7.2.4二维泊松方程的有限元法+-+教学案例6-ANSYS软件在工程电磁场教学中的典型应用

ANSYS 软件在工程电磁场教学中的典型应用
齐磊
1、案例说明
导体表面电场计算、多导体系统部分电容参数计算、线圈电感计算是工程电磁场教学中的重要内容。

关于导体表面电场和多导体系统部分电容计算，其本质是静电场边值问题的求解，常用的计算方法包括解析法和数值法两大类：解析法主要有直接积分法、镜像法、分离变量法等，这几类方法只能解决一些特殊的工程问题，教学中也主要侧重于其基本原理的讲解和关键知识点的强化；数值法主要包括有限元法、边界元法、有限差分法、矩量法等，这几种方法各有利弊，实际应用中应结合具体工程问题选择合适的计算方法。

有限元法作为一种经典的数值计算方法，近年来随着计算机技术的发展，在工程实际中得到了广泛应用，并出现了成熟的商业软件如ANSYS可供使用。

本案例的第1部分主要讨论ANSYS软件在导体表面电场计算方面的应用，涉及的关键知识点包括静电场边值问题、恒定电流场计算、电准静态场定义、传导电流密度与位移电流密度、静电场与电流场耦合计算、虚拟媒质法等，通过该部分介绍可以深化对上述知识点的理解和掌握，并熟悉ANSYS软件的一般使用方法。

本案例的第
2部分主要讨论ANSYS软件在电容参数计算方面的应用，涉及的关键知识点包括电容、静电独立系统、部分电容、静电屏蔽等，通过该部分介绍除深化相关知识点认识外，还可以拓展学生知识面，了解高压直流输电、换流阀系统、过电压分析与绝缘配合等相关知识。

本案例的第3部分主要讨论ANSYS软件在电
感参数计算方面的应用，涉及的关键知识点包括恒定磁场边值问题、自感、互感、媒质磁化、镜像法等，通过该部分可以深化对上述知识点的理解，同时了解空心电抗器制造工艺以及可能存在的绕组发热、振动等相关问题。

2、案例介绍
2.1ANSYS 软件在导体表面电场计算中的应用
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换。

ANSYS软件共由前处理模块、分析计算模块及后处理模块三大模块组成，其分析计算电场分布的流程如图1所示。

计算结果展示
图1 ANSYS电场计算流程图
2.1.1球板电极电场计算
计算如图2所示的导体球表面及无限大空间的电场分布，其球心距地高度
H=30cm，半径R=10cm，导体球电位为100V，地面电位为0V。

通过分析上述电场计算模型，可以看出该模型为轴对称结构，可以简化为图3所示的二维轴对称模型，再应用ANSYS的轴对称场进行计算分析。

计算结果如图4所示，可以看出，电场强度最大值为132V/cm，位于导体球靠近地面端。

图2 导体球算例三维模型
(a)定义材料类型(b) 定义单元类型(c) 确定边界条件
图3 导体球算例二维模型
(a)电位分布云图(b) 电场分布云图
图4 导体球算例计算结果
2.1.2柔性直流换流阀塔电场计算
换流阀塔是直流输电的核心组成部分，对换流阀塔全模型进行电场仿真计算，有助于了解阀塔的电位及电场分布，对阀塔紧凑型设计具有重要的指导意义。

为了提高阀塔运行的可靠性，根据IEC-62501标准，对阀塔支撑部分需要进行交流耐压试验，阀塔支撑部分模型如图5所示。

图5 柔性直流换流阀塔绝缘构件立体视图
由于阀塔模型结构复杂，直接对图5所示模型进行剖分计算会由于节点过多而导致计算失败，因此首先需要对上述模型进行简化，其次对关心区域进行细化计算。

由图5可以看出，整个模型左右完全对称，计算时只需考虑模型的一半即可，在分界面上满足二类齐次边界条件，简化模型忽略绝缘子伞群及金具倒角的影响，简化模型如图6所示。

图6 阀塔简化三维模型
对支撑部分进行交流耐压试验时，所加工频电压为472kV ，磁场变化产生的感应电场可以忽略不计。

这时，准静态电场满足
( j ωε + γ )∇2ϕ
= 0 对于场域中的介质，如空气其电导率近似认为0，而阀塔内部的绝缘子其电导率为10-12S/m ，相对介电常数为3，其传导电流密度与位移电流密度之比为
| J c | =
| J
d | | γE | | j ωεE | = γ ≈ 1.1⨯10-4 ωε 显然，位移电流密度远大于传导电流密度，因此绝缘子内部应按照静电场进行
分析计算。

场域内水路的电导率为5×10-5S/m ，相对介电常数为80，传导电流密度与位 移电流密度之比为
| J c
| =
| J d |
| γE | γ | j ωεE | = ωε ≈ 224 显然，水路内部传导电流密度远大于位移电流密度，因此水路应按照恒定电流场原理进行分析计算。

由上述分析可以看出，进行交流场仿真计算时，计算场域中既存在静电场 区域也存在恒定电流场区域。

处理方法是：首先基于恒定电流场对水路进行求
解，获得水路表面电位分布；其次，将之前计算得到的水路表面的电位作为静电场域的第一类边界条件，采用ANSYS静电场分析模块对静电场区域进行求解。

由于支柱绝缘子上存在悬浮导体，其电位未知。

为了得到悬浮导体的电位，采用虚拟介质法，通过设置相对较大的虚拟介电常数来近似模拟悬浮导体内部电场为0的情况。

应用ANSYS软件计算阀塔交流耐压试验下各关心区域电位分布及表面电场分布，计算结果如图7、图8所示。

图7 简化模型电位分布云图
(a)关心区域1电场分布(b) 关心区域2电场分布(c) 关心区域3电场分布
(d) 关心区域4电场分布(e) 关心区域5电场分布
图8 关心区域电场分布云图
2.1.3绝缘子均压环优化设计
柔性直流换流阀塔电气结构极为复杂，其绝缘子及均压环的电场计算和结构优化设计，若在三维模型中直接进行，计算量极大，且效率极低。

因此，为了在提高计算效率的同时，提高电场的计算精度，首先对绝缘子三维模型进行合理简化：(1)忽略绝缘子周围其他电气结构对电场分布的影响；(2)忽略绝缘子细小金具对电场分布的影响，简化为圆柱结构。

然后在二维轴对称场中，应用ANSYS软件研究均压环环径、管径及抬高距对绝缘子及均压环表面电场的影响特性，并以绝缘子及均压环表面电场为控制量，综合考虑绝缘子单片分担电压、沿面电场和电位分布及工程实际，对均压环尺寸进行优化设计。

最后，将均压环放置回考虑绝缘子周围电气结构的复杂三维模型中，应用ANSYS软件进行校验计算，最终确定满足绝缘设计要求的均压环结构尺寸。

如图9(a)所示，支柱绝缘子全长为2846mm，共18片大伞群及16片小伞群，大伞半径为125mm，小伞半径为110mm。

为减小人工截断边界对电场分布的影响，选取半径为15000mm的1/4圆为有限元求解的空气区域。

轴线为第二类齐次边界条件，空气外边界电位为0V，支柱绝缘子顶端金具电压为241kV，底端金具电压为0V。

绝缘子伞群相对介电常数为3，空气相对介电常数为1。

(a)三维模型(b) 二维模型(c) 绝缘子局部剖分图
图9 柔性直流换流阀支柱绝缘子模型
以图10所示的均压环结构尺寸为变量，以绝缘子金具及均压环表面电场为控制目标，同时参考绝缘子单片电压承担率，以及沿面电场、电位分布曲线，对均压环的结构进行优化设计。

其中R为均压环管径，D为均压环环径，H为均压环抬高距。

通过对比均压环单一变量变化时电场各项目标函数的变化趋势，进而分析其对电场的影响。

结果表明：
（1）均压环管径的改变对绝缘子金具及均压环表面、绝缘子伞群表面的最大场强影响较大；环径的改变对均压环及绝缘子伞群表面的最大场强影响较大，对绝缘子金具表面最大场强影响不明显；抬高距的改变对绝缘子金具及伞群表面的最大场强影响较大，对均压环表面最大场强几乎没有影响影响。

（2）管径对绝缘子沿面电位、电场分布的改善效果最为显著，随管径的逐渐增大，绝缘子伞群的沿面电位、电场分布更为均匀。

（3）环径对绝缘子沿面电位、电场分布的改善效果略弱于管径，越接近高压端，绝缘子的沿面电位分布受环径的影响越小。

（4）抬高距对绝缘子沿面电位、电场分布的改善效果略弱于管径，越接近高压端，绝缘子的沿面电位分布受抬高距的影响越大。

在参考上述研究规律的同时，考虑均压环尺寸需满足工程实际中绝缘子周
围结构的空间要求，最终选定均压环结构尺寸为R=60mm、D=215mm、H=100mm。

图11给出了加装均压环前后各相关控制量的对比图，可以看出：
（1）加装均压环后，导体表面最大场强由7.55kV/mm降为2.87kV/mm，绝缘子表面最大场强由1.93kV/mm降为0.9kV/mm，均满足相关控制值要求。

（2）加装均压环后，靠近高压端的上半部分伞群单片承担电压更为均匀，下半部分伞群单片承担电压高于未安装均压环之前，即绝缘子分压作用更为明显。

（3）加装均压环后，绝缘子伞群沿面电位、电场分布均得到了明显改善。

图10 绝缘子均压环结构参数
40
35
30
25
20
15
10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
绝缘子编号
(a)加装均压环后绝缘子及金具表面电场分布图(b) 绝缘子单片承担电压百分比
无均压环
带均压环
单
片
电
压
百
分
比
(
%
)
沿面场强 ( k V / m )
沿 面 路 径 ( m )
(c) 沿面电位分布
沿 面 路 径 ( m )
(d) 沿面电场分布
图11 加装均压环前后绝缘子各控制量对比
2.2 ANSYS 软件在电容参数计算中的应用
ANSYS 计算电容参数步骤如下：
（1） 用静电单元Solid 123剖分实体模型，其中假设导体为完纯导体，导体
区内不需要有限元剖分单元，只需剖分周围的电介质区域。

（2） 选择每个导体面上的节点，将其组合成节点组件。

（3） 利用ANSYS 自带的CMATRIX 宏命令对电容参数进行计算求解。

2.2.1 双导体球电容计算
真空中两半径均为0.1m 的导体球，球心间距为d ，模型如图12所示。

应用ANSYS 软件求解不同球心距下的电容参数，选取边长为20m 的正方体用以模拟无限远边界。

两导体球的自电容和互电容随球心距的变化曲线如图13所示，可以看出，软件计算结果与解析解吻合很好。

图12 双导体球模型
沿面电位( k V )
(a)互电容C12随球心距变化曲线(b)自电容C10、C20
随球心距变化曲线图13 双导体球电容计算结果对比曲
线
2.2.2±1100kV 直流换流阀塔寄生电容参数提取
±1100kV直流换流阀塔的寄生电容参数的提取，对换流阀系统过电压分析起
着至关重要的作用，因此，应用ANSYS软件提取±1100kV直流换流阀塔屏蔽罩寄生电容参数十分重要。

整个±1100kV换流阀塔屏蔽系统结构上共有7层，包括上层屏蔽罩及下层屏蔽罩，以及中间等距分布的5层屏蔽板，每层分别由四个短屏蔽
罩及四个角屏蔽罩组成，排列具有对称性。

换流阀塔寄生电容主要考虑各屏蔽罩与参考导体之间的寄生电容，用C g表示，每个阀层内各屏蔽板之间的寄生电容，用C f表示，以及不同阀层之间各屏蔽板之间的寄生电容，用C s表示，如图14所示。

图14 换流阀塔寄生电容分布
为了计算和叙述方便，将换流阀系统所有屏蔽罩进行编号，如图15所示。

在之后的电容计算中不考虑所有屏蔽罩的电气连接，认为所有屏蔽罩均为孤立导体，这样共有44个导体及1个参考导体，称该情况为理想情况。

基于所建整体模型，采用ANSYS 中用于静电场分析的3节点SHELL 157一阶三角形单元，模型网格剖分最终得到单元总数为83023，节点数为27024。

由图16可以看出，1号屏蔽罩与其他屏蔽罩之间的寄生电容有四个峰值点，分别是与之同层的相邻的2号短屏蔽板及8号角屏蔽板的寄生电容，与之位置对应的第二层9号角屏蔽板的寄生电容，以及与上层屏蔽罩的寄生电容，并且1号屏蔽板的对地电容也相对较大。

同层的2-4号屏蔽罩的寄生电容分布规律与1号屏蔽罩的分布规律相同。

C
C g
C
C
C
C
C
C
C
C
C C
C C
C
f
C
C
C C
C C
C C
g
C C
g C
C
C C
s
s C
C
C
C
图15 换流阀塔各屏蔽罩编号
图16 理想情况下1号屏蔽罩寄生电容分布曲线
通过对比其他各层屏蔽罩寄生电容分布，可以确定换流阀屏蔽系统中间五层屏蔽罩的寄生电容按照以下规律分布：（1）各屏蔽罩对地电容均较大，不能忽略；（2）每个阀层内各屏蔽板之间，只有相邻的屏蔽板间寄生电容较大，其他可以忽略；（3）不同阀层各屏蔽板之间，只有相邻的阀层间对应位置的屏蔽板间的寄生电容较大，其他可以忽略。

2a
d l ’
R
dθ
r
θ d α
i 2.3 ANSYS 软件在电感参数计算中的应用
应用ANSYS 软件计算电感参数步骤如下：
（1） 建立模型，赋予材料特性，对模型进行剖分。

（2） 施加边界条件和载荷，对线圈施加电流密度，并创建节点组件。

（3） 利用ANSYS 自带的LMATRIX 宏命令对电感参数进行计算求解。

2.3.1 圆形线圈电感计算
算例1：一铜制圆环的圆形横截面半径a =1cm ，环的平均半径R =10cm ，如图17所示，试计算该圆形线圈的自感。

d l
圆环线圈内自感为
L 图 17 铜质圆环线圈模型
=
μ0 2πR =
μ0 R
= π ⨯10-7 ⨯10 ⨯10-2 = 3.142 ⨯10-8 H
i
圆环线圈外自感为
L o 8π
= μ0
4π 4
cos θd l d l ' r = μ0 ⎰2π ⎰
2π R (R - a ) cos θd θd α 4π 0 0 R 2 + (R-a )2 -2R (R - a ) cos θ
= 2.787 ⨯10-7 H
圆环线圈总的自感为
L = L + L = 3.31⨯10-7
H
⎰ ⎰ o
考虑到该计算模型属于轴对称结构，可简化为二维模型进行分析计算，计算模型如图18所示，ANSYS软件计算结果如图19所示，可以看出，软件计算结果与公式计算结果吻合很好。

图18 圆环线圈二维模型图19 ANSYS 电感参数计算结果
算例2：两线圈水平置于真空中，线圈圆截面半径均为0.5cm，线圈平均半径为5cm，线圈的中心距离为10cm，线圈通电电流大小分别为0.25A、-0.25A，两圆环线圈中间有一铁板，其相对磁导率为4000，铁板半径为10cm，厚度为1cm，考察两线圈自感、互感随铁板位置的变化规律。

考虑到该计算模型属于轴对称模型，可以简化为二维轴对称场进行计算分析，在图中半圆直径和半圆圆弧边界上均设定矢量磁位为零，计算模型如图20所示。

由于铁板的存在，势必会对两个线圈的自感和互感产生影响，计算结果如图21所示。

(a)两线圈三维模型(b) 两线圈二维轴对称模型
图20 两线圈计算模型
(a) 线圈1自感(b) 两线圈互感(c) 线圈2自感
图21 两线圈自感、互感随铁板位置变化曲线
2.3.2空心电抗器电感参数计算
一台具有3个包封的干式空心电抗器，共有10层线圈，其额定电磁参数及线圈有关数据列于表1。

表1 空心电抗器参数
额定电磁参数
容量S n/kVar
频率f/Hz
24.0
50
电压V
电感mH
381.1
19.2725
电流A
绝缘等
级
44.5
B
线圈数据
包封
第
一
包
封
第
二
包
封
第
封三
包
序号中线圈单位长度裸线直电阻
径/m 高/mm 匝数径/mm （Ω）
m （n/m）
1 661.0 579.
2 377 2.36 1.755
2 666.2 566.
3 377 2.36 1.73
3 671.
4 555.9 377 2.36 1.711
4 676.6 547.6 377 2.36 1.699
5 726.1 568.
6 33
7 2.65 1.342
6 731.9 562.2 33
7 2.65 1.337
7 737.7 557.9 337 2.65 1.338
8 787.6 587.1 315 2.85 1.214
9 793.8 586.1 315 2.85 1.222
互感（ m H ）
根据已有数据，应用ANSYS 软件建立该空心电抗器的三维模型，如图22所示。

由于该模型为轴对称结构，在ANSYS 中可简化为二维模型进行计算求解， 简化模型如图23所示。

应用ANSYS 计算时采用PLANE53号单元，材料相对磁导率设定为1，网格剖分精度设定为Smartsize 3。

通过计算可以得到10条支路（线圈）的自感与互感值，结果如图24、图25所示。

图22 空心电抗器三维模型 图23 空心电抗器二维模型及剖分图
23.5
23
23.0
22
22.5 21
22.0 20
21.5 21.0
20.5
2 4 6
8 10
支路编号
19 18
17
支路编号
图24 各支路（线圈）自感
图25 支路（线圈）1与其余支路间互感
根据计算得出的各支路电感值及各支路电阻值，取二次谐波总电流幅值为
10
800.0 588.0 315 2.85 1.236
自感（ m
H ）
63A、相角为0度，可计算得到各支路的电流值，列于表2。

可以看出，各支路
电流分配不均衡。

表2 各支路电流计算结果
3、案例总结
本案例系统介绍了ANSYS 软件在工程电磁场教学中的典型应用，如导体表面电场计算、多导体系统部分电容参数提取、线圈系统电感计算等，涉及到静电场、恒定电场、恒定磁场、电准静态场中的多个关键知识点。

这对于学生深刻理解静电场边值问题、恒定磁场边值问题、镜像法、电容参数、电感参数等概念具有一定的辅助作用，同时还可以通过工程案例教学，从工程问题入手，
采用启发式教学模式，引导学生利用所学知识，对复杂的工程问题进行简化建
模，挖掘内在本质和客观规律。

另外，通过采用案例教学，还可以培养学生的学习兴趣，使其科研创新能力得到锻炼和提高。

4、主要参考文献
[1]倪光正, 工程电磁场原理（第二版），高等教育出版社. 北京，2009.
[2]阎照文, ANSYS 10.0 工程电磁分析技术与实例详解. 中国水利水电出版社，北京，2006.
[3]龚曙光., 谢桂兰. ANSYS 操作命令与参数化编程[M], 北京, 机械工业出版社, 2004.
[4]王泽忠. 简明电磁场数值计算[M], 北京, 机械工业出版社, 2011.
[5]乔卫东, 毛颖科. 上海柔性直流输电示范工程综述[J]. 华东电力, 2011, 39(7): 1138-1140.
[6]葛维春, 顾洪群, 贺之渊. 大连跨海柔性直流输电科技示范工程综述[J]. 东北电力技术, 2012, 2: 1-4.
[7]张良县，特高压干式平波电抗器谐波损耗机理的研究[D]. 沈阳：沈阳工业大学, 2010.。