辽宁省沈阳市2017届高三教学质量检测(一)

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2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）
1.已知集合{}
0)3(<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则B A 等于 （ ） A ．{}1- B ．{}21， C ．{}30， D ．{}3211，，，- 2.已知i 是虚数单位，复数i
i
z 21-=
，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知平面向量(,3)a k =，(1,4)b =，若a b ⊥，则实数k 为（ ） A ． -12 B ．12
C ．43
D ．3
4
4.抛物线y x 42=的焦点到准线的距离为（ ）
A ．1
B ．2 C. 4 D ．8 6.在区间）（4,0上任取一实数x ，则22<x 的概率是 （ ） A ．
43 B ．21 C. 31 D ．4
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8.函数)1n(1)(2+=x x f 的图象大致是( )
11.已知x x x x f cos sin 2sin 2)(2+=，则)(x f 的最小正周期和一个单调减区间分别为 （ ） A ．π2，⎥⎦⎤⎢
⎣⎡8π78π3， B ．π，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡8π78π3， C.π2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
8π3,8π D ．π⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-8π3,8π 13.双曲线15
42
2=-y x 的离心率为 ．
14.已知变量x ，y 满足约束任务⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤+-≤-+010120
5x y x y x ，则y x z 2+=的最小值是 ．
15.函数()()ϕω+=x A x f sin ，(0,0,0)A ωϕπ>><<的图象如图所示，则⎪⎭
⎫
⎝⎛4πf 的值为 ．
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17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，满足21=a ，84=a ，
数列{}n b 是等比数列，满足42=b ，325=b . （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n b a +的前n 项和n S .
18. （本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x 、y 的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率.。