第六章 频率法校正

T1
β
T2′ = βT2
β >1
1 + sin ϕ max β= 1 − sin ϕ max
§6.5 期望串联校正
建立一个期望系统模型， 建立一个期望系统模型，与未校正的系统进行 比较，得出串联校正环节的方法。 比较，得出串联校正环节的方法。
1.二阶期望特性
R
开环传递函数 2 ωn GH ( s ) = s ( s + 2ζω n )
A(ωc ) =
ωn 2ζ ωc (
1 2ζω n
=1
ωc ) 2 + 1
解出
ωc = ω n
3
4ζ 4 + 1 − 2ζ 2 ∴ωc = 3 4ζ 4 + 1 − 2ζ 2
Q ts =
ζω n
ζt s
②γ 与 σ%、ζ 之间的关系 、
γ (ωc ) = 180o + ϕ (ωc ) 可得 将ωc 代入
[-20]
20
0
− 20
20 [-20] lg 2 = 6db 2 4.2
1
● ● ●
0.1
0.21
2.1
10
4）确定校正环节对数渐近幅频曲线 ）
[-40]
2.三阶期望特性 开环传递函数
K (T s + 1) ω1 G (s) = 2 1 = s (T2 s + 1) s 2 ( 1 s + 1) K( 1 s + 1)
§6.4 相位滞后—超前校正
C1
R1
R2 C2
ϕmax
( R1C1s + 1)( R2C2 s + 1) (T1s + 1)(T2 s + 1) Gc ( s ) = = ( R1C1s + 1)( R2C2 s + 1) + R1C2 s (T1′s + 1)(T2′s + 1)
其中 T1′ =
指标要求： 指标要求：ν = 1 kv = 20s −1 σ % < 5% t s ≤ 1.45s 用期望法确定串联校正环节的传递函数。 用期望法确定串联校正环节的传递函数。 [解] 解 1）验算原系统性能指标 ）
ωn = 2 ζ = 0.5
1−ζ 2
ωn2 4 Φ 0 ( s) = 2 = 2 2 s + 2s + 4 s + 2ζω n s + ωn
; K
tr
t p σ％
N
K
ωc γ (ω ) Lh (ω ) (G ⋅ M ) ν
闭环频域指标 ωb
ωp
Mp
ωbϕ
M (0)
二、对数幅频特性与系统性能关系
如图所示的系统，无差度除数ν=1，开环 ①如图所示的系统，无差度除数 ， 放大倍数K=10，其稳态误差 放大倍数 ，其稳态误差Kp=∞Kv=10。 。
第六章 频率法校正
• 校正：采用适当方式，在系统中加入一 校正：采用适当方式， 些参数可调整的装置（校正装置）， ），用 些参数可调整的装置（校正装置），用 以改变系统结构， 以改变系统结构，进一步提高系统的性 使系统满足指标要求。 能，使系统满足指标要求。
§6.1 频率校正法的基本概念
一、系统性能指标 1.时域指标 时域指标 静态指标： ess → ν 静态指标： 动态指标： 动态指标： t s 2.频域指标 频域指标 开环频域指标
三、校正方式
输入
干扰
干扰 补偿 串联校正 控制装置 控制装置
输出
前置校正
反馈校正 反馈校正 测量装置
前置校正——改变输入信号的形式来提高系统性能。 改变输入信号的形式来提高系统性能。 前置校正 改变输入信号的形式来提高系统性能 串联校正——增设开环零、极点，改善系统性能。 增设开环零、极点，改善系统性能。 串联校正 增设开环零 干扰补偿校正——改善系统抗干扰性能。 改善系统抗干扰性能。 干扰补偿校正 改善系统抗干扰性能 反馈校正——改变局部环节特性来提高系统性能。 改变局部环节特性来提高系统性能。 反馈校正 改变局部环节特性来提高系统性能
RC 超前网络
C
R2 Gc ( s ) = ⋅ R1 + R2
R1Cs + 1 R2 R1Cs + 1 R1 + R2
R1
R2
Ts +1 =α αTs +1
R2 p1 其中 T = R1C α = R1 + R2
调整α ①调整 可以调节超前网络在中频段的影响程度 α＜1不宜小于 ＜ 不宜小于 不宜小于0.05 由于α＜ 使整个幅频下降→稳态精度下降 ②由于 ＜1→使整个幅频下降 稳态精度下降 使整个幅频下降 倍予以补偿。 必须将 K 增加 1/α 倍予以补偿。
ϕ (ω)
0
o
ωϕ
ω
−180o
L(ω )
20 0 − 20 ϕ (ω ) 90o
0o − 90o
滞后校正环节组成 滞后校正环节组成
Gc =
τs + 1
Ts + 1
1 T
●
(
τ < T ） 积分作用强
●
1
τ
幅频： 减小， 幅频：ωc 减小，适合响应速度要求不高的系统 高频部分下降， 高频部分下降，高频抗干扰能力得到提高 相频： 附近的相位影响不大。 相频：对 ωc 附近的相位影响不大。
2 ωn s ( s + 2ζω n )
Y
2 ωn 1 = 2 2 闭环传递函数 Φ ( s ) = 2 2 s + 2ζω n s + ωn T s + 2ζTs + 1
时域性能指标 1)静态指标 静态指标 2)动态指标 动态指标 调节时间 超调量
ts = 3
稳态误差 ess = lim sE ( s )
ωb = ω n
ζ=0.707 最佳阻尼情况的指标
σ % = 4.3%
ts = 3
ωc ≈ ζω n = 0.707ωn
M p =1
ωc
ts =
3
ω1 = 2ζω n = 2ωc
ωp = 0
ωb = ωn
ζω n
γ = 65.5
[例]未校正的开环传递函数为 例 未校正的开环传递函数为
G0 ( s ) = 4 s ( s + 2)
2.比例反馈包围惯性环节 比例反馈包围惯性环节 原环节： 原环节：
G0 ( s) = K Ts + 1
R
K Ts + 1
KH
Y
K K K′ 1 + KK H Ts + 1 G( s) = = = 校正后： 校正后： K T ′ 1+ ⋅ KH s +1 T s +1 Ts + 1 1 + KK H
L(ω )
[-40] [-20]
0
h
ω1
K
ωc
ω2
[-40]
ω
ω2
对数幅频特性 1）按性能指标选择 h ） 2）ωi 与ωc 之间的关系 ）
2 ω1 = ωc h +1 2h ω2 = ωc h +1
ω2 T1 h= = ω1 T2
§6.6 并联校正(局部反馈校正）
利用速度、 利用速度、加速度等反馈信号来改善局部或系统 的性能的方法。 的性能的方法。 优点： 可等效地改变局部环节的结构参数； 优点：①可等效地改变局部环节的结构参数； 在一定条件下可完全替代局部环节。 ②在一定条件下可完全替代局部环节。 1.比例反馈包围积分环节 比例反馈包围积分环节 原环节： 原环节：
γ (ωc ) = arctg
பைடு நூலகம்
2ζ 4ζ 4 + 1 − 2ζ 2
1−ζ 2
又 Q σ% = e
−ζπ
100%
σ 相关。 可以看出 γ (ωc ) 、 % 只与 ζ 相关。
③开环对数幅频特性的低频段决定了系统的静态指标
2）闭环指标 ） 峰值频率 峰值 已知
ω p = ωn 1 − 2ζ 2
Mp = 1 2ζ 1 − ζ
§6.2 串联超前校正
L(ω)
[-20] [-40]
该系统开环频宽不大， 该系统开环频宽不大，且 不稳定或稳定裕度不够 ——串联超前校正 串联超前 串联超前校正
[-40]
[-20]
0
ωc
ω
[-60]
在系统前向通道 中串入超前环节 兰线） （如兰线）可使 得中频段变好。 得中频段变好。 原开环+串联 原开环 串联 环节叠加（紫） 环节叠加（ 该校正以损失 高频性能换得 系统性能提高
RC 滞后网络
R1
R2
C
R2Cs + 1 Gc ( s ) = ⋅ R1 + R2 R2Cs + 1 R2
R1 + R2 >1 其中 τ = R2C α = R2
τs +1 = ατs +1
愈大， ①通常α=10 ，α 愈大，中频及高频段下降愈大 通常 ② p=1/τ、 z=1/ατ 要远离 ωc 点。 、
其中： 其中： K ′ = K (1 + KK H )
T ′ = T (1 + KK H )
结果仍为惯性环节， 结果仍为惯性环节，但时间常数和放大系数均 减小了。 减小了。
3.微分反馈包围惯性环节 微分反馈包围惯性环节 原环节： 原环节：
G0 ( s) = K Ts + 1
R
K Ts + 1
Kt s
• ②为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截 为了使系统稳定并有足够的稳定裕度， 止频率ωc处的斜率应为 处的斜率应为-20dB/dec并有一定 止频率 处的斜率应为 并有一定 的宽度。 的数值与时域指标中的 的数值与时域指标中的ts和 有 的宽度。ωc的数值与时域指标中的 和tr有 关。 • ③高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力， 高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力， 这部分特性衰减越快， 这部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力 越强。 越强。 上述的结论表明， 上述的结论表明，频率校正的实质就是引入 校正装置的特性去改变原系统开环对数幅频 特性的形状，使其满足给出的性能指标 特性的形状，
§6.3 串联滞后校正
L(ω)
[-20]
该系统开环有足够的频宽， 该系统开环有足够的频宽， 但不稳定或稳定裕度不够 ——串联滞后校正 串联滞后 串联滞后校正
ωc
[-60]
0
ωc
ω
在系统前向通道 中串入滞后环节 兰线） （如兰线）可使 稳定性变好。 稳定性变好。 原开环+串联 原开环 串联 环节叠加（紫） 环节叠加（ 该校正以损失 开环频宽换得 系统性能提高
ϕ (ω)
0
o
ωϕ
ω
−180o
L(ω )
超前校正环节组成 超前校正环节组成
Gc =
20db
0
τs + 1
Ts + 1
(
[+20]
τ > T ） 微分作用强
0.1 0.2
●
1
2
●
ϕ (ω )
90
o
1
τ
1 T
10
20
100
0o − 90o
幅频：高频段上升， 幅频：高频段上升，对抑制系统高频噪声不利 相频： 相频：在 ωc 附近产生超前相位的影响
2
(σ % = e
−ζπ
1−ζ 2
100%)
2 ωn 1 Φ(s) = 2 = 2 2 2 s + 2ζω n s + ωn T s + 2ζTs + 1
M (ω ) =
2 ωn 2 (ωn − ω 2 ) 2 + (2ζω nω ) 2
= 0.707
ω =ωb
可解出ω 可解出 b 与ωn 之间的关系
K G0 ( s ) = s
R
K s
KH
Y
校正后： 校正后： G ( s) =
K = s + KK H
1 KH 1 KK H s + 1
K′ = Ts + 1
环节由原来的积分环节变成惯性环节， 环节由原来的积分环节变成惯性环节，降低了系 统的无差度，有利于提高系统的稳定性。 统的无差度，有利于提高系统的稳定性。
s →0
在给定输入作用下： 在给定输入作用下：利用 ν K 计算
4
ζω n
(5%)
−ζπ 1−ζ 2
ts =
ζω n
(2%)
σ% = e
100%
1.5 1 − ζ 2 ts 3 ζω n = 振荡次数 N = = Td 2π ω 1 − ζ 2 ζπ n
频域性能指标
2 ωn ωn 2ζ GH ( s ) = = 1）开环指标 ） s ( s + 2ζω n ) s ( 1 s + 1) 2ζω n ①ωc 与 ts 之间的关系
kv = K = 2 s
−1
ts =
3
ζω n
= 3s
σ% = e
−ζπ
100% = 15%
2）作原系统开环对数渐近幅频曲线 G0 ( s) = ） s ( s + 2) 1 1 3）确定期望的开环对数渐近幅频曲线 )( s + 1) ） 10( s +1 0.21 2 5)列写校正环节： v=20 = 列写校正环节： Gc 列写校正环节 低频段： 低频段：ν=1 K=k ω = 3 ≈ 2.93rad / s
Y
校正后： 校正后：
K K K′ Ts + 1 G( s) = = = K ′ 1+ ⋅ K t s (T + KK t ) s + 1 T s + 1 Ts + 1
其中： 其中：
K′ = K
T ′ = T + KK t
结果也为惯性环节，但时间常数增大了。 结果也为惯性环节，但时间常数增大了。
4.微分反馈包围振荡环节 微分反馈包围振荡环节 原环节： 原环节：
db
60 40
n 1 1 ζt s ( 1 中频段： 中频段：按二阶最佳模型设计 s + 1)( 4.2 s≈+2.) rad / s 0.021 ωc = ζω n 1 联结段： 联结段：ω = (0.1 ~ 0.2)ωc ω = 2ω = 4.2rad / s 1 c
4
[-40] [-20]
●
20 lg 20 = 26db