复杂网络属性相似度的研究

2017年第4期

信息与电脑

China Computer&Communication网络与通信技术复杂网络属性相似度的研究

王洪英

（郑州市信息技术学校，河南 郑州 450000）

摘 要：笔者提出了节点之间属性相似度匹配的自相似网络演化模型。假定网络中的每个节点都具有属性值，根据相似传递算法，计算节点之间的相似度。如果节点的相似度落在一定的区间内，则建立节点之间的连接。仿真表明具有自相似性质的网络度分布类似于小世界网络，其群集系数与平均路径长度低于BA模型，高于小世界模型。自相似网络模型在随机故障及蓄意攻击方面都具有良好的鲁棒性。

关键词：复杂网络；自相似性；属性匹配；信息传递；相似度

中图分类号：O157.5 文献标识码：A 文章编号：1003-9767（2017）04-167-04

The Attributes Similar-degree of Complex Networks

Wang Hongying

(Zhengzhou Information Technology School, Zhengzhou Henan 450000, China) Abstract: The author proposes the self-similarity network evolving model based on attributes similarity between the nodes. In network each node has the attribute value, by this computed similarity between the nodes. If two nodes attribute similarity falls in certain sector, then established the connection between nodes. The simulations make clear that the degree distribution of the self-similarity network similar to the small-world networks. The clustering and the average path of the self-similarity network are smaller than BA model and are bigger than small world. Similarity network model is a new characteristic of complex network except the BA mode and the small world mode. On the other hand, the self-similarity network has good robustness to random fault and deliberately attack.

Key words: complex network; self-similarity; attributes matching; information transfer; similar-degree

1 引言

复杂网络已成为学术界研究的一个新热点，它在工程技术、社会、医药等领域都得到广泛的应用。近年来，各种研究主要集中在真实网络的统计特性，如小世界特性、幂律分布、社团结构及层次结构等。在这些特性的基础上，提出了许多网络模型，如BA及BA扩展模型、SW及SW扩展模型。但这些网络模型与现实中的一些网络并不能很好吻合。在现实网络中存在很多节点具有相似性质的网络，如以交友为宗旨的交友网，及具有商业性质的商务网等。在交友网中，个人为节点，个人之间的关系为边。节点之间具有一定的的共同性，即相似性，节点之间才会有互动性。因此，复杂网络的自相似性研究逐渐引起了人们的兴趣。

Chaoming Song等提出复杂网络具有自相似特性，是用不同的盒子边长重复覆盖网络得出的，并服从幂律分布。虽然他们提出复杂网络具有自相似性，但并没有揭示出节点之间的微观演化特性及节点之间是如何建立连接的。有人提出疑问，自相似网络真的是服从幂律分布，并具有BA的性质吗？在进一步研究的基础上，提出网络的自相似性是基于节点之间属性具有的相似特性，节点之间的相似是由节点内部属性的微观互动特性形成的。网络中每个节点均具有一定的属性，这些属性构成集合，节点之间相似的程度即为相似度，而相似度由节点的属性集决定。如果两个节点属性的相似度落在一定的区间内，则这两个节点具有相似性，并建立连接，由此形成复杂网络的自相似特性。

2 属性相似度

首先对网络属性集进行简单介绍。属性及属性集合在模糊论中已作了阐述，这里，就网络中节点的属性值及属性集合进行详细的介绍。

作者简介：王洪英（1974-），女，河南商丘人，本科，讲师。研究方向：计算机网络。

2017年第4期

信息与电脑

China Computer&Communication

网络与通信技术

2.1 属性集

网络中每个节点都具有属性，假设这些节点的属性具有一定的属性值。属性值由两个函数来描述，即真隶属函数与假隶属函数。这两个隶属度的界构成[0,1]的一个子区间。节点所有属性的集合构成属性集。设v p 是节点，节点的属性用e 表示，e 则用真值函数t p 和假值函数f p 表示，t p (e )是从支持e 的证据所导出的e 肯定隶属度下界，f p (e )是从反对e 的证据所导出的e 否定隶属度下界。t p (e )和f p (e )将区间[0,1]中的一个实数与节点v p 中的每一个属性相联系，t p :v p →[0,1]，f p :v p →[0,1]，并且t p +f p ≤1。t p 表示属性的真隶属度函数，f p 表示属性的假隶属函数，因此，属性中的不确定因素可以用d p =1-t p -f p 来表示。根据差值的大小可以精确知道e 的程度是多少。

2.2 节点之间属性的相似匹配

v p 和v q 是网络中的两个节点，其中节点v p 有m 个属性，v q 也有m 个属性，则可以分别表示为：

v p =(e p 1,e p 2,…,e pm ), v q =(e q 1,e q 2,…,e qm )

若属性e p 、e q 分别用其真假值表示，则节点v p 、v q 的属性集合可以表示为：

()(){

}()(){}()()

{}{}1122,1,,1,,,1p p p p p p p p pm pm v t e f e t e f e t e f e =--- ()(){}()(){}()(){}{}

1

1

2

2

,1,,1,,,1q

q

q q q

q q q

qm

qm

v t e f e t e f e t e f e =--- 假定()()(),1p p p pi v pi v pi v e t e f e ⎡⎤=-⎣⎦

表示节点v p 中e pi

的值，()()

(),1q q q qi v qi v qi v e t e f e ⎡⎤=-⎣⎦

表示v q 中e qi 的值。

由此，v p

与v q

的值分别为()()()()p

pi

p

pi

p

pi

C v e t e f e =-和()()()()q qi q

qi

q

qi

C v e t e f e =-，其中，i =1,2,…,m 。因此，

节点v p 和v q 之间的相似程度可由函数T 计算得到。

()()()()

221

1()()1

1

,,12pi qi pi qi m

m

e e e e p q

p

pi

q

qi

i i t t f f T v v S v e v e m m ==⎛⎫

-+- ⎪==-

⎪⎝⎭∑∑显然，T (v p ,v q )的值越大，节点v p ,v q 的相似程度就越大。

3 基于信息传递的自相似网络模型

综上所述，根据节点之间相似程度的计算方法，可以给出自相似网络生成的算法，首先每个节点能够获得自己的信息，并且节点之间有一种相互作用，能够彼此传递信息。如果传递的信息具有相似或相同之处，则建立连接成为共同的一类，特别是相似之处越多，则越容易建立连接。例如社会关系中的人，在彼此之间交往的过程中，会发现对方有没有与自己相同之处，比如性格、爱好、对某些事物的观点等。如果对方与自己本身的性质有一定的或足够的相同之处，就会保持联系，继续交往下去。如果没有相近之处，就不会保持联系。人们往往喜欢与自己各方面都相似的人交往，这是一种相互或同化的效应。根据上述节点之间的属性匹配性质，

生成算法可以描述为如下过程。

（1）节点v p (e p 1,e p 2,…,e pm )对自身有认知，获得关于自身的信息，假设它有m 个特征的属性(e p 1,e p 2,…,e pm )。并且节点v p 向其周围节点传递信息，如果节点彼此之间传递的信息具有相同或相似性，则建立连接。

（2）每隔时间段h ，网络中加入新节点v q (e q 1,e q 2,…,e qm )，新节点与老节点彼此向对方传递信息，如果新节点与网络中任何老节点有相似之处则连接。

（3）节点v q (e q 1,e q 2,…,e qm )的属性与节点v p (e p 1,e p 2,…,e pm )的属性有相似的信息表示为：存在i ∈{1,2,…,m }，使得e qi ~e pi ，且属性i p e 有隶属值[,1]i p p i i p e e e t f =-，属性i q e 有隶属值[,1]i q q i

i

q e e e t f =-。

（4）相似连接，v p 与节点v q 连接的概率依赖于相似的程度，连接概率服从如下规则：

()22

1,()()112pi qi pi qi m e e e e p q i v v t t f f m =⎛⎫

-+- ⎪=-

⎪⎝⎭

∏∑为方便起见，p 表示连接概率。可知，T (v p ,v q )的值越大，则节点v p ,v q 的相似程度就越大，节点之间越容易建立连接，因此，假定连接概率p ∈[0.7,1]时，新老节点建立连接。

4 网络参数

根据以上所述自相似网络生成算法，假设网络节点的连接概率p ∈[0.7,1]，即只有连接概率大于0.7时，两个节点才具有足够的相似性并建立连接。为方便用SN 代表自相似网络，用计算机模拟了SN 网络的拓扑结构，并计算了节点总数N 为5 000个节点的网络度分布，如图1所示。自相似网络从图1中可以看出，自相似性网络的度分布类似于小世界网络的度分布，曲线有一个峰值，并且偏离峰值的两边都很快衰减。由此可知，SN

网络具有小世界特性。

图1 SN 网络的度分布

同理，把SN 网络的群集系数与平均路径长度与BA 网络相对比。从图2(a)中可以看出，自相似网络的聚集系数大概在[0.047,0.0505]，BA 的群集系数大概在[0.01,0.03]，自相似网络比BA 网络具有较高的聚类特性。在图2(b)中可