薄壁箱梁剪力滞效应

第三章 箱梁的剪力滞效应
3.1 基本概念
剪力滞现象：
宽翼缘箱梁由于剪切扭转 变形的存在，受压翼缘上的 压应力随着离梁肋的距离增 加而减小，这个现象就称为 “剪力滞后”，简称剪力滞 效应；
造成该现象的原因：
翼缘的剪应力的变化引起正
应力的变化。从箱梁顶板、 底板弯曲剪应力变化图以及 单元体轴向力平衡微分方程
)
a

(u2

7nM 6EI
)
0
a
15
a区段：
u1

7np 6EIk 2
shk(l a)

sh(kl)
ch(kx)


a区段应力：
x

hi I
M
(x)

7np 6k
(1
y3 b3

3 4
Is I
)
shk(l a)

sh(kl)
sh(kx)
3 4
EI s u '
可知考虑剪力滞后梁的挠度增加了。
应力表达式为：
x

E
u ( x, x
y)

Ehi
[
M (x) EI
(1
b3 y3

3 4
Is I
)u' ]
13
3.3 几种桥型剪力滞效应的求解
1. 简支梁受集中荷载作用下的解； 2. 简支梁受均布荷载作用下的解； 3. 悬臂梁在自由端作用一集中力的解； 4. 超静定结构剪力滞效应求解方法：
图中虚线表示按梁理论计算的翼 缘正应力
可以看出正应力变化和剪力
变化密切相关。
1
箱梁弯曲剪力分布
2
剪力滞系数：
＝
—— 考虑剪力滞效应所求得的翼缘板正应力；
—— 按简单梁理论所求得的翼板正应力。
上式中的 是个变量，特别是在翼板与腹板交界处：
e＝
当 e 1 时，称为正剪力滞；
9 14
u

3 4
w

u
x2 0
x1
11
整理得：
u" k 2u 7nQ(x) 6EI
w"" k 2w" k 2M (x) nM " EI EI
n, k 称为瑞斯纳参数：
n 1 , 1 7 Is 8I
k 1 14Gn b 5E
12
求得 u 的一般解为：
挠曲时，引入两个广义位移，即梁的竖向挠度 W (x)
与纵向位移 u(x, y)，且假定翼板内的纵向位移沿横向
按三次抛物线分布，得：
dw y3
u(x,
y)

hi

dx
1
b3
u( x)
式中:u( x)——剪切转角最大差值（注意非位移变量）；
b ——箱室翼板净宽一半；
hi ——竖向 座标（截面形心到上下板的距离）。
6
dw y3
u(x,
y)

hi

dx
1
b3
u( x) 7
3.2.2 结构势能
V W
式中： V ——体系的应变能；
W ——外力势能。
外力势能：
W

d 2 M (x) dx2 dx
体系应变能：

y3 b3
u'

b

ub x, y
y

3y2 b3
hb
u


9

Vsu
Vsb

1 2
Is
E
[(w)2

3 2
wu

9 14
(u)2
]

9Gu2 5b2
dx
式中: Is=Isu+Isb ,为上下翼板对截面形心轴 的惯性矩。
u(x)

7n 6EI
(C1shkx
C2chkx

u*)
C1,C2 为待定常数，与边界条件有关；u*为仅与剪力 Q(x)
分布有关的特解。
从 或：
EIw"

M
(
x)

3 4
EI
su

0
得
w"


1 EI
(M
(x)

MF
)
w" ( M (x) 3 Is u' ) EI 4 I
或者：
MF

b区段：
u2

7np 6EIk 2
sh(ka)sh(kx)

sh(ka)cth(kl)ch(kx)

b区段应力：
x

hi I
M (x)

7np 6k
(1
y3 b3

3 4
Is I
)sh(ka)ch(kx)
10
梁腹板部分应变能为：
V 1
2
EI
w
(
d 2w dx2
)2
dx
体系总势能：
W V
根据最小势能原理： 0 ，有 (V W ) 0
EIw"

M
(
x)

3 4
EI
su

0
EI s

9 14
u

3 4
w

9 5
Gu Eb2


0
EI s

（1）肢解法 （2）叠加法
14
3.3 几种桥型剪力滞效应的求解
1.简支梁受集中荷载作用下的解
利用方程
u(x)

7n 6EI
(C1shkx

C2chkx
u*)
四个边界条件：
x 0, x l
u1 u2 0
MF

3 4
EI
su
x a, u1 u2
x a,
(u1

7nM 6EI
2. 应用最小势能原理变分求广义位移函数：梁腹板应 变能扔按简单梁理论计算，梁上、下翼板按板的受 力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无挤压。
3. 求出截面纵向位移函数，求正应力。
5
3.2.1 假定广义位移
宽箱梁在对称挠曲时，因翼板不能符合简单梁平面 假定，应用一个广义位移，即梁的挠度来描述箱梁的 挠曲变形已经不够。在应用最小势能原理分析箱梁的
1
Vsb 2
tb (E xb 2 G b 2 )dxdy


xu

uu (x, y) x

hu "1

y3 b3
u'

u

uu (x, y) y

3y2 b3
hu
u

xb

ub (x, y) x

hb "1
当 e 1 时，称为负剪力滞。
3
剪力滞大小与：箱梁的截面形式、宽跨比、荷载形式与作用 的位置、结构的形式等 因素有关。设计时要考虑抛 高设计， 或采用有效宽度予以考虑。
4
3.2 变分法求解剪力滞效应
1. 假定广义位移： 由于宽箱梁在对称挠曲时，翼板不能符合简单梁平 面假定，故引入两个广义位移，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梁的竖向挠度w(x) 与纵向位移u(x,y)函数；假定翼板内的纵向位移沿横 向按二次抛物线分布。
为梁腹板部分与上、下翼板部分的应变能之和。
梁腹板部分仍采用简单梁理论计算其弯曲应变能，对
上、下翼板按板的计算受力状态计算应变能，并认为
板的竖向纤维无挤压，板平面外剪切变形以及横向应
变 均可略去不计。
8
梁上、下翼板应变能为：
1
Vsu 2
tu (E xu 2 G u 2 )dxdy