计量经济学课件

E Yˆ0 β1 β2 X0 E(Y X X0 )
Var Yˆ0
σ
2
1
n
(
n
X0 X )2 ( Xi X )2
i 1
证明： D(Yˆ0 ) D( βˆ1 βˆ2 X0 )
D(Y βˆ2 X βˆ2 X0 )
D Y βˆ2( X0 X )
D(Y ) ( X0 X )2 D( βˆ2 ) 2( X0 X )cov(Y , βˆ2 )
Q
cov(Y
,
βˆ2 )
cov( 1 n
n i 1
Yi ,
n i 1
kiYi
)
σ2 n
n
ki
i 1
百度文库
0
D(Yˆ0 ) D( βˆ1 βˆ2 X0 ) D(Y ) ( X0 X )2 D( βˆ2 )
σ2
1
n
( X0 X )2
n
( Xi X )2
i 1
即
Yˆ0 :
N
3．回归分析模型的拟合优度，即解释变量 X 在多大程度上解释了被解释变量 Y 的变异。 在收 入－消费例中，R2 = 0.9970，说明收入解释了消费 变异的 99.70%，这是一个非常好的拟合。
4．检验回归分析模型是否满足经典假定。 该类检验将在第六章中予以讲授。
第六节 回归分析的应用—预测
一、预测概述
二、回归分析结果的评价
用最小二乘法得到回归模型后，我们要对模 型的特性进行评价。回归模型的评价如下：
1．经济理论评价。（即分析模型是否符合经 济理论）
根据经济理论，边际消费倾向应为小于 1大于 0 的正数。在收入－消费模型中，我们得到的边际 消费倾向为0.7616，与经济理论的描述是一致的。
如果我们得到一个回归模型：
β1
β2
X0,σ
2(
1 n
( X0 X )2
n
( Xi X )2
i 1
)
在一般的情况下 σ2是未知的，可用 σ2 的
无偏估计量
σˆ 2
1 n2
n
ei2 来代替。此时
i 1
t
Yˆ0
( β1 β2 Sµe(Yˆ0 )
X0
)
:
t(n 2)
其中
Sµe(Yˆ0 ) σˆ
1
n
( X0 X )2
可以证明，这个点预测是一个最佳线性无偏 估计量。
例如，例 2.1 的模型中，我们得到样本回 归模型为 ：
Yˆi 159.8788 0.7616Xi
当给定X0=2000时，我们对 Y 均值的点预 测为：
Yˆ0 βˆ1 βˆ2 X0
159.8788 0.7616 2000 = 1683.879
2. 被解释变量 Y 的均值的区间预测
在给定解释变量 X= X0 时，得到 Y 的均值 E(Y X X0 ) 的点预测为：
Yˆ0 βˆ1 βˆ2 X0 注意到 βˆ1, βˆ2 作为 β1, β2 的估计量时均可 以看成是随机变量，所以 Yˆ0 也是随机变量。此 时，给定一个置信概率 1 α 后，我们可求出被
由预测分析得到信息有许多用途。经济系统中， 预测常常用来指导经济政策和方针的制订。
预测结果还能用于指导建立模型。当预测结果与 实际结果相差较大时，会利用误差信息对模型进行修 正。
二、被解释变量 Y 的平均值的预测
1. 被解释变量 Y 的均值的点预测 因为 E(Y Xi ) β1 β2 Xi 当给定 X=X0 时，
在时间序列分析中，预测就是指对事物未 来状态的估计。
在截面数据分析中，预测分析同样适用， 此时的目的是预测当 X 取特定值 X0 时，Y 的 可能结果值Y0。
1. 预测包括点预测和区间预测：
点预测：就是对预测对象的未来值给出一 个估计值。
区间预测：就是给出预测对象实际值的一 个置信区间。
2. 预测的用途
E(Y X X0 ) β1 β2 X0 由于样本回归直线 Yˆi βˆ1 βˆ2 Xi 是理论 回归直线 E(Y Xi ) β1 β2 Xi 近似，因此我们自然
会想到用 Yˆ0 来预测 E(Y X X0 ) ，这时就称 Yˆ0 βˆ1 βˆ2 X0
是 E(Y X X0 ) 的点预测。
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
8
`
15%
6
10%
4
2
5%
0
0%
50-60
70-80
90-100
经济计量学
汪家义
经济计量学
第二章
第五节 回归分析结果的报告与评价
一、回归分析结果的报告
回归分析的结果，应该以清晰的格式予以
表达，通常采用如下格式（例2.1为例） Yˆi 159.8788 0.7616Xi Se = (52.9184) (0.0149) t = (3.0212) (51.1354) P = (0.0165) (0.0000) R2 = 0.9970 σˆ = 67.6376
煤炭产量= -108.5+0.00067×固定资产原值 +0.0156 ×职工人数 -0.0068 ×电力消耗量 +0.00256 ×木材消耗量
在该模型中，电力消耗量前的参数估计量为负 数，这意味着电力消耗越多，煤炭产量越低， 则该模型不符合经济理论。模型不能通过检验。
2．统计上的显著性。
由于 β1，β2 由样本推断而得到的 ，即使 β1 和 β2 的真实值为 0，由于抽样的波动， 我 们也会得到不为 0 的估计值 βˆ1 ，βˆ2 。因此，必 须对回归系数进行显著性检验，判断回归系数 的显著性。
解释变量 Y 的均值 E(Y X X0 ) 的置信区间。 这个置信区间就称为 E(Y X X0 ) 的区间预测。
为了得到 E(Y X X0 ) 的置信区间，我们 需要得到 Yˆ0 的概率分布。
因为 βˆ1, βˆ2 都是被解释变量 Yi 的线性函数， 所以， Yˆ0 也是Yi 的线性函。于是 Yˆ0 是一正态 分布的随机变量。可以证明：
n
( Xi X )2
i 1
由此可得条件均值 E(Y X X0 ) 的置信度 为 1 α 的置信区间为：
Yˆ0 tα/ 2(n 2)Sµe(Yˆ0 ), Yˆ0 tα/ 2(n 2)Sµe(Yˆ0 )
βˆ1
βˆ2
X0
tα / 2 (n
2)Sµe(Yˆ0
),
βˆ1 βˆ2 X0 tα/ 2(n 2)Sµe(Yˆ0 )
σˆ σˆ 2 67.637632 4574.899
例如，在例 2.1 中，
Vµar(Yˆ0 ) σˆ 2