扩频通信讲义第八章PN码的捕获

扩频通信讲义第八章PN 码的捕获

8．1 PN 码的捕获过程

设接收信号为：

S(t)=p 2d(t)PN(t)cos(w 0t+θ0)

本地扩频的为PN(t-τ)。

码捕获过程要解决的问题是，在接收机PN （t ）无任何先验知识前提下，它与本地PN(t-τ)的时速τ是个随机变量，取值范围为1T C ——NT C ，其中N 为要搜索

的码元数，接收机必须控制本地PN(t-τ)，使τ=

C T q

N

（其中q 为要搜索的单位数，称此为机码。若取q=2N,也可取q=3N,4N,…）然后通过求PN(t-τ) 与S （t ）的相关值是否≥某个门限来判断是否已实现码同步。框图如下：

图中通过相乘，滤波，平方，积分来检测码相关值。积分时间间隔T D 是数据（符号）宽

度。如果一次后τ=

C T q N ，未能实现码捕获，则依次令τ=2C T q N , 3C T q

N

, …,直到积分值超过门限后，T N 不再改变（不再机码）并使码能受控于码跟踪环的

误差信号。于是完成了PN 码的捕获过程。

如果接收信号的载波频率（或接收机中频的频率）偏离BPF 2的中心频率较远，即使两个PN 码的时延差很小，积分值也不大会超过T N . 为此必须进行载波的频率搜索。这样，对于接收机要实现的捕获必须包括载波频率和PN 码相位两个参数的搜索——二维搜索。如下图。在T D 时间间隔内（求得一个相关值）。频率搜索的变化量为M

B 2

=

∆，其中2B 为BPF 2的带宽，M=4,5,6,…。显然，如M 取值较小，如M=1，在τ=0时，相关值至少也会减半。2B 大，搜索快，但会降低输

出SNR 。扫描间隔的次数为

∆

∆f 。

8．2 码捕获时间（P D =1,P FA =0）

8． 2。1 P D =1,P FA =0时，平均码捕获时间是指从码捕获搜索开始到码捕获为止所花费的

平均时间。显然，接收与本地PN 码的时延τ是个随机变量，同时平均捕获时间acq T 是个统计平均值。另一方面频差∆f 在无任何先验知识的情况下也是个随机变量。为简单起见，这里假定∆f 很小，对相关结果影响很小。

分析计算捕获时间的数学方法不利用马尔可夫链（时间参数，状态参数均离散的马尔可夫过程）。对于最简单情况：设q=2N ，码同步检测概率P D 为1，虚警概率P FA 为0，驻留时间（积分时间）为T D ，则平均捕获时间为：

acq T =(N+2

1

) T D ≈N T D , (τ在2C T —2N 2C T =T C 间均匀分布)

如∆f 很大，搜索频率为

M

B 2则其搜索M B f 2∆等。故平均捕获时间=M B f

2∆ N T D 。当检测概率P D ≠1,P FA ≠0时，计算就复杂了。这时捕获模型流程图：此处缺少一个

流程图。

PN 码的搜索过程是个离散的马氏过程。 （1）离散的时不变马氏过程和生成函数流图

在随机过程中，对离散马氏过程的表征方法一般用差分方程或矩阵。这里介绍用状态转移图来描述。然后从这些图形出发导出被研究过程的生成函数。 首先以只有两个状态的时不变离散马氏过程，如图 3/8

5/8 1/2

状态转移图

3/8z

5/8z

1/2z 生成函数流程图 时刻的状态转移概率矩阵为： S1 S2

S1 85 83

S2 2

1

2

1

也可写成概率差分方程

P1(n+1)= 85

P1(n)+ 21

P2(n) P2(n+1)= 8

3

P1(n)+

2

1

P2(n) 我们可以把每一次状态转移的时间延迟用z 表示。用p ij (n)表示经n 个单位时间从状态i 转移到状态j 的时不变概率，称n 阶转移概率。p ij (n)的z 损变即为生成函数，即生成函数为：

∑∞

==0

)()(n ij n ij n p z z P

对单位圆内的所有z ，该级数收敛。

∑∞

===0

)()()(n ij ij ij T E n np dZ

n dP

其中E( )是由状态i 转移到状态j 的平均时间。 可以证明： 方差2

2

2)1()1()1()(⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+

=

dz dp dz

dp dz

p d T D ij ij ij ij

(2)捕获模型和生成函数流图

● 实现方框图如前图，使用平方检波器，积分，门限比较

● PN 码级数为N ，所搜索单元为q 个，一般选q=2N (即频长半个码元)

● 如积分输出高于门限，系统进入检测状态。如果不是真同步，即为重叠，则代价为

k T D 秒，然后继续搜索。如是真同步则码捕获完成。 ● P D ≠1,P FA ≠0 (P D , P FA 近似高斯分布)。

这时码捕获时间是一个随机变量。如果能求出它的分布，当然即可以从理论上求出平均捕获时间等数字表征量，然而在实际工作中很难得到其概率分布。

在码搜索捕获时对q 个搜索单元编号1,2,…,i -1,i, i+1,…q. 因此在第1到i-1个单元无信号，而在第k 个单元有信号的概率为（i-1

i

q i q P e -+=--=

11

)1(1

整个搜索过程的生成函数流图如图所示，回94页图（即为没画的那个图）。