单一参数正弦交流电路分析(课堂PPT)

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UUu
比较u、i:频率相同、相位差、uiui 90
有效值关系 ULI
▪ 得相量关系 UjLI
7
电压超前电流90° U 关于电感: UjLI
u I
i
▪ 感抗 XL=ωL=2πfL
感抗XL的单位为欧姆(Ω)。XL与ω成正比,频率 愈高,XL愈大,在一定电压下,I愈小。
在直流情况下,ω=0,XL=0,电感相当于短路; 在交流电路中电感元件具有通低频阻高频的特性。
CU 2sin(t u +90 °? ) UUu
I 2 sin(t i )
I来自百度文库i
比较u、i:频率相同、相位差 uiui90、
有效值关系 I CU
▪ 得相量关系 IjCU或 U j 1 I
C
15
电压滞后电流90° 关于电容: U j 1 I
C
I i
U
u

1
容抗 XC= C
1
2fC
容抗XL的单位为欧姆(Ω)。XC与ω成反比,频率愈 高,XC愈小,在一定电压下,I愈大。
t
W L0p
d ttui diL t i d 1L i2i
0
0
2
所以磁场能量
WL
1 2
Li2
储能公式中,L的单位为亨利(H)、i 的单位为安培 (A)、WL的单位为焦耳(J)
11
例 图示电路, 直流电压源Us=8V,R1=1Ω,R2=R3=6Ω, L=0.1H,电路已经稳定。求L的电流和磁场储能。
1
2-3 单一参数正弦交流电路的分析
一、纯电阻电路
1.电阻元件 uRi
2.正弦交流电路中的电阻元件
i
u
R
(1)电压与电流关系
设: iI 2sin t(i) IIi U Uu
则 u Ri RI 2 sin(t i ) U 2 sin(t u )
比较u、i:频率相同、相位相同、有效值关系 U=RI
U2 XL
无功功率单位 乏尔(Var)
9
交换能量过程分析 pu iUsIi2n t
u
i
t
i
i
i
i
u uuu
P
可逆的 能量转换
过程
+ P <0
+ P <0
t
P >0
P >0
储存 释放
能量 能量
10
(3)电感元件的储能
电感元件吸收的瞬时功率
p ui Lidi dt
电流从零上升到某一值时,电源供给的能量就 储存在磁场中,其能量为
例 把一个0.1H的电感元件接到频率为50Hz,电压有效 值为10V的正弦电压源上,问电流是多少?如保持电压 不变,而频率调节为5000 Hz,此时电流为多少?
解: 当f=50Hz时,
感抗为 X L 2 f L 2 3 . 1 5 4 0 . 1 0 3 . 4 1 电流为 IU10A0.31A 831m 8A 当f=5000Hz时XL , 3.4 1
▪ 得相量关系U RI
2
ui u
i
0
i +u-
t
I
相量图
U
T
T
2
2
电阻元件的关联参考方向、波形图和相量图
3
(2) 纯电阻电路的功率 p u, i
p
▪ 瞬时功率
p ui
P
u
I 2 sintU 2 sint
Pm=UmIm P=UI
2UI sin2t
0
i
t
UI UI cos2t
T
▪ 平均功率
2
通过电容的电流与电容两极 间的电压的变化率成正比。
电荷单位为库仑(C) 电压单位为伏特(V) 电容单位为法拉(F)
i
++ ++ +q
u
- - - - -q
14
2.正弦交流电路中的电容元件
(1)电压、电流关系
设: uU2sin t(u)
则 i C d [U 2 sin(t u)]
dt
i
+
u
C
-
CU 2cos(t u )
感抗为 X L 2 f L 2 3 .1 5 4 0 0 .1 0 3 01 4
电流为 IU10A0.00A 3 13.1 88 mA XL 3140
可见,电压一定时,频率愈高,通过电感元件的电流1愈3 小。
三、纯电容电路
1.电容元件
定义电容为 C q
u
根据电流 i dq dt
i C du c dt
T
2
瞬时功率在一个周期内的平均值,称为平均功率,即
1T
1T
P p (t)d t (U I UcIo 2s t)d tUI
T0
T0
平均功率计算式
PUIRI2
U2
R
4
例3-7 一个标称值为“220V,75W”的电烙铁, 它的电压为 ,试求它的电流和功率,并计算它使 用20小时所耗电能的度数。 解: 电流的有效值为
解: 由于直流稳定状态时,电感相当于短路,电路 总电阻为
RR 1R R 22 R R 33(16 6 6 6) 4 I
则 I US 8A2A
R4
+
US -
R1 R3
电感电流为 ILR2R3IR3 66 26A1A
电感储存的磁场能量为
W L1 2LL2 I1 20.112J0.0J5
R2 IL L
12
I P 750.34A U 220
因所加电压即为额定电压,功率为75W, 所以 20小时所耗电能为
W=75×20=1500W=1.5KWh=1.5 度
5
二、纯电感电路
1.电感元件
定义线圈电感为
磁链
L N L
ii
磁链单位为韦伯(Wb) 电流单位为安培(A) 电感单位为亨利(H)
根据电磁感应定律
u L di dt
电感两端的电压与通过该电 感中电流的变化率成正比。
uN +
i
ψL=N
L
6
2.正弦交流电路中的电感元件
i
(1)电压、电流关系
设: iI 2sin t(i)
则 u L d [I 2 sin(t i )]
dt
uL
LI LI
2 2
cos(t i sin(t i
)
+90?°
)
IIi
U 2 sin(t u )
电感电压的相量表达式还可写为 U jXLI
8
(2) 纯电感电路的功率
▪ 瞬时功率
设 i 0
p ui
2UIsin(t )sint
2
UIsin2t
▪ 平均功率或有功功率 P=0 iut0+-p
▪ 无功功率QL
, iQ
L
用无功功率QL衡量电感元件与外界交换能量的规模,即
无功功率计算式
QL
UII2XL
在直流情况下,ω=0,XC=∞ ,电容相当于开路; 在交流电路中电容元件具有隔直通交和通高频阻低频
的特性。
电容电压的相量表达式 U jXCI
16
(2) 纯电容电路的功率
教学内容
电阻R、电感L、电容C元件的电压电流关系,相
量形式的基尔霍夫定律(KVL、KCL)。
教学要求
1.掌握单一元件的电压电流关系。
2.熟练应用相量形式的KVL、KCL进行电路分
析。
教学重点和难点
重点:单一元件的电压电流关系和相量形式的
基尔霍夫定律应用。
难点:电阻R、电感L、电容C元件电压电流关
系的分析。
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