2019-2020学年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高一期末考市数学试卷

贵州省遵义市绥阳县绥阳中学2019-2020学年高一期末考试

数学试卷

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求）

1.若集合2},8N {=

<∈=a x x A ，则下列结论中正确的是（ ）

A.A a ⊆}{

B.A a ⊆

C.A a ∈

D.

A a ∉

2.已知52)1(2

++=+x x x f ，则=)1(f （ ）

A.1

B.3

C.5

D.8

3.已知2

2.02.02.022log ===c b a ，，，则（ ）

A.c b a >>

B.a c b >>

C.a b c >>

D.c a b >> 4.若0tan <α，则下列结论一定正确是（ ） A.0sin <α B.02sin <α C.0cos <α

D.02cos <α

5.若等差数列}{n a 的前7项之和为35，则=4a （ ）

A.5

B.10

C.15

D.35

6.已知两非零向量,+=+，则（ ）

> = C.⊥ D.// 7.针对柱、锥、台、球，给出下列命题,其中正确的是（ ） ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.

A.①②

B.③

C.③④

D.①③ 8.已知平面α和α外的一条直线l ，下列说法不正确的是（ ） A.若l 垂直于α内的两条平行线，则α⊥l B.若l 平行于α内的一条直线，则α//l C.若l 垂直于α内的两条相交直线，则α⊥l D.若l 平行于α内的无数条直线，则α//l

9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 （ ） A.610+ B.620+ C.6210+ D.6220+

10.在直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 是等腰直角三角形，1==BC AB ，D 为侧棱

1BB 上的动点，若1ADC ∆的周长的最小值为53+，则三棱锥ABC C -1的外接球的体

积为（ ） A.

4

3π

B.π3

C.23π

D.43π

11.关于函数x x x f cos cos )(+=，下列说法中正确的个数是（ ） ①)(x f 是偶函数；②)(x f 在)2

,0(π

上单调递增；

③)(x f 在]2,0[π上有两个零点；④)(x f 的最小值为2-.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 12.已知函数2111

2)22(4)(a a e

x f x x x -+-=---有唯一的零点，则负实数a 的值为（ ）

A.1-

B.2-

C.2-

D.4-

第II 卷（非选择题 共90分)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应

位置）

13.在等比数列}{n a 中，16,151==a a ，则

=3a . 14.在△ABC 中，6,5,4===c b a ，则

=B

A

sin 2sin . 15.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为 .

16.魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，提出利用“牟合方盖”解决球体体积，“牟合方盖”由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，正视图和侧视图都是圆，每一个水平截面都是正方形，好似两个扣合 (牟合)在一起的方形伞(方盖).二百多年后，南北朝时期数学家祖暅在前人研究的基础上提出了《祖暅原理》:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.如图有一牟合方盖，其正视图与侧视图都是半径为1的圆，正边形ABCD 是为体现其直观性所作的辅助线，根据祖暅原理，该牟合方盖体积为 .

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

（本题满分10分）

17.已知函数x x x x f 2cos 3sin cos )(-=.

求)(x f 的最小正周期和最大值；

求)(x f 在ππ

2[,]63

上的值域.

18.（本题满分12分）

第16题

△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos =-. 求角B ；

若2=b ，求△ABC 面积的最大值.

19.（本题满分12分）

记数列}{n a 的前n 项和为，2,n S n n n *=+∈N .

求数列}{n a 的通项公式； 数列}32{n

n

a ⨯的前n 项和n T .

20.（本题满分12分）

如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 是AB 的中点，

AC BC AC AB AC AA 3,2,21====.

证明：//1BC 平面CD A 1； 证明：⊥1BC C A 1.