光电子技术_王俊波_激光原理

( dN12 dt
)受激吸收

(
dN21 dt
)受激辐射

(
dN21 dt
)自发辐射
或 B12 ( )N1 B21 ( )N2 A21N2
解出
( )
A21 N 2

A21
B12 N1 B21N2
B12
N1 N2
B21
玻耳兹曼正则分布:
N1
E2 E1
e kT
h
ekT
1.4 激光原理
1、光子的基本性质
一、光既是粒子又是波，具有波粒二象性！
1、光子的能量： h
2、光子的质量： 3、光子的动量：
m h c2
P
h 2π
k
m cnˆ0

hυ c
nˆ0

hΒιβλιοθήκη Baiduλ
nˆ0
4、光子有两个独立的偏振态。
5、光子有自旋，且自旋量子数为整数，大量 光子的集合服从玻色——爱因斯坦分布。
4、任意电磁场可以看作一系列单色平面波或本征模式的线 性叠加。 三、光波模式——从波动性来讨论 1、麦氏方程的解
特解：单色平面波。 通解：一系列单色平面波的叠加。
2、自由空间中的电磁波:任意波矢的平面波均可以存在!
3、受边界条件限制空间的电磁波：一系列独立的具有特定 波矢k 的平面单色驻波。即只允许驻波光模式存在！
如果原子因受满足频率条件的光的激励而跃迁到较 高能态，这种过程就称为受激吸收。
受激吸收
2 自发辐射
没有外界作用，原子自发地由高能态跃迁到低能态 ，并辐射一个光子，这种过程叫自发辐射。
自自发发辐辐射射
各个原子自发辐射的光是非相干光
3 受激辐射 若原子受到一个满足频率条件的外来光子的激 励，由高能态跃迁到低能态，则辐射出另一同 频率的光子来，这种过程叫做受激辐射。
每个光模在波矢空 间所占体积为：
3
3
kxkykz xyz V
处于空腔单位体积内，频率位于附近单位频率间隔
的光波模式数（光波模密度）为：
8 2 c3
在频率很高的光频波段 ,由于λ<<L ,空腔中模密度很大， 因而Laser的制成面临更大的挑战。 四、光子态——从粒子性来讨论
二、光的粒子性和波动性的统一：利用量子电动力学的理 论，将电磁场量子化。
1、电磁场的本征模式：具有基元能量 hl和基元动量hkl的物
质单元即属于同一本征模式的光子。
2、具有相同动量和相同能量的光子彼此不可区分，应属于同 一模式（或状态）。 3、处于同一模式或同一壮态的内的光子数目是没有限制的。
所以：

Pz P h
c
所以： PxPyPz h32 2 c3
代入式子 得：
xyz h3 PxPyPz
xyz


c3
2
2
刚好是光源的相干体积！
结论
①相格空间体积=一个光波模或光子态占有的空间体 积=光源的相干体积。
②相同光子态或光波模式的光子是相干的，不同光子 态或不同光波模式的光子是不相干的。
N2
由普朗克公式:
r0 ( ,T )

2h
c2
3

1
h
,
e kT 1
(
)

4 c
r0 ( ,T )

8h
c3

e

h kT
3
,
1
上式与前式相比较，得
8h
c3
3
hν e kT 1

A21
hν
B e kT 12

B21
,
要使上式两端对任何h/kT之值都成立,相应系数必须相等.
原子的能级寿命与原子的结构有关,一般激发态能级寿命 ~10-8s,寿命达10-3~1秒的能级状态,称亚稳态.
实际上由于碰撞或其他外界干扰,原子能级的寿命要比自然 寿命(10-8s)小几个数量级.
爱因斯坦系数
设dN21为dt时间内由E2自发跃迁到E1能级上的粒子数,则
dN21 dN2 ,
(
dN21 dt
Δ kxΔ kyΔ kz π3 V
一个光子态在六维相空间中占据一个相格 xPxyPyzPz h3 一个相格或一个光子态内的光子不可区分。
2、光子的相干性和光子简并度
一、光的相干性的分类
（1）时间相干性：波场中同一点不同时刻光波场特性的相关 性。此相干性来源于原子发光的间断性。
①相干时间： c
2
2 m x
2 n y
又因为： k 2


则 k 的三个分量
z q
2
2 q 应满足：
z

kx m x
ky

n

y
（2）光波模式的波矢空间表示
kz

q

z
波矢空间：以kx、ky、kz为直角坐标系构成的空间。
每一个光波模式对应该空间的一个点。
Vc Ac Lc Ac cc Acc
相干面积: Ac
事例:双缝干涉实验中的条纹
可见度要高,必须要求光波有
明显的相干性,即要满足:
x
x R Lx
P S1
Pz Lx
R S2
物理意义:光源的线度 x不能大于 R Lx !
则相干面积为：
Ac

Lx 2


二、光子简并度
1、对好的相干光源的衡量标准
尽可能高的相干光强，足够大的相干面积，足够长的相 干时间（或相干长度）。
普通光源的缺陷：增大相干面积、相干长度与增大相干光 强是矛盾的！
激光光源：是把大的相干光强与好的相干性结合起来的强 相干光源。
2、相干光强：是描述光的相干性的参量之一，其大小取决 于具有相干性的光子数的数目或同态光子的数目。
受激辐射
各个原子受激辐射的光是相干光 吸收自发受激辐射
粒子按能级的统计分布
原子体系热平衡温度为T，在能级En
上的原子数为Nn, 则
En
Nn gne kT ,
k为玻耳兹曼常数，上面的统计规律称为玻耳兹曼正 则分布， g n为主量子数为n 的能级 (能量为E n)简并度.
(简并度是具有相同能量的原子状态数.)
)自发辐射

A21N2
由于受激辐射和受激吸收是由于外来光引起的，故单
位时间的跃迁几率应与原子周围该频率的辐射能量密度成
正比.因此
(
dN21 dt
)受激辐射

B21( )N2 ,
( dN12 dt
)受激吸收

B12( )N1.
A21, B21, B12 称为爱因斯坦系数.
在热平衡状态下, 两能级之间,单位时间受激吸收的光子 数应等于受激发射和自发发射的光子数.因此
二、实现光放大的必要条件——进行泵浦使工作物质处于集 居数反转
1、集居数：各能级上的原子数。
2、要产生受激辐射的光放大，必须使相同时间内的受 激辐射光子数大于受激吸收的光子数。即：
n2W21 n1W12
3、热平衡状态下无法实现受激辐射的光放大
4、实现光放大的必要条件——进行泵浦使工作物质处于集 居数反转
的粒子数为-dN2 ,则 dN2 A21N2dt,
A21为单位时间由E2能级向E1能级跃迁的几率. 因此
dN 2 N2
A21dt,
设 t 0 时 N2 N20, 将上式积分,得
N2 N20e A21t .
令 1 ,
A21
则有
t
N2 N20e .
具有时间的量纲, 它反映了粒子平均在E2能级上停留的时 间的长短,叫做粒子在该能级上的平均寿命, 简称寿命(或自然寿 命),它是影响谱线线宽的因素之一。
3、光子简并度：处于同一光子状态的光子数目。用n 表示。
4、相干光强与光子简并度的关系：相干光强的大小取决于 光子简并度的大小，光子简并度越大，则相干光强越大。
5、光子简并度的等效含义
光子简并度 n=同态光子数=同一光波模式内的光子数=
同一相干体积内的光子数=同一相格内的光子数。
3 激光原理 1.受激吸收
即 B12 B21,
8h 3
8h 3
A21 c3 B12 c3 B21.
上面两关系式叫做爱因斯坦关系式,虽然是在热平 衡条件下推出的,但它对普遍情况仍是适用的.
B12 是单位时间粒子由E1能级跃迁到 E2能级上的几率, B21 是单位时间粒子由E2能级跃迁到E1能级上的几率.
选择光传播方向.
（2）二维运动时：在 xPxyPy h2 的四维相空间面积 元内的粒子状态在物理上不可区分，故属于同一种光子 状态。
（3）三维运动时：在 xPxyPyzPz h3的六维相空间体积 元内的粒子状态在物理上不可区分，故属于同一种光子状 态。
（4）相格：一个光子状态对应的相空间体积元，是用任何 实验所能分辨的最小尺度。
4、光波模式：能存在于腔内的以波矢 k为标志的电磁 波独模立式的。 偏不 振同 态模 ，式则以同一k波区矢分，k同对一应两k又个由不于同对偏应振两方个向 的光波模式。
5、体积为V 的空腔中的光波模式数
（1）设：V xyz
在x,y,z三方向应用驻波条 件得：
x m
2
y n
M1
M2
无谐振腔时受激辐 射的方向是随机的
M1
M2
M1
M2
谐振腔对光束方向的选择，
受激辐射的相干性
1、受激辐射光与自发辐射光的区别
受激辐射光是相干光，自发辐射光是非相干光。
2、造成两种辐射光区别的理论解释
⑴爱因斯坦的唯象理论由于不涉及原子发光 的具体物理过程，故而无法解释。
⑵量子电动力学的解释
①受激辐射是在外界辐射的控制下产生的，受激辐射光子 与激励的入射光子是同一光子态的，具有相同的频率、相 位、波矢、偏振态。大量原子在同一辐射场激发下产生同 一光子态或同一光波模式的光子，因而是相干的。
1、经典力学中粒子运动状态的描述
用六维相空间的一个点，即广义笛卡尔坐 标（x,y,z,px ,py ,pz）精确描述！
2、光子运动状态的描述
受测不准关系的限制，其坐标和动量不能同时准确测定！
（1）一维运动时：在 xPx h 的二维相空间面积元内的 粒子状态在物理上不可区分，故属于同一种光子状态。
R
x
2

说明：R、λ固定时，Δx越大，则相干面积Ac越小。
则光源面积为：
x 2


R
Lx
2


λ Lx
R
2

2
物理意义：要使传播方向（波矢 k）限于张角的光波具有明
显的相干性，则光源面积必须小于 ，2 此即为光源的相干面
积。
则光源的相干体 Vc Acc x2c
积满足：
c1 c3 2 2
物理意义:要使传播方向限于 以内并有频带宽度 的光
波明显相干，则光源的体积应限制在 Vc 以内。
属于同一光子态的光子是相干的，应包含在相干体积内， 相格空间体积等于光源的相干体积。
描述时间相干性 的等效物理量：
②相干长度：
Lc
③谱线宽度：
Lc

c c

c
1

（2）空间相干性：波场中不同点在同一时刻光波场特性的相 关性。此相干性来源于光源中不同原子发光的独立性。
二、相干性的粗略描述——相干体积
①相干体积Vc：若在空间体积Vc内各点的光波场都具有明显 的相干性，则Vc称为相干体积。
证明： 较小时，x, y方向的动量
不确定范围是：
Px Py 2 Psin 2
x


2 P 2 P mc
h c2 c h c
P S1
Pz Lx
R S2
x z
y
又因为：


Pz P cos 2 P
N1为处于能级E1的原子数, N2为处于能级E2的原子数, E2>E1,则
N2
E2 E1
e kT
1,
N1
或
N2
h
e kT
1,
N1
热平衡时,处于高能级的原子数总是低于处于低能 级 的原子数.即
N1 N2.
能级的寿命
E2能级上的粒子数 , 在dt 时间内自发跃迁到E1能级上
说明：光子的运动状态只能定义在相格中，但不能确定它 在该相格中的精确位置！
（5）相空间体积元大小：xPxyPyzPz h3
（6）相格空间体积：一个相格所占的坐标空间体积。
xyz h3 Px Py Pz
五、光波模式与光子状态的关系：等效。
一个光波模即是一个光子态，在波矢空间中占据一个体积
②自发辐射不受外界辐射场的影响，是自发的，大量原 子的自发辐射光子具有各自不同的频率、相位、波矢、 偏振态，呈无规则、随几的分布。自发辐射光平均地分 配到腔内所有的模式上，而不属于同一光子态或同一光 波模式，因而是非相干的。
⑵原子发光的经典电子论模型的解释
①受激辐射对应于电子在外加电场作用下作受迫振荡时 产生的辐射，受迫振荡产生的辐射的频率、相位、波矢、 偏振态应与外加电场一致，即大量受激辐射光子的性质 被外加的同一电场同步。因而是相干的。