易错汇总-四川省自贡市九年级上学期期末数学试卷及解析答案
【精品文档，百度专属】2015-2016学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2
2．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
3．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（4分）若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=（x+h）2+7，则c、h的值分别为（）A．8、﹣1B．8、1C．6、﹣1D．6、1
5．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）
A．115°B．120°C．125°D．145°
6．（4分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．40°
7．（4分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状
与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）
A．y=﹣2x2﹣x+3B．y=﹣2x2+4x+5C．y=﹣2x2+4x+8D．y=﹣2x2+4x+6
8．（4分）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）
A．9cm B．6cm C．3cm D．cm
9．（4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率
为x，则x满足的方程是（）
A．B．C．D．
10．（4分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为．12．（4分）正三角形的内切圆及外接圆的半径之比．
13．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形，则图中阴影部分的面积为．
AB′C′D′
14．（4分）如图，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的内部任取一点（x，y），则x＜y的概率是．
15．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④3b＜2c；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1）．其
中正确的是．（填上正确结论的序号）
三、解答题（每小题8分，共16分）
16．（8分）解方程：（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．
17．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．
四.解答题（每小题8分，共16分）
18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．
19．（8分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，过A点的切线与BC的延长线交于P 点．求证：∠PAC=∠ABC．
五.解答题（每小题10分，共20分）
20．（10分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2）求代数式恰好是分式的概率．
21．（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．
六.解答题（本小题12分）
22．（12分）观察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解为x1=x2=1；
（2）x+=的解为x1=2，x2=；
（3）x+=的解为x1=3，x2=；
…
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+=的解为；
（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；
（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
七.解答题（本小题12分）
23．（12分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC
于F．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．
（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．
八.解答题（本小题14分）
24．（14分）已知：如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BD，动点P以每秒个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P 作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（并直接写出变量t 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G，交y轴于点H，当AQ=GQ时，求点M坐标．
2015-2016学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2
【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，
解得：m=2，
故选：C．
2．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
【解答】解：
方程x2+mx﹣1=0的判别式为△=m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
3．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．
故选：B．
4．（4分）若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=（x+h）2+7，则c、h的值分别为（）
A．8、﹣1B．8、1C．6、﹣1D．6、1
【解答】解：∵y=x2+2x+c=（x+1）2+c﹣1，
∴h=1，c﹣1=7，
解得c=8，h=1．
故选：B．
5．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）
A．115°B．120°C．125°D．145°
【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=60°，
∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB1等于旋转角，且∠BAB1=180°﹣∠BAC=120°，
∴旋转角等于120°．
故选：B．
6．（4分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．40°
【解答】解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
而∠C=∠OBC，
∴∠C=AOB=30°．
故选：A．
7．（4分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）
A．y=﹣2x2﹣x+3B．y=﹣2x2+4x+5C．y=﹣2x2+4x+8D．y=﹣2x2+4x+6
【解答】解：根据题意a=﹣2，
所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），
求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），
即是y=﹣2x2+4x+6．
故选：D．
8．（4分）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）
A．9cm B．6cm C．3cm D．cm
【解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
如图所示．直径ED⊥AB于点M，
则ED=10cm，AB=8cm，
由垂径定理知：点M为AB中点，
∴AM=4cm，
∵半径OA=5cm，
∴OM2=OA2﹣AM2=25﹣16=9，
∴OM=3cm．
故选：C．
9．（4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率
为x，则x满足的方程是（）
A．B．C．D．
【解答】解：设平均每天涨x．
则90%（1+x）2=1，
即（1+x）2=，
故选：A．
10．（4分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间
为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：当0≤t≤2时，如图，
BG=t，BE=2﹣t，
∵PB∥GF，
∴△EBP∽△EGF，
∴=，即=，
∴PB=4﹣2t，
∴S=（PB+FG）?GB=（4﹣2t+4）?t=﹣t2+4t；
当2＜t≤4时，S=FG?GE=4；
当4＜t≤6时，如图，
GA=t﹣4，AE=6﹣t，
∵PA∥GF，
∴△EAP∽△EGF，
∴=，即=，
∴PA=2（6﹣t），
∴S=PA?AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）
=（t﹣6）2，
综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；
当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
故选：B．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为+10．
【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的弧长为：=，∴则扇形的周长为：+10．
故答案为：+10．
12．（4分）正三角形的内切圆及外接圆的半径之比1：2．
【解答】解：如图，连接OD、OE；
∵AB、AC切圆O于E、D，
∴OE⊥AB，OD⊥AC，OD=OE，
∴∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×=30°，
∴OD=OA，
∴OD：AO=1：2．
即正三角形的内切圆与外接圆半径之比是1：2．
故答案为：1：2．
13．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形，则图中阴影部分的面积为．
AB′C′D′
与CD交于点E，连接AE．
【解答】解：设B′C′
在△AB′Ｅ与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，
∵，
∴△AB′Ｅ
≌△ADE（HL），
∴∠B′AE=∠DAE．
，∠BAD=90°，
∵∠BAB′=30°
∴∠B′AE=∠DAE=30°，
∴DE=AD?tan∠DAE=．
∴S四边形AB′ED=2S△ADE=2××=．
∴阴影部分的面积=S正方形ABCD﹣S四边形AB′ED=1﹣=．
14．（4分）如图，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的内部任取一点（x，y），则x＜y的概率是．
【解答】解：在图中画出y=x直线，三角形内所有点恰好满足x＜y，
S△CDO=×CD×CO=×1×1=，
S四边形OABC=OA?AB=4×1=4，
∴x＜y的概率是：==．
故答案为：．
15．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④3b＜2c；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1）．其
中正确的是①②④．（填上正确结论的序号）
【解答】解：①由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，abc＞0，故此选项正确；
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，即b＜a+c，故此选项正确；
③由对称知，当x=2时，函数值小于0，即y=4a+2b+c＜0，故此选项错误；
④当x=3时函数值大于0，y=9a+3b+c＞0，且x=﹣=1，
即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＞0，得2c＞3b，故此选项正确；
⑤当x=1时，y的值最小．此时，y=a+b+c，
而当x=n时，y=an2+bn+c，
所以a+b+c＜an2+bn+c，
故a+b＜an2+bn，即a+b＜n（an+b），故此选项错误．
故①②④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（每小题8分，共16分）
16．（8分）解方程：（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．
【解答】解：（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0
提取公因式（x﹣1）得：（x﹣1）[（x﹣1）+2x]=0，
化简得：（x﹣1）（3x﹣1）=0，
即x﹣1=0或3x﹣1=0，
解得：x1=1，x2=．
17．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．
【解答】解：原式=÷
=?
=
=
∵a是方程x2+x﹣3=0的解，
∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，
∴原式=．
四.解答题（每小题8分，共16分）
18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．
【解答】解：（1）由题意，得
B1（1，3﹣3），
∴B1（1，0）．
故答案为：（1，0）；
（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，
②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，
∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得
A2（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）；
（3）由勾股定理，得
OA=，
∴线段OA扫过的图形的面积为：=．
故答案为：．
19．（8分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，过A点的切线与BC的延长线交于P 点．求证：∠PAC=∠ABC．
【解答】证明：∵PA是圆的切线，AC为过切点A的弦，
由弦切角定理得：∠PAC=∠ABC．
五.解答题（每小题10分，共20分）
20．（10分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，
记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2）求代数式恰好是分式的概率．
【解答】解：（1）画树状图：
列表：
x2+1﹣x2﹣23
第一次
第二次
x2+1
﹣x2﹣2
3
（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，
所以P （是分式）=．
21．（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．
【解答】解：（1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，
∵300+20x≤380，
∴x≤4，且x为整数；
（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，
∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，
∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，
即当定价为57或58元时有最大利润6120元；
（3）根据题意得：
﹣20（x﹣）2+6125≥6000，
解得：0≤x≤5．
又∵x≤4，
∴0≤x≤4
答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．
六.解答题（本小题12分）
22．（12分）观察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解为x1=x2=1；