第三章 资产定价理论及其发展
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之后证明，在效用函数为二次效用函数以及投资回报服从 正态分布的假设的基础上，个体投资者的期望效用可以能 够仅仅表示为资产（组合）的期望回报和方差的函数。即：
E u c1 F E c1,Varc1
均值－方差准则： G E[c1],Varc1
G是期望回报 E[c1]的增函数，回报方差Varc1的减函数
总之，市场的无效率就会带来超额利润，此时有效市场假 说便无法成立了。
第二节 均值方差分析
1990年，马克维茨（Markowitz）提出了一个有足够代表 性但却相当简单的决策优化模型（即均值－方差模型）。
对于任意的分布和效用函数，仅仅用均值和方差并不能完 全刻画个体偏好或者期望效用。所以，均值－方差分析很 多时候并不让人满意。
二、有效市场假说的提出
法玛（Fama）：当证券价格充分反映了投资者可获得的所 有信息时，这一市场便是有效市场。当有新的信息进入市 场时，投资者会基于理性预期在市场上通过买卖行为使得 证券价格迅速调整。
E(Pj,t1 | t ) (1 E(rj,t1) | t )Pj,t
4-1-2
含义：证券的预期收益率取决于在时刻的所有可获得的信
p
h
2
2 1
1
h2
2 2
由4-2-8式以及4-2-1式可以求得：
4-2-8
最小方差dEd组rpp 合 （dEdmrppin/di/mhdhumvphaEr12iar1(n1cehE)pro222int）：4-2-9
存在一点使4-2-9式无穷大，即该点斜率无穷大或者说切
线垂直于横轴，由数学意义可知，相对于 E rp 来说，该点
本节从偏好和分布出发，首先证明当效用函数是二次函数 或者资产回报率服从正态分布的时候，均值－方差可以完 全刻画个体偏好，接下来讨论这种情况下的无差异曲线形 状。然后求出不同情况下的证券前沿组合，并在最后对个 体最优决策进行了讨论。
第二节 均值方差分析
一、定义的规范和基本假设的说明
（一）投资回报率
第二节 均值方差分析
投资组合的方差计算公式：
2 p
E rp E rp 2
h2E r1 E r1 2 2h 1 h E r1 E r1
E r2 E r2 1 h2 E r2 E r2 2
h211 2h 1 h12 1 h2 22
h2
2
1
2h
1
h
121
2
1
h2
2
两期经济：初始财富 c0 无风险资产A：回报 rf ，持有比例为 h0 风险资产B：回报 r1 ，持有比例为 h1 ，h0 h1 1
p 第一期财富及其回报率：
c1 c0h0 rf c0h1 r1 rf h0 r1 h1 c0
4-2-10
rp
c1 c0
rf
h0
r1 h1
息，如GDP、利率、汇率、通货膨胀率等等。
第一节 有效市场理论
三种信息类型：历史资料、公开信息和全部信息
根据以上不同的信息类型，法玛进一步提出了三种不同强度 的有效市场，分别是弱有效市场、半强有效市场和强有效市 场。
第一节 有效市场理论
（一）弱有效市场：如果一个市场属于弱有效市场，那么 该市场上的证券价格完全反映了关于此证券的历史交易所 包含的信息。
是 p 全局的最小点。
第二节 均值方差分析
两风险资产情况时，有几点结论及说明：
Ø 1域）给图出4了-2-两3中资，产由在持1有2 量均1 时为三非条负直情线况所下构的成前的沿三组角合形边区界。
但在二者相关系数为严格大于－1，小于+1的任意值时， 前沿组合都是非线性的。 Ø 2）图4-2-3中的虚线表示组合前沿扩展线，表示存在卖空 的情况。 Ø 3）在期望回报与方差平面之上，组合前沿将由一条抛物 线表达。 Ø 4）最小方差组合是说：在没有给定一个具体的期望回报 水平时，全局的最小方差组合。 Ø 5）有效集由图4-2-3中双曲线上半支来刻画，即最小方差 组合以上的点。
（2）12 1 ，此时两资产完全负相关，将 12 1 代入42-5式，由标准差不可能小于零得：
p
h1
1 h 2
0,
1 h 2 h1 0,
h
2 1
2
h
2 1
2
4-2-7
此时，前沿是两条交于纵轴的直线且分别通过两种资产。
第二节 均值方差分析
（式3，）可1得2 ：0，此时两资产完全独立，将 12 0 代入4-2-5
Ø （一）日历效应 Ø 日历效应是指在某些特定的日期股票收益率会呈现出一定
的特征，比如显著偏高或偏低。如“黑色星期一”现象。
第一节 有效市场理论
一月效应：一月份股票的收益率显著高于其他月份
第一节 有效市场理论
（二）规模效应 也常被称为“小公司效应”。它是指市场上市值较小的股
票的平均收益率显著高于市值较大的股票的平均收益率。 （三）其他异象 Ø （1）价格调整滞后效应 Ø （2）超常易变性效应 Ø （3）反转与惯性效应 Ø （4）低市盈率与低贝塔系数效应
（1）只要J≧3，可行集对应于均值-标准差平面上的区域为 二维的 （2）可行集的左边界向左凹（如图4-2-1）
第二节 均值方差分析
有三种证券A、B和C。定义任意两个证券之间的连线为二 者的所有的可行证券组合。则A、B和C两两形成的可行曲 线如图4-2-2所示：
第二节 均值方差分析
（二）风险资产下的证券组合前沿
Ø （7）所有投资者均能免费及时地获取信息 Ø （8）所有投资者有着相同的期望
二、资本市场线 （一）分离定理 “两资产组合定理”（two mutual fund theorem）：每一个投 资者会把自己的所有资金分为两部分，一部分投资于无风险 资产，另一部分投资于相同的风险资产组合，唯一存在差异 的是其个人风险偏好不同带来的两类资产投资比例的不同。
个体对市场的一种先验判断 Ø （2）投资的风险用回报的方差或者标准差表示 Ø （3）影响投资决策的因素是：期望回报和风险 Ø （4）个体在有效集上进行决策，即投资遵循占优策略 Ø （5）投资从根本上都是规避风险的 Ø （6）本章考虑的是两期经济模型，即单期投资模型
第二节 均值方差分析
二、偏好和分布 马克维茨通过对效用函数和投资收益的分布做了相应假设
2
由4-2-2解得：
h
E rp E r2 E r1 E r2
4-2-3 4-2-4
第二节 均值方差分析
代入4-2-3整理得：
2 p
E
1
r1 E
r2 2
E
rp
E
r2
2
2
1
2
E
rp
E r1
4-2-5
E
rp
E r2 12 1 2 E
化简：
h2 2
11
即：
h1
p 1
h0
1
p 1
4-2-13
4-2-14 4-2-15
第二节 均值方差分析
把式4-2-14、4-2-15代入式4-2-12，化简得：
E rp
rf
1
p 1
E
r1
p 1
rf
p 1
E r1 rf
4-2-16
p 结论：个体对于时期-1财富的期望回报率是与个体所愿意
三、有效市场假说的前提
（1）信息公开的有效性 （2）信息获取的有效性 （3）信息判断的有效性 （4）证券市场的完善性
第一节 有效市场理论
四、有效市场假说的检验 （一）对弱有效市场的检验 （1）自相关检验 （2）过滤法则检验 （3）相对强度检验 （二）对半强有效市场的检验 一般采用事件研究法的研究范式，即研究特定的事件对股
rp
E
r1
2
2
2
在均值－标准差平面上，这是双曲线右半支。该曲线为组
合前沿曲线。
第二节 均值方差分析
组合前沿的边界条件：
（1）12 1 ，此时两资产完全相关，将 5式，得：
12 1 代入4-2-
p
2 p
h1
1 h 2
4-2-6
此时，前沿组合是通过两资产的一条直线，其中虚线部分
表示存在卖空的情况。
第二节 均值方差分析
（2）任意多个风险资产的证券组合前沿 米勒（Miller）在1972年首先严格地推导出这种情况下的
组合前沿。图4-2-4展示了三个风险资产下的组合前沿， 其形状与两风险资产情况下类似。
第二节 均值方差分析
四、引入无风险资产的证券组合前沿
（一）一个风险资产和一个无风险资产的资产组合前沿
目的：寻找对于不同期望收益率具有最小方差的资产组合
第二节 均值方差分析
三、证券组合前沿 （一）有效集和可行集 定理4.1：称一个证券组合为有效集，如果该组合满足以
下两个条件： （1）对给定的风险水平，回报最大 （2）对给定的回报，风险水平最小
p 定义5.1：由J种风险资产中任意k种构成的证券组合构成的 集合为可行集
第四章 证券投资理论
第一节 有效市场理论
p 一、有效市场理论的背景
随机游走理论：股票价格的变化是随机的，并无规律可循
F (Pj,t1 | t ) f (Pj,t1)
4-1-1
这一公式要表明的意思是证券价格已经反映了所有的可得
的公开信息，同时证券价格变化的概率密度函数是相互独立
且与时间无关的。
第一节 有效市场理论
一、假设条件 Ø （1）无税收和交易成本 Ø （2）资产可以无限分割且允许无限卖空 Ø （3）金融市场是完全竞争的，每个人都是价格接受者 Ø （4）投资者是风险厌恶和永不满足的 Ø （5）投资者能够无限地在资本市场上以无风险利率借入
或贷出资金
第三节 资本资产定价模型
Ø （6）所有投资者都有相同的投资期限，接受相同的无风 险利率
4-2-11
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E rp E rf h0 r1 h1 rf h0 E r1 h1 4-2-12
第二节 均值方差分析
组合方差：
2 p
E rp E rp 2
E rf h0 r1 h1 rf h0 E r1 h1 2
E r1 E r1 2 h12
五、均值－方差下的投资决策 步骤： Ø （1）确定市场基本价值关系和有效组合前沿 Ø （2）通过个体偏好选择最优组合，即达到最大可得的无
差异曲线
第二节 均值方差分析
第三节 资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是 现代金融学最为重要的基石之一，它是通过上一节的最优 资产组合理论发展出的市场均衡定价模型。
忍受的组合之方差（风险）相关的。
第二节 均值方差分析
夏普比率：
dE rp E r1 rf
d p
1
4-2-17
（二）任意风险资产和一个无风险资产的资产组合前沿
当把风险资产的数目推向任意多的时候，可以设想一个全 局“合成资产”，它与无风险资产前沿组合依然构成一条直线。
第二节 均值方差分析
（二）半强有效市场：证券价格不仅充分反映了历史信息， 还反映了与证券价格相关的所有公开信息。比如公司的财 务报表信息、股票拆分或分红信息等等。
（三）强有效市场：证券价格完全地反映了与证券价值相 关的所有信息，不论这些信息是历史信息、公开发布的信 息抑或是尚未公布的内幕信息。
第一节 有效市场理论
（1）仅存在两个风险资产的证券组合前沿
定义4.2：称一个证券组合是前沿资产组合，如果它在所 有具有相同期望回报的证券组合中具有最小的方差。
设两种资产分别为资产A和资产B，我们用下标1、2分别表
示资产A与资产B，且
， ， 。假设个体 11
2 1
22
2 2
12 121 2
持有两种资产的头寸分别为h和1-h，有：
两期经济：
r c1 c0
多种资产，投资组合回报率：
J
rjhjc0 J
r j0 c0
rjhj j0
第二节 均值方差分析
（二）卖空机制 在均值-方差分析中，构造一个投资组合常常需要卖出一
种投资者并不拥有的资产，称此为卖空。
（三）基本假设的说明 Ø （1）投资者事先知道投资收益率的概率分布，这是任何
第三节 资本资产定价模型
（二）市场组合 市场组合是由所有证券组成的组合，在这一组合中投资者
投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值，即这种证 券的总市值与所有证券的总市值之比。
（三）资本市场线 图4-3-1中，点M即表示市场组合，投资者的有效组合即落
票收益的影响。其基本原理在于通过比较事件发生前后一 段时间里股票的实际收益和预期收益差值，来判断事件的 发生是否带来了累积超额收益。
第一节 有效市场理论
（三）对强有效市场的检验 一般的做法是观察专业投资者的投资业绩，看他们能否在
不占有内幕信息的情况下凭借其专业技能获得超额回报。
五、对有效市场假说的质疑 几个经典的异常现象：
E u c1 F E c1,Varc1
均值－方差准则： G E[c1],Varc1
G是期望回报 E[c1]的增函数，回报方差Varc1的减函数
总之，市场的无效率就会带来超额利润，此时有效市场假 说便无法成立了。
第二节 均值方差分析
1990年，马克维茨（Markowitz）提出了一个有足够代表 性但却相当简单的决策优化模型（即均值－方差模型）。
对于任意的分布和效用函数，仅仅用均值和方差并不能完 全刻画个体偏好或者期望效用。所以，均值－方差分析很 多时候并不让人满意。
二、有效市场假说的提出
法玛（Fama）：当证券价格充分反映了投资者可获得的所 有信息时，这一市场便是有效市场。当有新的信息进入市 场时，投资者会基于理性预期在市场上通过买卖行为使得 证券价格迅速调整。
E(Pj,t1 | t ) (1 E(rj,t1) | t )Pj,t
4-1-2
含义：证券的预期收益率取决于在时刻的所有可获得的信
p
h
2
2 1
1
h2
2 2
由4-2-8式以及4-2-1式可以求得：
4-2-8
最小方差dEd组rpp 合 （dEdmrppin/di/mhdhumvphaEr12iar1(n1cehE)pro222int）：4-2-9
存在一点使4-2-9式无穷大，即该点斜率无穷大或者说切
线垂直于横轴，由数学意义可知，相对于 E rp 来说，该点
本节从偏好和分布出发，首先证明当效用函数是二次函数 或者资产回报率服从正态分布的时候，均值－方差可以完 全刻画个体偏好，接下来讨论这种情况下的无差异曲线形 状。然后求出不同情况下的证券前沿组合，并在最后对个 体最优决策进行了讨论。
第二节 均值方差分析
一、定义的规范和基本假设的说明
（一）投资回报率
第二节 均值方差分析
投资组合的方差计算公式：
2 p
E rp E rp 2
h2E r1 E r1 2 2h 1 h E r1 E r1
E r2 E r2 1 h2 E r2 E r2 2
h211 2h 1 h12 1 h2 22
h2
2
1
2h
1
h
121
2
1
h2
2
两期经济：初始财富 c0 无风险资产A：回报 rf ，持有比例为 h0 风险资产B：回报 r1 ，持有比例为 h1 ，h0 h1 1
p 第一期财富及其回报率：
c1 c0h0 rf c0h1 r1 rf h0 r1 h1 c0
4-2-10
rp
c1 c0
rf
h0
r1 h1
息，如GDP、利率、汇率、通货膨胀率等等。
第一节 有效市场理论
三种信息类型：历史资料、公开信息和全部信息
根据以上不同的信息类型，法玛进一步提出了三种不同强度 的有效市场，分别是弱有效市场、半强有效市场和强有效市 场。
第一节 有效市场理论
（一）弱有效市场：如果一个市场属于弱有效市场，那么 该市场上的证券价格完全反映了关于此证券的历史交易所 包含的信息。
是 p 全局的最小点。
第二节 均值方差分析
两风险资产情况时，有几点结论及说明：
Ø 1域）给图出4了-2-两3中资，产由在持1有2 量均1 时为三非条负直情线况所下构的成前的沿三组角合形边区界。
但在二者相关系数为严格大于－1，小于+1的任意值时， 前沿组合都是非线性的。 Ø 2）图4-2-3中的虚线表示组合前沿扩展线，表示存在卖空 的情况。 Ø 3）在期望回报与方差平面之上，组合前沿将由一条抛物 线表达。 Ø 4）最小方差组合是说：在没有给定一个具体的期望回报 水平时，全局的最小方差组合。 Ø 5）有效集由图4-2-3中双曲线上半支来刻画，即最小方差 组合以上的点。
（2）12 1 ，此时两资产完全负相关，将 12 1 代入42-5式，由标准差不可能小于零得：
p
h1
1 h 2
0,
1 h 2 h1 0,
h
2 1
2
h
2 1
2
4-2-7
此时，前沿是两条交于纵轴的直线且分别通过两种资产。
第二节 均值方差分析
（式3，）可1得2 ：0，此时两资产完全独立，将 12 0 代入4-2-5
Ø （一）日历效应 Ø 日历效应是指在某些特定的日期股票收益率会呈现出一定
的特征，比如显著偏高或偏低。如“黑色星期一”现象。
第一节 有效市场理论
一月效应：一月份股票的收益率显著高于其他月份
第一节 有效市场理论
（二）规模效应 也常被称为“小公司效应”。它是指市场上市值较小的股
票的平均收益率显著高于市值较大的股票的平均收益率。 （三）其他异象 Ø （1）价格调整滞后效应 Ø （2）超常易变性效应 Ø （3）反转与惯性效应 Ø （4）低市盈率与低贝塔系数效应
（1）只要J≧3，可行集对应于均值-标准差平面上的区域为 二维的 （2）可行集的左边界向左凹（如图4-2-1）
第二节 均值方差分析
有三种证券A、B和C。定义任意两个证券之间的连线为二 者的所有的可行证券组合。则A、B和C两两形成的可行曲 线如图4-2-2所示：
第二节 均值方差分析
（二）风险资产下的证券组合前沿
Ø （7）所有投资者均能免费及时地获取信息 Ø （8）所有投资者有着相同的期望
二、资本市场线 （一）分离定理 “两资产组合定理”（two mutual fund theorem）：每一个投 资者会把自己的所有资金分为两部分，一部分投资于无风险 资产，另一部分投资于相同的风险资产组合，唯一存在差异 的是其个人风险偏好不同带来的两类资产投资比例的不同。
个体对市场的一种先验判断 Ø （2）投资的风险用回报的方差或者标准差表示 Ø （3）影响投资决策的因素是：期望回报和风险 Ø （4）个体在有效集上进行决策，即投资遵循占优策略 Ø （5）投资从根本上都是规避风险的 Ø （6）本章考虑的是两期经济模型，即单期投资模型
第二节 均值方差分析
二、偏好和分布 马克维茨通过对效用函数和投资收益的分布做了相应假设
2
由4-2-2解得：
h
E rp E r2 E r1 E r2
4-2-3 4-2-4
第二节 均值方差分析
代入4-2-3整理得：
2 p
E
1
r1 E
r2 2
E
rp
E
r2
2
2
1
2
E
rp
E r1
4-2-5
E
rp
E r2 12 1 2 E
化简：
h2 2
11
即：
h1
p 1
h0
1
p 1
4-2-13
4-2-14 4-2-15
第二节 均值方差分析
把式4-2-14、4-2-15代入式4-2-12，化简得：
E rp
rf
1
p 1
E
r1
p 1
rf
p 1
E r1 rf
4-2-16
p 结论：个体对于时期-1财富的期望回报率是与个体所愿意
三、有效市场假说的前提
（1）信息公开的有效性 （2）信息获取的有效性 （3）信息判断的有效性 （4）证券市场的完善性
第一节 有效市场理论
四、有效市场假说的检验 （一）对弱有效市场的检验 （1）自相关检验 （2）过滤法则检验 （3）相对强度检验 （二）对半强有效市场的检验 一般采用事件研究法的研究范式，即研究特定的事件对股
rp
E
r1
2
2
2
在均值－标准差平面上，这是双曲线右半支。该曲线为组
合前沿曲线。
第二节 均值方差分析
组合前沿的边界条件：
（1）12 1 ，此时两资产完全相关，将 5式，得：
12 1 代入4-2-
p
2 p
h1
1 h 2
4-2-6
此时，前沿组合是通过两资产的一条直线，其中虚线部分
表示存在卖空的情况。
第二节 均值方差分析
（2）任意多个风险资产的证券组合前沿 米勒（Miller）在1972年首先严格地推导出这种情况下的
组合前沿。图4-2-4展示了三个风险资产下的组合前沿， 其形状与两风险资产情况下类似。
第二节 均值方差分析
四、引入无风险资产的证券组合前沿
（一）一个风险资产和一个无风险资产的资产组合前沿
目的：寻找对于不同期望收益率具有最小方差的资产组合
第二节 均值方差分析
三、证券组合前沿 （一）有效集和可行集 定理4.1：称一个证券组合为有效集，如果该组合满足以
下两个条件： （1）对给定的风险水平，回报最大 （2）对给定的回报，风险水平最小
p 定义5.1：由J种风险资产中任意k种构成的证券组合构成的 集合为可行集
第四章 证券投资理论
第一节 有效市场理论
p 一、有效市场理论的背景
随机游走理论：股票价格的变化是随机的，并无规律可循
F (Pj,t1 | t ) f (Pj,t1)
4-1-1
这一公式要表明的意思是证券价格已经反映了所有的可得
的公开信息，同时证券价格变化的概率密度函数是相互独立
且与时间无关的。
第一节 有效市场理论
一、假设条件 Ø （1）无税收和交易成本 Ø （2）资产可以无限分割且允许无限卖空 Ø （3）金融市场是完全竞争的，每个人都是价格接受者 Ø （4）投资者是风险厌恶和永不满足的 Ø （5）投资者能够无限地在资本市场上以无风险利率借入
或贷出资金
第三节 资本资产定价模型
Ø （6）所有投资者都有相同的投资期限，接受相同的无风 险利率
4-2-11
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E rp E rf h0 r1 h1 rf h0 E r1 h1 4-2-12
第二节 均值方差分析
组合方差：
2 p
E rp E rp 2
E rf h0 r1 h1 rf h0 E r1 h1 2
E r1 E r1 2 h12
五、均值－方差下的投资决策 步骤： Ø （1）确定市场基本价值关系和有效组合前沿 Ø （2）通过个体偏好选择最优组合，即达到最大可得的无
差异曲线
第二节 均值方差分析
第三节 资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是 现代金融学最为重要的基石之一，它是通过上一节的最优 资产组合理论发展出的市场均衡定价模型。
忍受的组合之方差（风险）相关的。
第二节 均值方差分析
夏普比率：
dE rp E r1 rf
d p
1
4-2-17
（二）任意风险资产和一个无风险资产的资产组合前沿
当把风险资产的数目推向任意多的时候，可以设想一个全 局“合成资产”，它与无风险资产前沿组合依然构成一条直线。
第二节 均值方差分析
（二）半强有效市场：证券价格不仅充分反映了历史信息， 还反映了与证券价格相关的所有公开信息。比如公司的财 务报表信息、股票拆分或分红信息等等。
（三）强有效市场：证券价格完全地反映了与证券价值相 关的所有信息，不论这些信息是历史信息、公开发布的信 息抑或是尚未公布的内幕信息。
第一节 有效市场理论
（1）仅存在两个风险资产的证券组合前沿
定义4.2：称一个证券组合是前沿资产组合，如果它在所 有具有相同期望回报的证券组合中具有最小的方差。
设两种资产分别为资产A和资产B，我们用下标1、2分别表
示资产A与资产B，且
， ， 。假设个体 11
2 1
22
2 2
12 121 2
持有两种资产的头寸分别为h和1-h，有：
两期经济：
r c1 c0
多种资产，投资组合回报率：
J
rjhjc0 J
r j0 c0
rjhj j0
第二节 均值方差分析
（二）卖空机制 在均值-方差分析中，构造一个投资组合常常需要卖出一
种投资者并不拥有的资产，称此为卖空。
（三）基本假设的说明 Ø （1）投资者事先知道投资收益率的概率分布，这是任何
第三节 资本资产定价模型
（二）市场组合 市场组合是由所有证券组成的组合，在这一组合中投资者
投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值，即这种证 券的总市值与所有证券的总市值之比。
（三）资本市场线 图4-3-1中，点M即表示市场组合，投资者的有效组合即落
票收益的影响。其基本原理在于通过比较事件发生前后一 段时间里股票的实际收益和预期收益差值，来判断事件的 发生是否带来了累积超额收益。
第一节 有效市场理论
（三）对强有效市场的检验 一般的做法是观察专业投资者的投资业绩，看他们能否在
不占有内幕信息的情况下凭借其专业技能获得超额回报。
五、对有效市场假说的质疑 几个经典的异常现象：