公开课弧长和扇形面积公式(课堂PPT)
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YSYZ
MIDDLE SCHOOL
1
教学目标
1.探索弧长计算公式和扇形计算公式并能够 从公式来源的角度上加以理解
2.熟练应用公式并能解决相关的实际问题 3.理解并把握课程中涵盖的数学思想和数学
方法并加以应用 重点：两个公式 难点：实际问题的解决及思想方法的运用
2
观察：制造弯形管道时，经常要先按中
l 为 ，则
l nR
180
A
B
n°
O
4
2 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 π ，那么 这条弧所对的圆心角为_1_6_0_°。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm
3
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20cm，则扇形
的面积为___2_4__0____c．m2
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所
在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
11
拓展应用
例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水 部分的面积。
已知等边三角形ABC的边长为a，分别以
A、B、C为圆心，a 以
2
为半径的圆相切于点D、
E、F，求图中阴影部分的面积S.
A
F
E
B
DC
14
点击中考 （2009年长春）如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个
小扇形的面积和为 3 （结果保留 π ）．
8
15
回顾与归纳（一）
1.弧长公式：
L 10090050015（7m0m）
180
因此所要求的展直长度 L 270 1057 20 9 （m7m0 ）
答：管道的展直长度为2970mm．
6
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
7
8
R 2
(1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？
数学思想（1）转化思想、（2）整体思想
一句话小结：四个公式、一个问题、 两种思想、两个方法.
17
当堂检测
1. 某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36，弧AB的长度为9，求半径OA是 多少？
18
2. (2006,武汉)如
图,⊙A、⊙B、⊙C、
⊙D相互外离,它们的
B
半径都是1,顺次连接
A
四个圆心得到四边形
ABCD,则图形中四个
扇形(空白部分)的面
D
C
积之和是多少?
19
3 如图所示，PA，PB切⊙于A，B两点，若 ∠APB=60°，⊙的半径为3，求阴影部 分的面积。
20
• 练习册P57 • 选做P57创新探究题
努力，成功一定是属于你！！！
21
22
S弓形= S扇形- S△
0
A
D
B
C来自百度文库
12
变式训练
练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上 有水部分的面积。
S弓形= S扇形+S△
感悟：
A
①当弓形面积小于半圆时
S弓形= S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
D
E
B
0
C
13
效果检测
l nR 180
2.扇形面积公式： S扇形
nR 2 360
1 lR 2
注意： 两个公式的联系和区别
3.学会几何建模，既把实际问题转化为几何 问题（把实际问题中的条件和结论与数学问 题中的条件和结论对应起来是解题之关键）
16
回顾与归纳（二）
组合图形的面积：
（1）割补法
0
0
（2）组合法 A
B
其中： ①当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S△
180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 2
lR
想一想：扇形的面积公式与什么 公式类似？
10
做一做：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇
形的面积为___4__ __. 3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这
个扇形的半径R=_6_c__m．
(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？ 360°
(3) l°的圆心角对应的扇形面积为多少 ？ R 2 (4) n°的圆心角对应的扇形面积为 多少？ 360
nR2 nR2
360 360
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形
面积的计算公式为
S扇形
nR2
360
9
知识之间
O
A
B
O
l nR
心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题
3
（（21））圆半的径周为长R的可圆以,看周作长是是多多少少度？的C圆=心2π角R所对的弧？360°
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
l 2R R
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？ ×π R 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
B. 20 cm
3
C.
25 cm
3
D.
小结： 弧长公式涉及三个量 :1,弧长
50
cm 3
,2,圆心角
的度数 ,3,弧所在的半径，知道其中两个量，就
可以求第三个量。
5
应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到
1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
MIDDLE SCHOOL
1
教学目标
1.探索弧长计算公式和扇形计算公式并能够 从公式来源的角度上加以理解
2.熟练应用公式并能解决相关的实际问题 3.理解并把握课程中涵盖的数学思想和数学
方法并加以应用 重点：两个公式 难点：实际问题的解决及思想方法的运用
2
观察：制造弯形管道时，经常要先按中
l 为 ，则
l nR
180
A
B
n°
O
4
2 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 π ，那么 这条弧所对的圆心角为_1_6_0_°。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm
3
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20cm，则扇形
的面积为___2_4__0____c．m2
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所
在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
11
拓展应用
例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水 部分的面积。
已知等边三角形ABC的边长为a，分别以
A、B、C为圆心，a 以
2
为半径的圆相切于点D、
E、F，求图中阴影部分的面积S.
A
F
E
B
DC
14
点击中考 （2009年长春）如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个
小扇形的面积和为 3 （结果保留 π ）．
8
15
回顾与归纳（一）
1.弧长公式：
L 10090050015（7m0m）
180
因此所要求的展直长度 L 270 1057 20 9 （m7m0 ）
答：管道的展直长度为2970mm．
6
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
7
8
R 2
(1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？
数学思想（1）转化思想、（2）整体思想
一句话小结：四个公式、一个问题、 两种思想、两个方法.
17
当堂检测
1. 某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36，弧AB的长度为9，求半径OA是 多少？
18
2. (2006,武汉)如
图,⊙A、⊙B、⊙C、
⊙D相互外离,它们的
B
半径都是1,顺次连接
A
四个圆心得到四边形
ABCD,则图形中四个
扇形(空白部分)的面
D
C
积之和是多少?
19
3 如图所示，PA，PB切⊙于A，B两点，若 ∠APB=60°，⊙的半径为3，求阴影部 分的面积。
20
• 练习册P57 • 选做P57创新探究题
努力，成功一定是属于你！！！
21
22
S弓形= S扇形- S△
0
A
D
B
C来自百度文库
12
变式训练
练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上 有水部分的面积。
S弓形= S扇形+S△
感悟：
A
①当弓形面积小于半圆时
S弓形= S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
D
E
B
0
C
13
效果检测
l nR 180
2.扇形面积公式： S扇形
nR 2 360
1 lR 2
注意： 两个公式的联系和区别
3.学会几何建模，既把实际问题转化为几何 问题（把实际问题中的条件和结论与数学问 题中的条件和结论对应起来是解题之关键）
16
回顾与归纳（二）
组合图形的面积：
（1）割补法
0
0
（2）组合法 A
B
其中： ①当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S△
180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 2
lR
想一想：扇形的面积公式与什么 公式类似？
10
做一做：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇
形的面积为___4__ __. 3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这
个扇形的半径R=_6_c__m．
(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？ 360°
(3) l°的圆心角对应的扇形面积为多少 ？ R 2 (4) n°的圆心角对应的扇形面积为 多少？ 360
nR2 nR2
360 360
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形
面积的计算公式为
S扇形
nR2
360
9
知识之间
O
A
B
O
l nR
心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题
3
（（21））圆半的径周为长R的可圆以,看周作长是是多多少少度？的C圆=心2π角R所对的弧？360°
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
l 2R R
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？ ×π R 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
B. 20 cm
3
C.
25 cm
3
D.
小结： 弧长公式涉及三个量 :1,弧长
50
cm 3
,2,圆心角
的度数 ,3,弧所在的半径，知道其中两个量，就
可以求第三个量。
5
应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到
1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长