应力强度干涉理论 PPT课件

,n
1 2
n i 1
2 f X
X
2 i
Xμ
• DXi
❖ 若 DXi 很小，则有Ey f 1, 2, , n 。
❖ 对上式两边取方差，取线性近似解
Dy
n i 1
f X 2
X i
Xμ
•
DXi
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用矩法确定应力和强度的分布参数
❖ 针对不同失效判据，应用相关专业（如材料力学、弹塑性理 论、有限元分析、断裂力学和实验应力分析等）知识进行应 力分析计算；
❖ 确定采用的修正系数对计算的名义应力进行适当的修正，得 到相应应力分量的最大值。常用的应力修正系数有：应力集 中系数、载荷系数、温度系数、表面处理等；
❖ 计算主应力或复合应力，并确定应力方程中每个参数和系数 的分布，通过概率运算、矩法或蒙特卡罗法得到相应的应力 分布。
这种根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度小于 应力的概率（失效概率）的模型，称为应力——强度干 涉模型。
在应力——强度干涉模型理论中，根据可靠度的定义， 强度大于应力的概率可表示为
Rt PS s P(S s 0)
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应力－强度干涉模型
f s
f S
f s
f S
O
s，S
图3图-310-应1 应力力－-强强度干度涉干模型涉模型
轴的台阶处直角形过度，过小的内圆角半径，尖锐的棱边等造成应 力集中，这些应力集中处，有可能成为零件破坏的起源地
对零件的工作条件估计错误，如对工作中可能的过载估计不足，造 成设计的零件的承载能力不够
❖ 选材不当是导致失效的另一重要原因
设计者仅根据材料的常规性能指标做出决定，而这些指标根本不能 反映材料对所发生的那种类型的失效的抗力
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用矩法确定应力和强度的分布参数
❖ 通过泰勒级数展开，用矩法近似确定随机变量的函 数的均值及标准差。 分两种情况： 一维随机变量 与多维随机变量。
3.5.1 一维随机变量
❖ 设y为正态分布随机变量X的函数 y f X ，X的均值
X和方差 X已知，用泰勒级数展开近似求解y的均
值 y和方差 y。现将y f X 在 X 处展开，得 y f X f X f X 2 f L
❖ 设计与几何形状及尺寸 ❖ 工作环境
环境介质与零件失效 环境温度与零件失效
❖ 材料性能与生产情况 ❖ 使用维护情况
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基本随机变量
❖ 应力、强度定义：
在机械产品中，广义的应力是引起失效的负荷，强度是 抵抗失效的能力。由于影响应力和强度的因素具有随机 性，所以应力和强度具有分散特性。
要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和 强度随机性的因素。
零件的失效通常是由于其所承受的载荷超过了零件在当 时状态下的极限承载能力的结果。
零件的受力状况包括：载荷类型、载荷性质，以及载荷 在零件中引起的应力状态。
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载荷
❖ 载荷类型
轴向载荷——力在作用在零件的轴线上，大小相等，方 向相反，包括轴向拉伸和轴向压缩（表3-1(a)）载荷 在轴向载荷作用下，应力沿横截面的分布式均匀的。 零件上主应力与最大切应力的关系为
2!
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用矩法确定应力和强度的分布参数
❖ 对上式两边取数学期望，取线性近似解
Ey E f X
E f EX
f
E
X
2
2!
f
f 1 E X EX 2 f 2
f 1 f • DX
2
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用矩法确定应力和强度的分布参数
❖ 若 DX 很小，则有Ey f 。
❖ 对上式两边取方差，取线性近似解
表3-2 环境介质与零件失效
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工作环境
变化
温度场
分布、大小、梯度
恒温 机械应力
周期波动 热应力
均匀
非均匀
低温
低应力 脆断
高温 疲劳 蠕变 持久强度
热变形
热ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ胀
热疲劳
低周疲劳
交互作用
图3-2 与温度有关的零件失效的分析思路
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材料性能与生产情况
❖ 生产中的随机因素非常多
如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材 质的均匀性难保一致、机械加工对表面质量的影响等， 装配、搬运、储存和堆放等，质量控制、检验的差异等， 以上因素构成了影响应力和强度的随机因素。
Dy D f X D f DX f
❖ 因为f 为常量，所以 Dy D f X DX • f 2
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用矩法确定应力和强度的分布参数
❖ 多维随机变量
❖ 设y为正态分布随机变量X的函数 y f X ，X的均值
X和方差 X已知，用泰勒级数展开近似求解y的均
值 y和方差 y。现将y f X 在 X 处展开，得
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工作环境
❖ 环境介质与零件失效
环境介质包括气体、液体、液体金属、射线辐照、固体 磨料和润滑剂等。他们可能引起的零件失效情况列于表32中。
对于某一零件失效原因的准确判断，必须充分考虑环境 介质的影响。
❖ 环境温度与零件失效
环境温度可能引起的零件失效形式及分析思路列于图3-2 中。
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工作环境
❖ 确定名义强度。名义强度指在标准试验条件下确定的试件强 度，常用名义强度有强度极限、屈服极限、疲劳极限、变形、 变形能和磨损（腐蚀）量等。
❖ 用适当的修正系数修正名义强度，通常考虑的修正系数有尺 寸系数、表面质量系数、应力集中系数等。
❖ 确定强度方程中所有参数和系数的分布，通过概率运算、矩 法或蒙特卡落法得到相应的强度分布。
最主大应切力应（力（）） 2
弯曲载荷——垂直于零件轴线的载荷（有时还有力偶）， 它使零件产生弯曲变形。 在弯曲载荷作用下，零件横截面上的主应力分布的规 律是：从表面应力最大改变到中性轴线处应力为零。 并且，中性轴线一侧为拉伸应力，另一侧为压缩应力。
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载荷
❖ 载荷类型
扭转载荷——作用在垂直于零件轴线平面内的力偶，它 使零件发生扭转变形。 在扭转载荷作用下，横截面上的切应力的分布规律是： 从表面最大到横截面中心处为零（这里讲的“中心 点”，是指扭转中心轴线与横截面的交点）。
个应力区间内的情况，有强度大于应力的概率（可
靠度）为
R
dR
f
s
s
f
S dSds
当已知应力和强度的概率密度函数时，根据以
上表达式即可求得可靠度。
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应力分布的确定
❖ 用FMEA确定需要进行可靠度计算的重要失效模式，如：静 强度断裂、屈服、失稳、变形过大、疲劳、磨损、腐蚀等 ；
❖ 针对不同的失效模式确定相应的失效判据，如最大正应力、 最大剪应力、最大变形能、最大应变、最大磨损量等；
❖ 零件的失效原因还与材料的内在质量以及机械制造 工艺质量有关。
冶金质量 机械制造工艺缺陷
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使用维护情况
❖ 主要指使用中的环境影响和操作人员和使用维护的 影响
如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐蚀液（气）等的 影响，操作人员的熟练程度和维护保养的好坏等。
❖ 机器的使用和维修状况也是失效分析必须考虑的一 个方面。
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应力分析计算
应力是以上诸因素的函数，用数学表达式表示为
s f L,T, A, p, t, m
式中： L——载荷； T——温度； A——几何尺寸变量，如长度、截面积、转动惯量等； p——物理性质变量，如弹性模量、泊松比、热膨胀系数等； t——时间； m——其它。
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强度分布的确定
❖ 建立与失效应力判据相对应的强度判据，常用的强度判据有 最大正应力强度判据、最大剪应力强度判据、最大变形能强 度判据等。
S——零件（S部件s）或的S强度s； 0
s——零件（部件）的应力。
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应力－强度干涉模型
实际工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变量， 把应力和强度的分布在同一座标系中表示（如图3-3所示）
当强度的均值大于应力的均值时，在图中阴影部分表示 的应力和强度 “干涉区”内就可能发生强度小于应力— —即失效的情况
第三章 干涉理论和可靠度计算
❖ 基本随机变量 ❖ 应力－强度干涉理论
应力－强度干涉模型 可靠度的一般表达式
❖ 应力分布的确定 ❖ 强度分布的确定 ❖ 用矩法确定应力和强度的分布
一维随机变量 多维随机变量
❖ 可靠度的计算方法
应力和强度均为正态分布 其它分布类型
1
基本随机变量
❖ 载荷
载荷类型 载荷性质
剪切载荷——使零件内相邻两截面发生相对错动的作用 力。 表3-1（d）表示螺栓在连接接合面处受剪切，并与被 连接孔壁互压。螺杆还受弯曲，但在各接合面贴紧的 情况下可以不考虑。 在剪切载荷作用下，力大小沿平行于最小切应力的横 截面上均匀的。
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载荷
❖ 载荷类型
接触载荷——两个零件表面间的接触有点接触、线接触 和面接触。零件受载后在接触部位的正交压缩载荷称为 接触载荷（表3-1（e）） 例如，滚动轴承工作时，滚子与滚道之间，齿轮传动 中轮齿与轮齿之间的压力都是接触载荷。 在接触载荷作用下，主应力与最大切应力之比是不定。
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载荷
表3-1 载荷基本类型
序
应力分布情况
(a)
拉伸
压缩
(b)
悬臂 简单弯曲
压缩
+ 中性轴
_
_ 中性轴
+
中性轴
(c)
(d)
(e)
载荷类型 轴向载荷 弯曲载荷 扭转载荷 剪切载荷 接触载荷
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载荷
❖ 载荷性质 载荷的性质可以分为以下几种：
静载荷——缓缓地施加于零件上的载荷，或恒定的载荷。 冲击载荷——以很大速度作用于零件上的载荷，冲击载
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载荷
+
+
应
应
力0
力
辐
辐
_
_0
时间
(a)
(b)
+
a
+
应 力 辐
max a
应 力0 m辐
_0
min
_
时间
(c)
(d)
图3-1 交变应力的类型
时间
时间 11
设计与几何形状及尺寸
❖ 由于制造（加工、装配）误差是随机变量，所以零、构件的 尺寸也是随机变量
❖ 设计方案的合理性和设计考虑因素不周到是零件失效的重要 原因之一。例如：
荷往往表现为能量载荷。 交变载荷——载荷的大小、方向随时间变化的载荷，其
变化可以是周期性的，也可以是无规则的。
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载荷
❖ 载荷的性质
交变应力的形式 对称循环应力——等值交变的拉伸、压缩和剪切应力 （图3-1(a)）。 脉动循环应力——单向应力，其应力值从零变化到最 大，r=0，如图3-1(b)所示。 非对称循环应力——应力值由最小到最大变化，最小 应力既可能是正值（图3-2(c)），也可能负值。 随机循环应力——实际运转的机器，由于服役条件可 能发生变化
❖ 影响应力的因素
影响应力的主要因素有所承受的外载荷、结构的几何形 状和尺寸，材料的物理特性等
❖ 影响强度的因素
影响强度的主要因素有材料的机械性能、工艺方法和使 用环境等
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基本随机变量
❖ 载荷
机械产品所承受的载荷大都是一种不规则的、不能重复 的随机性载荷 ，例如 自行车因人的体重和道路的情况差别等原因，其载荷 就是随机变量。 飞机的载荷不仅与载重量有关，而且飞机重量、飞行 速度、飞行状态、气象及驾驶员操作有关。
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可靠度的一般表达式
根据以上干涉模型计算在干涉区内强度大于应
力的概率——可靠度。如图3-4所示，当应力为时，
强度大于应力的概率为
PS s0 f S dS
s0
f S S —— 强度分布密度函数
应力 s0 处于ds 区间内的概率为
P
s
0
ds 2
s
s0
ds 2
f
sds
f s s —— 应力分布密度函数；
y f X f X1, X 2, , X n
f 1, 2,
,n
n i 1
f X
X i Xμ
• Xi
i
1 2
n n 2 f X j 1 i1 X iX j
Xμ
Xi i
X j j
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用矩法确定应力和强度的分布参数
❖ 对上式两边取数学期望，取线性近似解
Ey
f 1, 2,
机器在使用过程中超载使用，润滑不良，清洁不好，腐 蚀生锈，表面碰伤，在共振频率下使用，违反操作规程， 出现偶然事故，没有定期维修或维修不当等，都会造成 零件的早期破坏。
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应力－强度干涉理论
❖ 应力－强度干涉模型
在机械产品中，零件（部件）是正常还是失效决定于强 度和应力的关系。 当零件（部件）的强度大于应力时，其能够正常工作； 当零件（部件）的强度小于应力时，其发生失效。 因此，要求零件（部件）在规定的条件下和规定的时 间内能够承载，必须满足以下条件
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可靠度的一般表达式
f s
f S
f s
f S
O
s0
ds
s，S
概率密度函数联合积分求可靠度
图3-4 概率密度函数联合积分求可靠度
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可靠度的一般表达式
件，假因设此S两独s0 立与事s0 件d2s同 s时 s0发 d生2s 的为概两率个为独立的随机事
dR f s0 ds f S dS
s0
因为上式 s0 为应力区间内的任意值，现考虑整