统计过程控制图解析
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GB/T 4887-1985《计数累积和控制图》 （本标准将于2004年颁布最新版本）， 对应于ISO/TR 7871:1997
2020/8/11
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第六章 统计过程控制图
第一节 基础知识
正态分布
在很多情况下,产品的质量特性值服从正 态分布(通过直方图描出),正态分布的概 率密度函数(简称:正态 密度函数)是:
Байду номын сангаас2020/8/11
1
1.其正态分布的概率密度函数是:
2020/8/11
2
2.正态 密度函数的曲线是:
2020/8/11
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3.正态 密度函数的特性 (1) 对称性:以x= µ为对称轴 (2) 极大值: 当x=时, f(x) 取得极大值为f( µ) (3) σ与正态曲线的关系 当 σ越大时, 正态曲线越平缓; 当 σ越小时, 正态曲线越陡峭。 µ表示总体均值， σ表示总体标准差
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2.有一点落在A区以外
原假设Ｈ0 ：生产过程正常 备择假设Ｈ ：生产过程异常
1
当过程处于统计控制状态时,有一点落在A 区以外的概率为：
P（有一点落在A区以外）=1-(2×0.998651)=1- 0.9973=0.002733=0.2733% 。 根据 小概率事件原理，当有一点落在A区以外 时，可判定过程处于非统计控制状态， 异常。
正态分布函数的几何意义：y=f(x), y=0与 x=u围成的面积。
5. 随机变量的线性变换
当X~N(µσ2 )时, 令 Z=
, Z~N(0 1)
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第五部分 统计过程控制图的基本概念 一.统计过程控制图
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二.统计过程控制图的作用
控制图的最重要的特点是：只要生产 过程异常，（不一定出现不合格品）就进
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根据控制的对象,将常规控制图分为: 1.均值-极差控制图 X-R 2.均值-标准差控制图X-s 3.中位数-极差控制图Me-R 4.单值-移动极差控制图X-Rs 5.不合格品率控制图p 6.不合格品数控制图np 7.不合格数控制图c 8.单位不合格数控制图u
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(4) σ与不合格品率的关系
当µ等于双侧规格限质量特性值的公差中心 M时，
若σ越大, 正态曲线越平缓, 其产品的不合格 品率越高;
若σ越小, 正态曲线越陡峭, 其产品的不合格 品率越低。
对不合格品率的要求,可以转化为对σ的要求。
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4．正态累积概率分布函数（正态分布函 数）:F(u)=
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三． 控制图的国家标准
已颁布的控制图国家标准有：
1． GB/T 17989-2000《 控制图 通则和导 引》等同采用了ISO 7870:1993；
2． GB/T 4091-2001《 常规控制图》等同 采用了ISO8258 ：1991
3． GB/T 4886-2002《 带警戒线的均值控 制图》等同采用ISO 7873:1993；
或递减的概率为：
P （ 连 续 6 点 递 增 或 递 减 ） =2× （ 1/6 ！ ） × 0.9973=0.002733=0.2733% 。 根 据 小 概率事件原理，当连续6点递增或递减时， 可判定过程处于非统计控制状态，异常。
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(6个点的排列有6!种, 连续6点递增是其中 的一种, 连续6点递减也是其中的一种)
行调整，把不合格品消灭在萌芽状态。
而抽样检验的特点是：发现样本不合格， 才进行调整；通过对上道工序的检验防止 不合格品进入下道工序。
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三.判异准则
1.连续6点递增或递减时,判出现异常。
原假设Ｈ ：生产过程正常
0
备择假设Ｈ1 ：生产过程异常 当过程处于统计控制状态时, 连续6点递增
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3.连续9点在中心同一侧
4.连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区 以外.
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三.X-Rs图的作法实例:
SYMB制浆车间对蒸煮浆的某质量特 性值每4小时检测一次,检测了10次后 得到了以下观测值:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 2.9 3.2 3.6 4.3 3.8 3.5 3.0 3.1 3.6 3.5 Rs 0.3 0.4 0.7 0.5 0.3 0.5 0.1 0.5 0.1 这10个观测值的均值为:3.45 移动极差的均值为:0.38 作出单值x控制图
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第六章 统计过程控制图
第一节 基础知识
正态分布
在很多情况下,产品的质量特性值服从正 态分布(通过直方图描出),正态分布的概 率密度函数(简称:正态 密度函数)是:
Байду номын сангаас2020/8/11
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1.其正态分布的概率密度函数是:
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2.正态 密度函数的曲线是:
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3.正态 密度函数的特性 (1) 对称性:以x= µ为对称轴 (2) 极大值: 当x=时, f(x) 取得极大值为f( µ) (3) σ与正态曲线的关系 当 σ越大时, 正态曲线越平缓; 当 σ越小时, 正态曲线越陡峭。 µ表示总体均值， σ表示总体标准差
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2.有一点落在A区以外
原假设Ｈ0 ：生产过程正常 备择假设Ｈ ：生产过程异常
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当过程处于统计控制状态时,有一点落在A 区以外的概率为：
P（有一点落在A区以外）=1-(2×0.998651)=1- 0.9973=0.002733=0.2733% 。 根据 小概率事件原理，当有一点落在A区以外 时，可判定过程处于非统计控制状态， 异常。
正态分布函数的几何意义：y=f(x), y=0与 x=u围成的面积。
5. 随机变量的线性变换
当X~N(µσ2 )时, 令 Z=
, Z~N(0 1)
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第五部分 统计过程控制图的基本概念 一.统计过程控制图
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二.统计过程控制图的作用
控制图的最重要的特点是：只要生产 过程异常，（不一定出现不合格品）就进
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根据控制的对象,将常规控制图分为: 1.均值-极差控制图 X-R 2.均值-标准差控制图X-s 3.中位数-极差控制图Me-R 4.单值-移动极差控制图X-Rs 5.不合格品率控制图p 6.不合格品数控制图np 7.不合格数控制图c 8.单位不合格数控制图u
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(4) σ与不合格品率的关系
当µ等于双侧规格限质量特性值的公差中心 M时，
若σ越大, 正态曲线越平缓, 其产品的不合格 品率越高;
若σ越小, 正态曲线越陡峭, 其产品的不合格 品率越低。
对不合格品率的要求,可以转化为对σ的要求。
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4．正态累积概率分布函数（正态分布函 数）:F(u)=
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三． 控制图的国家标准
已颁布的控制图国家标准有：
1． GB/T 17989-2000《 控制图 通则和导 引》等同采用了ISO 7870:1993；
2． GB/T 4091-2001《 常规控制图》等同 采用了ISO8258 ：1991
3． GB/T 4886-2002《 带警戒线的均值控 制图》等同采用ISO 7873:1993；
或递减的概率为：
P （ 连 续 6 点 递 增 或 递 减 ） =2× （ 1/6 ！ ） × 0.9973=0.002733=0.2733% 。 根 据 小 概率事件原理，当连续6点递增或递减时， 可判定过程处于非统计控制状态，异常。
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(6个点的排列有6!种, 连续6点递增是其中 的一种, 连续6点递减也是其中的一种)
行调整，把不合格品消灭在萌芽状态。
而抽样检验的特点是：发现样本不合格， 才进行调整；通过对上道工序的检验防止 不合格品进入下道工序。
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三.判异准则
1.连续6点递增或递减时,判出现异常。
原假设Ｈ ：生产过程正常
0
备择假设Ｈ1 ：生产过程异常 当过程处于统计控制状态时, 连续6点递增
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3.连续9点在中心同一侧
4.连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区 以外.
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三.X-Rs图的作法实例:
SYMB制浆车间对蒸煮浆的某质量特 性值每4小时检测一次,检测了10次后 得到了以下观测值:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 2.9 3.2 3.6 4.3 3.8 3.5 3.0 3.1 3.6 3.5 Rs 0.3 0.4 0.7 0.5 0.3 0.5 0.1 0.5 0.1 这10个观测值的均值为:3.45 移动极差的均值为:0.38 作出单值x控制图