金融市场与投资

[金融市场与投资] [原创] 对于目前流行的量化投资与smart beta策略的一些看法（附免费文献10篇）

文中提到的文献10篇，免费下载地址，回复可见

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对于目前流行的量化投资，指数基金，以及smart beta，论坛里已经有帖子做了些介绍（见[1]，[2]）。量化投资的范围很广。我的看法主要是针对系统性资产配置（systematic asset allocation），属于中长线投资，欢迎大家交流讨论。

[Smart Beta]

众所周知，beta在CAPM模型中衡量了相对于持有整个市场所带来的风险溢价（risk premium）的大小。整个市场通常用市场投资组合（market portfolio）或市场指数基金（market index fund）来表示。市场指数通常都是市值加权（market capitalization weighted）。如果把市场指数换成按非市值加权的指数或投资组合，其得到的beta即为smart beta，又被称为alternative beta或exotic beta。理由是因为这些新指数的权重是由某些量化算法得出的，看上去比最普通简单的市值加权要更“聪明”些。

最近比较流行的算法有：

等权重加权（Equal Weight, EW）:

等风险加权（Risk Parity），可以看作是调节波动率后的等权重:

等风险贡献加权（Equal Risk Contribution ，ERC），可以看作是考虑了资产回报率之间协方差后的risk parity:

最小方差加权（Minimum Variance, MV）

最大多样化加权（Maximum Diversification，MD）

如下图所示，从左至右，这些加权法需要的参数逐渐增加。ERC，MV，和MD都属于“robust risk parity”因为它们把协方差考虑在内。最经典的

均值-方差优化法（mean-variance optimization）需要知道预期回报，方差与协方差，因为此优化法同时使风险最小化，预期回报最大化，不过，这里涉及到因子对准问题（Factor Alignment Problem, FAP），下文中会提到。smart beta策略只考虑波动率与协方差，所以，我们把它们看作只关注风险（risk-based）而不关注预期回报（return-based）的策略。

[随机折现因子，SDF]

事实上，CAPM模型是资产定价模型（asset pricing model）的一个比较有名的特例，因为广义的随机折现因子（stochastic discount factor，SDF）在CAPM中被狭义的市场投资组合所代表了。

按资产定价模型的定义：p = E(mx)，任何资产的价格就是折现后所得回报的期望，其中x是资产在未来的回报，m就是随机折现因子SDF。利用协方差的定义，我们得到：

所以，任何资产的价格等于用无风险率折现后所得回报的期望再加上一个风险溢价（risk premium），而这个溢价是SDF与未来回报的协方差。

按照John Cochrane的说法（见[3]），投资者的状态有…好‟和…坏‟之分（good vs. bad times）。…坏‟的状态一般指个人财富降低，导致其发生的原因可以是由于个人负债过高，或收入降低等等造成的。而SDF是定义这个状态…坏‟时的指标，状态越…坏‟，指标越高。由于大部分资产在状态…好‟时，回报很高，所以这个协方差通常为负。更重要的是，如果一个资产的回报与个人状态好坏无关，即与SDF无关（风险中性状态，risk-neutral），那它的价格只能由无风险率决定（协方差为零）。

我们把上式写成预期回报率（expected return）的形式，会更直观些：

进一步推导得到预期资产回报率的“beta表达式”：

换句话说，人们只有承担系统性风险（systemic risk，与SDF相关）才能取得收益。如果承担非系统性风险（idiosyncratic risk），则无任何益处。

由此可见，SDF作用很重要，但是它只存在于理论中。人们千方百计地在真实世界里寻找替代品，即所谓的风险因子（risk factor）。所以，我们也可以这样认为：人们承担的（系统性）风险越大（尤其在状态…坏‟时），作为补偿的因子风险溢价（factor risk premium）也越大（尤其在状态…好‟时）。高风险的资产必须有足够高的预期回报率，即足够低的价格，才能吸引人们来购买并持有它。

[多因子模型]

由于我们在CAPM中假设SDF只与市场投资组合回报有关，所以市场投资组合是CAPM中唯一的因子。在此基础上，我们也可以进一步假设SDF与多个因子线性相关：

由此得到多因子模型。因子不同，对投资者状态…坏‟时的定义也不同，由此承担的风险敞口以及获得的溢价也会不同。Fama-French三因子模

型是多因子模型中的经典代表。诺奖得主Gene Fama和Dartmouth大学教授Ken French通过对大量股票中某些共同特征进行筛选，从而得到有别于大盘因子的两个新因子：规模与价值（HML，SMB）用以组成三因子模型。这个模型恰好能很好地解释股票的预期回报。后来，该模型又加上了动量因子（momentum，见[4]），遂成四因子模型。从结构上讲，这与Stephen Ross提出的套利定价理论（arbitrage pricing theory）相似。唯一不同的是，APT直接从统计的层面入手，假设资产回报率可以由一系列因子表示。

[基于因子的资产配置策略]

前面啰里啰唆说了这么多，我只想强调因子的重要性。需要指出的是，上文中提到的广义资产定价模型与风险因子不只局限于股票市场，而是适合任何资产和资本市场。可以这么说，风险因子才是资产之间联动的根本原因，资产配置实际上是因子的配置。

我们可以把各种资产比作各种食物，把各种因子比作各种营养，比如维生素。理论上来说，我们既可以通过摄取不同食物来获得不同维生素，也可以通过直接服用维生素来获得所需营养。比如，为了治疗脚气，人们即可以多吃谷物，猕猴桃，蓝莓等富含维生素B1的食物，也可以直接服用维生素B1药片。

如同某一食物含有多种营养一样，买入并持有某一个资产可能会带来不