类比、联想法在教学中的应用

类比、联想法在教学中的应用

类比、联想和想像，是数学发现和创新的重要工具，它在数学发现，发明，创造和数学解题中经常使用，是数学学习和研究的重要思想方法。

类比是根据两种不同的数学对象之间在某些方面相似或相同，推出它们在其他方面也可能相似或相同的推理方法，它是以比较为基础的方法；想像是对头脑中已有的表象进行加工改造，创造出新形象的过程。想像在数学创造中也起着重要的作用。类比与想像在科学史上占有重要的地位，许多新理论，新概念，新定律的发现都是通过这种思想方法获得的。

那么，如何应用联想、类比和想像这一个重要的数学思想方法来培养学生创造性的思维能力呢？在十几年的教育教学中，我认为应从以下几个方面努力。

1 注意用类比、想像的方法，培养学生敏锐的观察力和丰富的想像力

观察能力是一切能力发展的基础，如果没有一定的观察能力，就不能很好地感知客观事物的属性，积累足够多的表象，就无法进行概括、想象、逻辑思维，因此学生观察能力的培养是不可忽视的，是培养学生科技素质的第一步。

比如，方程：，观察力弱的学生只是判断出这是一个无理方程，而观察能力强的学生联想到非负数的性质，一下子就发现这是一个无解的无理方程，正如数学大师希尔伯特曾经指出的：“数学知识终究是依赖于某种类型的直观的洞察力。”这里的直观的洞察力包括观察法，归纳法，类比联想法。

因此，对于每一个问题，要引导学生认真，深入，细致地观察，鼓励学生大胆地想像、类比，丰富学生的想像力，为培养创造性思维奠定基础。比如，在概念，公式，法则的教学中，先引导学生仔细观察它们特点，联想到我们以前学过的有关概念，有何区别，联系，然后得出结论。在习题讲解时，要给学生一定的时间，空间去观察题目的特征，数量关系，结构特点，从中找出隐含在题目中的条件，在解题时要引导学生大胆地想像和类比，让学生充分应用已有的知识和解题经验，发挥自己的想像力，学生还可以和以前学过的知识作比较，通过观察、类比和联想，抓住事物的共性和个性，从而抓住事物的本质。比如：在学习解方程组时（书上的例题）：

2 加强知识发生过程的教学，让学生进行类比和联想，提高学生探索能力和学习兴趣，促使学生积极主动地学习，学生创造性思维得到了训练

学生学习知识，形成概念，要有过程，从理解到掌握再p⑵师：

对，那么请同学们找出对称轴。生5：是顶角的平分线。（学生经过实践，把三角形反复对折），生6：是底边上的高。生7：不是，是底边的中线，我量一下对称轴分底边成现两条相等的线段）。生7：高，中线，顶角的平分线三线是同一条。至此等腰三角形的三线合一的性质已得到了证明。这时刚才说底角相等的学生纷纷回答：“我知道两个底角一定相等了，因为对折后两个底角重合在一起了，肯定相等”。这样，让学生自己去发现，去探索，去联想，把知识发生的过程暴露给学生，为学生营造宽松的、自主的学习氛围，开发学生的潜能，激发学生的探求欲望，学生在学习数学知识过程中得到一种内在的思维训练。又如，在学习同底数幂的法则时，设计如下的问题：

①22.23= 2()，2()=32 ；

②a2.a3=a（）（指数运算学生已经学习过了，通过类比联想，不难得到）；

③(猜想) am.an=a( )（学生通过类比得到）。

虽然这些知识是前人已发现的成果，尽管学生的创造性没有客观的价值，但对学生自己来说，从主观上看是新的，研究过程是创造性的，这种创造的过程是从未经历过的，这样使学生亲身经历了知识发生过程的探索，使学生的再创造的思维得到积累和发展，只有学生再创造的思维得到积累和发展后，才有可能产生从量变到质变的飞跃，达到真正创造的实现。

3 发挥类比与联想的作用，能使学生较快地获取新知识,发现解题思路和解题方法，形成知识之间的迁移效果，并且巩固、掌握基本知识

中学教材中，有大量的知识内容所采用的思想方法与其原有知识、经验中类似的形式或结构，类似的方法相关联，可通过联想和类比来获得。

比如，分式和分数，分式的通分、约分，就可以通过分数的通分、约分来学习；整式的学习可通过整数来获得；相似三角形的学习可通过全等三角形来获得；三元一次方程组的学习,可通过二元一次方程组来获得……这里我们以学习正比例函数为例来说明, 学习正比例函数的性质时，因为一次函数已学习过了，我让学生联想一次函数概念、性质和图象，让学生自己来探索，通过独立学习、小组讨论、师生交流等手段，让学生多问、多想、多说，多做，通过类比和联想，学生较快地获得正比例函数概念、性质和图像，有的学生很快地发现它的图象是经过原点的一条直线。

因此，我们在概念，性质的教学中，要注重知识发生发展过程的讲解，暴露知识背景，教给学生发现、创造的方法。在学校教育中学生“发现”的过程教学，是数学知识再发现的教学，教师要注意设计这个“再发现”的过程，使学生似乎亲临其境地去“发现”概念，提出假设，从而引导学生创立新概念，发现新知识，理解新知识。

4 在数学教学中，利用类比，联想，诱发学生的问题意识，培养学生的探索能力，激发学生的创新意识和创新思维

在教学过程中，设置一些开放性的问题，让学生去思考去猜想，培养学生多向思维。数学开放题是指条件不充分、结论不确定、解题方法多样化的题目，数学开放题的教学，对学生的思维没有限制，学生可以大胆地想像和类比，让学生对同一数学问题从不同的角度去观察、去思考、去分析，以寻求不同的结论，发挥学生的想像力和综合应用知识的能力。这种方法可以总结为：发现问题—类比猜想—论证结论—得出结论。

比如，在讲二项式时，我给出下列的一组开放题：

①x2+2x2y-4，x2-2xy-y2，3x2+2y中，哪一个是二次三项式？

②举出一个只含有x、y的二次三项式。

③举出一个二次三项式。（同学之间可以互相讨论）。。

比如，在学习勾股定理这一节时，可这样设计问题：

⑴师：△ABC的两边a=3，b=4求c。生：（大部分）c=5。

⑵师：为什么？生：根据勾股定理。生：题设的三角形并不是直角三角形，不能用勾股定理。