332随机数的含义与应用

2．几何概型的概率计算公式：
? P(A) ? A
在几何概型中，事件A的概率定义为：____?_? ，
其中，μ Ω 表示区__域__Ω_的__几__何__度__量___， μ A表示子___区__域__A_的__几__何__度__量___．
三三..自自学学导引引
1．随机数：
随机数就是 一定范围内随机产生的数
0到1区间的均匀随机数a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1*3．
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3]
内随机数的个数N．
（4）计算频率fn(A)=
N1
N
即为概率P（A）的
近似值．
解法2：
做一个带有指针的圆盘，把圆周三等 分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合 ）．转动圆盘记下指针 在[1，2]（表 示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的
在
每一个数的机会一样
，并且得到这个范围内的
___________________ ．
Hale Waihona Puke Baidu
感兴趣的量
2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法：
建立一确个定概这率些模量型，它与某些我们 ____________
有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验
的结果来____________ ．按照以上思路建立起
3.如何产生a~b之间的均匀随机数？
1.用均匀随机数进行随机模拟，可以解决
（C
）
A. 只能求几何概型的概率，不能解决其 他问题
B. 不仅能求几何概型的概率，还能计算 图形的面积
C. 不但能估计几何概型的概率，还能估 计图形的面积
D. 最适合估计古典概型的概率
2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴
影 下内列的说样法本正点确数的为是N(1，B试)验次数为N.
A．N1与N的大小无关
B.N 1
N
C.NN 1
D．N越大，NN 1
是试验中的频率 是试验中的概率
应越小
3.在区间 [-1,2]上随机取一个数x，则
|x|≤1的2
3
概率为 ______.
1
4.12在已2区知间函数f(x)＝log2x，x∈2[
，2]，
[ 3 ，2]上任取一点x0，则使f(x0)≥0的
内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的
黄豆数为114颗，以此为依据，可以估计出
阴影部分的面积约为 （
）
A 5.3 D 5.7
B 4.3
C 4.7
2. 已知x可以在区间 [-2t,3t]（t＞0） 上任意取值，则x∈ [ t,2t]的概率是 ________
转化为区间［－3，5］内的均匀随机数，
需要经过的变换为( C
)
（A）a=a1 *8 （B）a=a1 *8+3 （C）a=a1 *8-3 （D）a=a1 *5
（2）b1是［0，1］上的均匀随机数，
b=(b1-2)*3，则b是区间 [-6, - 3] 上的
均匀随机数.
活动3、
利用随机模拟的方法近似计算边长为2
3.3.2 随机数的含义与应用
瓦房店市第八高级中学 徐万山
一.学习目标
1.了解均匀随机数产生的方法与意义； 2.掌握利用随机数来模拟试验，估计一
些事件的概率; 3.随机模拟试验是研究随机事件概率的
重要方法，用计算器或计算机模拟试 验，首先要把实际问题转化为可以用 随机数来模拟试验结果的量，然后按 概率的公式求解问题.
次 即数为N：1及概试率验P（总A次）数的N近，似则值fNnN．(A1 )=
五.思路点拨
1.利用计算机或计算器产生 [0,1]上的均匀随机数
2.运用伸缩、平移变换 3.计算点数之比 4.得到概率近似值
六.随堂检测
1．随机模拟方法产生的区间[0,1]上实
D数
()
A．非等可能的 会少
B．0出现的机
C．1出现的机会少 D．是均匀分布的
概率为
八.小结
1.了解随机数的意义和产生方法； 2.掌握利用随机数来模拟试验，估计一
些事件的概率 3.随机模拟试验是研究随机事件概率的
重要方法，用计算器或计算机模拟试 验，首先要把实际问题转化为可以用 随机数来模拟试验结果的量，然后按 概率的公式求解问题.
九.课后作业
1.如图，已知正方形的面积为10，向正方形
2.将a[0=,a11]*内4-的1 均匀随机数转化为[-1,3]
内的均匀随机数，需要实施的变换
为
.
3. 为了测算如图阴影部分的面积， 作一个边长为6的正方形将其色包含在内， 并向正方形内随机投掷800个点．已知恰 有200个点落在阴影部分内，据此，可估
计阴影部分的面积是___9_____．
七.巩固强化
? 数
P?
S
(4)计算4 频率
；S
4
?
N1
N
,
S,?即4为NN1点落在圆的概率；
? (5)设圆?的面S圆积? ? r为2 ? ?S?，4NN则1 由几何概型的计算公式得
活动4：
取一根长 度为3m的绳子，拉直后在任 意位置剪断，那么剪得两段的长都不小 于1m的概率有多大？
解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组
二.旧知反馈
1．几何概型的概念：
事件A理解为区域Ω 的某一子区域A，A的概率只
与子区域A的_几__何__度__量__（__长__度__，__面__积__，__体__积__）__
成__正__比____，而与A的__位__置____和___形__状___无
关．满足以上条件的试验称为 几__何__概__型__．
四.合作探究
活动1. 在长为60 m，宽为 40m的矩形场
地上有一个椭圆形草坪，在一次大风
后，发现该场地内共落有300 片树叶，
其中落在椭圆外的树叶数为 96片，以
此数据为依据可以估计出草坪的面积
约为 （B
）
A．768 m2
B ．1632
m2
C．1732 m2
D ．868
活动2.
（1）将区间［0，1］内的均匀随机数a1
提示: （1）利用计算器或计算机产生0~1之间
的均匀随机数x1=RAND. （2）利用伸缩和平移变换：
x=x1 (b-a)+a,得到a~b之间的均匀 随机数.
4.怎样用随机模拟估计几何概型?
提示： 用随机模拟的方法估计几何概型是把
实际问题中的事件及基本事件总体对 应的区域“长度”转化为几何概型， 同时确定随机数的范围.
? 的正方形内切圆的面积，并估计
的近似值
解：
(1) 利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，
a 1=RAND, b1
=RAND
(2) 经过平移和伸缩变换a=a(1
? -0.5)
? 2,b 1
b=(
-0.5) 2,得到两组[-1,1]N上1 的均
匀随机数；N 1
(3)统计试验总N 次数N和点落在圆内的次