第三章 债券价值评估

利率。周期性利率可以折算成年利率，该年利
率被称为有效年利率，以区别于标价利率。
第二节
债券价值计算
到期收益率的年化问题
有效年利率 周期性利率 1 周期性利率 标价年利率 m m : 每年支付利息的次数

m
1
第二节
债券价值计算
到期收益率的年化问题
在借贷活动中，对于相同的年收益率或年利率
影响无风险利率的主要因素
• 资本货物的生产能力
• 资本货物生产能力的不确定性
• 消费的时间偏好
• 风险厌恶程度
第三节
利率期限结构理论
何谓利率期限结构
市场上不存在一个单一的无风险利率，因为影
响利率水平的基本因素会随着时间的变化而变
化，所以无风险利率会随着期限的不同而不同，
无风险利率与期限的关系就称为利率的期限结
第三节
利率期限结构理论
T=0 S 1 7 % T=1 T=0
8%
S
T=2
2
T=0
T=1
f
?
4.673 0
4.367 0 4.081 5
4
5 5 总和
5
5 100
7.0
7.0 7.0
0.7629
0.7130 0.7130
3.814 5
3.564 9 71.298 6 91.799 6
第二节
债券价值计算
息票债券的价值计算
n
PV

t 1
rF
1 y
t

F
1 y
t
r : 票面利率 F : 债券面值
第二节
债券价值计算
息票债券的价值计算
课堂提问
例:假设面值为1000元、票面利率为6%、期限
为3年的债券，每年付息一次，三年后归还本
金，如果投资者的预期年收益率是9%，那么该 债券的内在价值是多少？
第二节
债券价值计算
息票债券的价值计算
答案
PV
60 1 0 . 09

60
1
构。
第三节
利率期限结构理论
何谓利率期限结构
理论上完美的收益率曲线通常指的是零息债券 的即期利率与到期期限之间的关系，但由于零 息债券有限，很难构成完整的收益率曲线。因 此，大多数教科书用政府发行的息票债券的到 期收益率来替代零息债券的即期利率，息票债 券到期收益率与其期限之间的关系称为收益率 曲线。通常用收益率曲线作为利率期限结构的 替代物。
第二节
债券价值计算
到期收益率的年化问题
答案
4
965 . 33

t 1
50
1 y
t

1000
1 y
4
y 6%
y : 半年收益率 1、按惯例计算的等值收 2 、有效年利率 1 6 % 益率 2 6 % 12 %

2
1 12 . 36 %
例：假设有两种债券，债券A是面值为1000元、
期限为1年的零息债券，市场价格为934.58元；
债券B是面值为1000元、期限为2年的零息债券， 市场价格为857.34元。假设债券可以无限分割， 贷款人承诺从现在算起1年后放款、2年后收回 贷款的利率应该怎样确定（假设贷款额为1元，
贷款行为通过购买债券来实现）？
第三节
利率期限结构理论
即期利率
即期利率（spot rates）是在给定时点上零息
债券的到期收益率，可以把即期利率想象为即
期贷款合约的利率。即期贷款合约是指合约一 经签定，贷款人立即把资金提供给借款人。换 句话说，即期利率等于0时刻贷款，t时刻一次 性还本付息所要求的回报率。即期利率通常用
年利率表示。
第二节
债券价值计算
债券收益率的其他度量
当期收益率：债券的年利息收入除以当前售价。
赎回收益率：债券赎回前的利息现值之和加上 赎回价格的现值。
实现复利收益率：取决于再投资利率与到期收 益率的关系。 持有期回报率：整个特定投资周期内的回报率。 参阅P296～301
第三节
利率期限结构理论
到期收益率通常采用年化（annualizing
returns）的形式，即到期年收益率，票面利 率指的也是年收益率。
第二节
债券价值计算
债券到期收益率的计算
N
NPV

N
P
0


n 1 t
c
t t
1 y
0
P
0


n 1
c
t
1 y
y ?
y ：到期收益率
第二节
债券价值计算
4.8075
4.6005 4.3815
4
5 5 总和
5
5 100
5.5
5.5 5.5
0.8306
0.7873 0.7873
4.1530
3.9365 78.7300 100.6090
第二节
债券价值计算
债券价值计算的到期收益率法
PV
c
1
1 y

c
2 2
1 y

c
t t
1 y
c r
t
: 第 t 期的净现金流 : 与期限 t 对应的市场利率。
t
第二节
债券价值计算
例，假设面值为100元，年息票率为5%，每年付息一次的5 年期债券，其内在价值的计算如表所示。
期限 现金流 折现率（%） 折现因子 折现值
1
2 3
5
5 5
4.0
4.5 5.0
0.9615
0.9201 0.8763
内部收益率法的决策原则
y y
*
*
r
*
时，该债券值得买入； 时，该债券没有投资价 值。 资收益率。
r
r
：投资者期望获得的投
第二节
债券价值计算
到期收益率的计算
课堂提问 例：假设面值为1000元、票面利率为5%、每年 付息一次的两年期息票债券，其市场价格是 946.93元，它的到期收益率是多少？若投资者 的期望收益率是10%，那么该债券是否值得投 资？
法计算出来的到期收益率也被称为债券的等值
收益率。
第二节
债券价值计算
到期收益率的年化问题
对半年支付一次票息的 1、有效年利率 债券来说，
1 半年的到期收益率 半年的到期收益率

2
1 2
2 、债券的等值收益率
第二节
债券价值计算
到期收益率的年化问题
课堂提问
例：假设面值为1000元、票面利率为10%、期 限为2年、每半年付息一次的息票债券，其市 场价格是965.43元，它的到期收益率是多少？
P
0
: 债券的市场价格
第二节
债券价值计算
净现值法的决策原则
NPV NPV 0 时，表明该债券被低估 0 时，表明该债券被高估 ，可以买入； ，卖出（或卖空）。
第二节
债券价值计算
债券到期收益率
债券的到期收益率是使得债券投资获得的现金
流的现值等于其市场价格的折现率，即净现值
为零时的折现率，也就是内部收益率（IRR）。
0 . 09

2

60
1
0 . 09

3

1000
1
0 . 09

3
924 . 06 元 ） （
第二节
债券价值计算
零息债券的价值计算
课堂提问
例:假设面值为1000元、期限为2年的零息债券，
如果投资者的预期年收益率是8%，那么该债券
的内在价值是多少？
第二节
债券价值计算
零息债券的价值计算
何谓利率期限结构
金融市场上的利率水平是用债券及其它债权型
金融商品的到期收益率来度量的。债券市场上
存在各种具有不同风险特性的债券品种，不同
的债券的到期收益率是不同的，金融市场上也
就存在不同的利率。但这些市场利率都包含了 一个共同因素——即无风险利率。
第三节
利率期限结构理论
何谓利率期限结构
报价，由于计息次数之间存在差异，投资者实
际得到的收益率（或借款人实际支付的利率）
是不同的，有效年利率则使得投资者的实际收
益率或借款人实际支付得利率之间具有可比性。
第二节
债券价值计算
到期收益率的年化问题
尽管将半年的利率转换成年利率可以采取上述
公式，但债券市场的惯例（美国和英国）是将
半年的利率乘以2来得到年利率。通过这种方
第一节
债券价值评估基础知识
基础知识：现金流、现值和终值
答案
F Pe
rt
1000 e
0 . 05 5
？（元）
F : 终值 ; P : 本金 ; r : 利率 ; t : 期限
第一节
债券价值评估基础知识
基础知识：现金流、现值和终值 课堂提问
例：假设投资经理巴博特约定6年后要向投资人 支付100万元，同时，他有把握每年实现12%的投 资收益率，那么巴博特现在向投资人要求的初始 投资额应为多少？
第三节
利率期限结构理论
远期利率
课堂提问
根据约定，1年后贷款841.68元，3年后连本带
息偿还1000元。问1年后的2年期的远期利率是
多少？
第三节
利率期限结构理论
远期利率
答案
841.68

1000
1
f 1， 3
2
f 1， 9% 3
第三节
利率期限结构理论
即期利率与远期利率之间的关系
第一节
债券价值评估基础知识
基础知识：现金流、现值和终值
答案
P
F
1 y
t

1000000
1 12 %
6
506600 （元）
第二节
债券价值计算
债券价值计算的现金流贴现法
PV
c
1
1

1
r
c 1 r
2 2
2

c 1 r
t t
t
PV : 债券的内在价值
第二节
债券价值计算
到期收益率的计算
答案
946 . 93
50 1 y

1050
1 y
2
y 7 . 975 %
第二节
债券价值计算
到期收益率的年化问题
我们在计算债券的理论价值或债券的到期收益
率的时候，通常假定每年付息一次，这个假设
只是为方便起见而不是必须的，计息周期可以 是年、半年、季、月等，该利率被称为周期性
第三节
利率期限结构理论
即期利率
课堂提问
某债券现价为797.19元，2年后还本1000元，
问2年期即期利率是多少？
第三节
利率期限结构理论
即期利率
答案
797.19

1000
1
R 0， 2
2
R 0 ， 12% 或 S 2 12 % 2
第三节
利率期限结构理论
远期利率
PV : 债券的内在价值
c
t
: 第 t 期的净现金流
y : 折现率或到期收益率
第二节
债券价值计算
例，假设面值为100元，年息票率为5%，每年付息一次的5 年期债券，其内在价值的计算如表所示
期限 现金流 折现率（%） 折现因子 折现值
1
2 3
5
5 5
7.0
7.0 7.0
0.9346
0.8734 0.8163
远期利率（forward rates）则是与远期贷款 合约相联系的，远期贷款合约的贷款人承诺在 未来某个日期把资金提供给借款人，合约签定 时不发生资金转移但预先设定利率，这个利率 就是远期利率。远期利率也按年利率表示。 • 应该注意的是，即期利率和远期利率都是针 对无风险证券（如国库券）而言的，也就是 说，即期利率和远期利率都是无风险利率。
第三章
债券价值评估
学习重点
熟练计算债券的内在价值；
熟练掌握债券投资决策的判断依据与计算；
熟练计算即期利率和远期利率；
熟练计算债券的到期收益率。
第一节
债券价值评估基础知识
基础知识：现金流、现值和终值
课堂提问
例：假定王老五将现金1000元存入银行，利率 为10%，期限为5年，复利计息，到期时老王将 取回多少现金？
第一节
债券价值评估基础知识
基础知识：现金流、现值和终值
答案
F P 1 Fra Baidu bibliotek 1000 1 10 %
t

5
1610 . 51 （元）
F : 终值 ; P : 本金 ; r : 利率 ; t : 期限
第一节
债券价值评估基础知识
基础知识：现金流、现值和终值 课堂提问
例：假定王老五将现金1000元存入银行，利率为 5%，期限为5年，连续复利计息，到期时老王将 取回多少现金？
答案
PV
rF y

50 0 . 10
500
第二节
债券价值计算
债券内在价值与市场价格
债券的内在价值是其理论价值，市场价格并不 必然等于其理论价值。当市场价格等于其理论 价值时，市场处于均衡状态。净现值法可以被 用来作为投资决策的依据。
N
NPV

P
0


n 1
c
t t
1 y
答案
PV
F
1 y
t

1000
1 8 %
2
857 . 34
第二节
债券价值计算
永久债券的价值计算
课堂提问
例:假设面值为1000元、票面利率为5%的永久
公债，每年付息一次，如果投资者的预期年收
益率是10%，那么该债券的内在价值是多少？
第二节
债券价值计算
永久债券的价值计算
证券投资学
INVESTMENTS
江西财经大学 金融与统计学院
第三章
债券价值评估
1 2 3 4
债券评估基础知识 债券价值计算
利率期限结构理论 债券定价理论
第三章
债券价值评估
学习目的
掌握债券价值评估的基础知识以及各种债券的
内在价值计算；
掌握利率期限结构的含义、形态以及利率期限
结构理论；
掌握债券定价的三大关系和五大定理。