1.2《一元二次方程的解法—配方法(2)》教案
§1.2一元二次方程的解法⑵——配方法②
班级________姓名__________
一.学习目标：
1．经历探究将一元二次方程的一般式转化为(x＋m)2＝n(n≥0)形式的过程，进一步理解配方法的意义；
2．会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会转化的思想方法．二．学习重点：掌握配方法，解一元二次方程．
学习难点：体会转化思想在解题中的作用．
三．教学过程
Ⅰ．知识准备
①填空：x2＋6x＋＝(x)2；x2－8x＋＝(x)2；
x2＋3
2
x＋＝(x)2；x2－3x＋＝(x)2．
②用配方法解方程：
⑴x2－6x－16＝0；⑵x2－5
2
x＋1＝0．
Ⅱ．活动探究
我们已经知道二次项的系数为1题型是可以用配方法来解．
那么能否将形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一类方程，化为上述形式求解呢？
我们一起来探究2x2－5x＋2＝0的解法．
【新知探究】
Ⅰ．配方法关键在于“化”或“提”，重点在于“配”
①2x2＋6x＋＝(x)2；②5x2－10x＋＝(x)2；
③3x2＋2x＋＝(x)2；④2x2－9x＋＝(x)2．
Ⅱ．知道配了，该如何解？
例1：用“配方法”解下列方程．
⑴4x2－12x－1＝0；⑵－3m2＋8m＋1＝0；⑶2x2＋2＝－2x．
【题后反思】你能否总结一下，能使用配方法解的一元二次方程的形式是怎样的？一般解题步骤又是如何？
例2：用配方法说明代数式2x2－2x＋1的值恒大于0．
例3：求证：2x2－x＋3的值不小于23 8
【课内反馈】
解下列方程
⑴2t2－7t－4＝0；⑵3y2－y－2＝0；⑶2m2－2m－2＝0.
⑷(x－2)2－4(x－2)－5＝0
4．用配方法求代数式－x 2＋4x －8的最大值．
【小结】用“配方法”解一元二次方程的要点：1移2化3配4开．
注意区分方程配还是式子配．
【课时作业】
1．①x 2－8x ＋ ＝(x )2；②4x 2－6x ＋ ＝(x )2；
2．①用配方法解一元二次方程2x 2－5x －8＝0的步骤中第一步是.
②用配方法解方程2x 2－4x ＋3＝0，配方正确的是（）
A.2x 2－4x ＋4＝3＋4
B. 2x 2－4x ＋4＝－3＋4
C.x 2
－2x ＋1＝32＋1 D. x 2－2x ＋1＝－32＋1 3．解下列方程：
⑴x 2－43x －5＝0；⑵3y 2＋6y －4＝0；
⑶2x 2
＋12x ＋10＝0；⑷14x 2－x －4＝0.
4．已知实数a ，b 满足条件：a 2＋4b 2
－a ＋4b ＋54＝0，求－ab 的平方根.
5．用配方法求解下列问题
（1）求2x2－7x＋2的最小值；（2）求－3x2＋5x＋1的最大值.
【课外延伸】
1．已知4x2－ax＋1可变为(2x－b)2的形式，则ab＝_______．
2．⑴x2－1
3
x＋＝(x－)2, ⑵2x2－3x＋＝2(x－)2.
3．x2＋mx＋n＝(x＋)2＋.
4．a2＋b2＋2a－4b＋5＝(a＋)2＋(b－)2．
5．当m＝时，4x2＋2(m－1)x＋9＝0是一个完全平方式．6．配方法解方程2y2－5y＝1时，方程的两边都应加上（）
A．
5
2
B．
5
4
C．
5
4
D．
5
16
7．用配方法解下列方程，配方错误的是（）
A.x2＋2x－99＝0化为(x＋1)2＝100
B.t2－7t－4＝0化为(t－7
2
)2＝
65
4
C.x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25
D.3x2－4x－2＝0化为(x－2
3
)2＝
10
9
8．解下列方程
⑴x2－43x－2＝0；⑵2x2＋1＝3x；⑶2x2－8x＋1＝0；
⑷2x2＋3x＝0；⑸1
2
x2＋2x－1＝0；⑹4x2＋4x＋10＝1－8x．
9．用配方法求（1）3x2－4x＋8的最小值；（2）－2x2＋4x－1的最大值．