2
x
4
把点 2,1 代入 y2 k2 x ，
得：2k2 1 ，解得：k2 正比例函数的解析式为
1 2
y2
1 2
x
（2）函数
y1
3 2
百度文库
x
4
与
x 轴的交点坐标
且两条图象都过点 2,1 ，
D. y1 y2
6
3、一条直线 y kx b ，其中 k b 5, kb 6
那么该直线经过__二__、_三__、__四_ 象限
4、一次函数 y kx k (k 0) 的图象可能是（ B ）
A
B
C
D
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两条直线的位置关系
直线 y k 1 x b1 与 y k2 x b2 平行的条件是__k1___k_2,_b_1__b2
义务教育教科书 北京师范大学出版社 八年级（上）
4.一次函数的回顾与思考
1
情景导入
1
寄语
收
时间是一个常数,
获
但对勤奋者来说
是一个“变数”。
你在学业上的收获 与你平时的付出是 成正比的。
时间
2
考点分析1
2
一次函数的概念 若两个变量x、y间的对应关系可以表示成__y_=_k_x_+_b__ （k、b为常数，k 0 ）的形式，则称y是x的一次函数。 特别地，当b=0 时，形如__y__=_k_x___（k是常数，k 0 ）
（B）
A.相交 B.平行 C. 重合 D.无法判断
2 一条直线经过 (2, 1) ，且与直线 y 3x 1平行，求这
条直线的解析式.
8
3.一次函数 y 2a 4x (3 ，b)
当 a, b为何值时：
(1) y随x的增大而增大；
a 2,b为任意实数
(2) 图象经过二、三、四象限；
a 2, b 3
直线 y k 1 x b1 与 y k2 x b2 相交的条件是___k1___k_2___
直线 y k 1 x b1 与 y k2 x b2 重合的条件是_k_1___k_2_, b_1___b2
练习3
1、在同一直角坐标系中，直线 y 2 x 与 y x 1.5 的
位置关系是
m为何值_m__=__2__
4
一次函数 y kx b (k 0) 系数 k 和 b 对图象的影响
经过第_一__、__三___象限 经过第_一__、__二__、__三_ 象限 经过第 _一__、__三__、__四_ 象限
y随x的增大而增大 经过第 _二__、__四___象限 经过第 _一__、__二__、__四_象限 经过第 二__、__三__、__四__ 象限