共轴双旋翼直升机

此系统为Ⅰ型系统
ess ()
1 K1 K m K t 1 Kv K
K 因此，要求系统具有较高的稳态性能，需设置合理的 K值
在扰动信号作用下，系统具有扰动误差，扰动误差传递函数为
en ( s )
所以扰动作用下的稳态误差为
Tm s 1 K1 K m K t (Tm s 1 K1 K m K t ) s K
劳斯稳定性判据 （1） 系统稳定的必要条件:特征方程中所有项的系数均大 于 0 （同号）；只要有1项等于或小于 0 ，则为不稳定系统。 （2）系统稳定的充分条件：劳斯表第一列元素均大于0 （同号） 。 （3）系统不稳定的充分条件：劳斯表第一列若出现小于0 的元素，则系统不稳定。且第一列元素符号改变的次数等于系 统正实部根的个数。
二、被控对象特性分析


自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量：一个是 暂态分量，另一个是稳态分量。暂态分量反映控制系统的动 态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移，将逐 渐减小并最终趋于零。稳态分量反映控制系统跟踪给定量和 抑制扰动量的能力和准确度。对于稳定的系统来说，稳态性 能的优劣一般是以稳态误差的大小来度量。 由于稳态误差始终存在于系统工作过程之中，因此在设 计控制系统时，除了首先要保证系统能稳定运行外，其次就 是要求系统的稳态误差小于规定的容许值。
机身的转动惯量为
令
J
根据角动量守恒得到方程
3 J11 3 J 22 J 0
-（3 J11 3 J 22）J
-（3 J1 1 3 J 2 2 ）J

Ka1 3 J1 / J
Ka 2 3 ， J2 / J
（式中正负号代表方向） 得到
G0 ( s)
进而得到

K Tm K ( s) 2 Tm s (1 K1K m Kt )s K s 2 (1 K1K m Kt )s K Tm Tm
式中
K Ka K1K（ m Kb1 Kb 2）
2.系统结构图
化简的系统图如下：
3.系统稳定性 (输入输出稳定性):
谢谢欣赏
假设（1）上下旋翼均为三叶桨，且尺寸，重量等各种物理参数均相同 （2）上下旋翼旋转轴通过机身质心； （3）机身外形简化成体积相同的长方体，质心位于其几何中心。 上下旋翼的每叶桨的转动惯量为（1代表上旋翼，2代表下旋翼）
J1 J2 1 m1l12 3 1 m2l2 2 3 ，即
1 ML2 12
共轴双旋翼直升机悬停方向 的控制
小组成员：李萍、李凯、周颖、 阳海兵、阳荣贵、唐才政 、陈健 制作时间：2013年11月
摘 要

主要目的：设计共轴双旋翼直升机悬停方向的控制
主要名词：共轴双旋翼直升机、串联校正、稳定性、 稳态性能、动态性能 自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用外加 的设备或装置（称控制装置或控制器），机器、 设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态 或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。
共轴双旋翼直 升机
共轴双旋翼共轴图
目录
一：建模
（一）被控对象数学建模 二：被控对象特性分析 （一）系统的稳态误差和稳态偏差 （二）被控对象具体的特性分析 （三）校正方式 三：结论
一、建模
(一)、直流电动机数学模型
1.列写RC电路微分方程，如图1所示。

图RC电路系统
2. 列写电枢控制的他励直流电动机的微分方程， 如图2所示。
，
（三）、校正方法
校正方式： 串联校正， 反馈校正， 复合校正
串联校正
R(s)
-
Gc(s) H(s)
G(s)
C(s)
串联校正的接入位置 : 一般情况下，对于体积小、 重量轻、容量小的校正装置( 电器装置居多)，常加在
系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前 向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正 装置(如无源网络、机械、液压、气动装置等)，常串 接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号的前向通 道中。
essn ()
1 2Ka (1 K1Km Kt ) Kv K
s 0
essn () lim s en ( s) N 0 ( s)
式中
N0 ( s ) 2 K a N ( s)
Ka 0.5
因此只要满足
在满足稳态误差很小的前提下，扰动误差就可以削弱到很小。 分析扰动误差时的结构图如下
顺馈校正
R(s)
Gc (s)
E(s)
C(s) G(s)
N (s)
Gc (s)

C(s)
H (s)
G(s)
(a)前馈校正（对给定值处理） (b)前馈校正（对扰动的补偿）
顺馈校正是将校正装置Gc(s)前向并接在原系统前向
通道的一个或几个环节上。它比串联校正多一个连 接点,即需要一个信号取出点和一个信号加入点。
（一）、系统的稳态误差和稳态偏差
（二）、被控制对象的具体特性Baidu Nhomakorabea析

1.本控制系统的被控对象是共轴的两个旋翼，控制量是两旋 翼的旋转角速度。根据数学建模的分析，得到传递函数：
G1 ( s) Kb1 G( s) K a1 1 G( s)
G1 ( s) Kb 2
G0 (s) G1 (s) G2 (s)
对任何有界输入产生有界输出的系统成为稳定系统。
这种性质保证了系统的绝对稳定性。 对稳定系统而言，在稳定的前提下，还可以讨论系统的 相对稳定性。 民航客机就比战斗机更加稳定。
理解
4.稳定性分析
D(S)=Tm s2 (1 K1Km Kt )s K
根据劳斯判据，系统稳定需满足
Tm 0 1 K1 K m K t 0 K 0
反馈校正
R(s)
Gc(s)
-
G(s)
C(s)
H(s)
由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或 原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较 大，因此,在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装 置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和 体积相应要大一些。
结论

当自动控制系统受到干扰或者人为要求给定值改变，被控量 就会发生变化，偏离给定值。通过系统的自动控制作用，经 过一定的过渡过程，被控量又恢复到原来的稳定值或者稳定 到一个新的给定值。被控量在变化过程中的过渡过程称为动 态过程（即随时间而变的过程），被控量处于平衡状态称为 静态或稳态。 自动控制系统最基本的要求是被控量的稳态误差（偏差） 为零或在允许的范围内。对于一个好的自动控制系统来说， 一般要求稳态误差在被控量额定值的2％～5％之内。
自动控制系统还应满足动态过程的性能要求，自动控制系统被控 量变化的动态特性有以下几种。
自动控制系统被控量变化的动态特性
对于一个自动控制的性能要求可以概括为三方面：稳定性， 快速性和准确性
(1)稳定性。自动控制系统的最基本的要求是系统必须是稳定的， 不稳定的控制系统是不能工作的。 (2)快速性。在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过 程）进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能 使动态误差（偏差）过大。合理的设计应该兼顾这两方面的 要求。 (3)准确性。即要求动态误差和稳态误差都越小越好。当与 快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。
G( s) Ka 2 1 G( s)
Ka1Kb1K1Km Ka 2 Kb2 K1Km (Tm s 1 K1Km Kt )s (Tm s 1 K1Km Kt )s
K a K1K（ m K b1 K b 2） (Tm s 1 K1K m Kt ) s
由以上假设可知
Ka1 Ka 2 Ka
图2他励直流电动机
（一）、被控对象数学 模型


共轴双旋翼直升机悬停方向的控制是角动量守恒定律的 应用。直升机在发动前，系统的总角动量为零。在发动后， 旋翼在水平面内高速转动，系统会出现一个竖直向上的角动 量。由旋翼产生的升力竖直向上，方向通过大致与机身垂直 的直立轴，飞机受重力也通过该轴，升力和重力对该轴均不 产生力矩，故系统的角动量守恒。双旋翼直升机在直立轴上 安装了一对向相反方向旋转的旋翼，通过对两旋翼旋转角速 度的控制，实现直升机悬停方向的改变。 共轴双旋翼直升机通过两个旋翼的差动旋转，进而将直 升机悬停在预定位置，因此需要精确控制的变量是直升机的 悬停方向。控制系统的输入量是预期的直升机的悬停方向， 输出量即为实际的悬停方向。

名词解释

双旋翼共轴式直升机：双旋翼共轴式直升机主要优点是结构紧凑，外形尺


寸小。这种直升机因无尾桨，所以也就不露要装长长的尾梁，机身长度 也可以大大缩短。有两副旋翼产生升力，每副旋翼的直径也可以缩短。 机体部件可以紧凑地安排在直升机重心处，所以飞行稳定性好，也便于 操纵。与单旋翼带尾桨直升机相比，其操纵效率明显有所提高。此外。 共轴式直升机气动力对称，其悬停效率也比较高。 串联校正：串联校正是将校正装置Gc（s）串联在系统的前向通道中，串 联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数Go（s）和对系统的 性能指标要求来进行的。 稳定性：系统受到外作用后其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能 力。
稳态性能和动态性能：在典型输入信号下，控制系统的时间响应由动态过程和 稳态过程两部分组成。动态过程 又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入 信号作用下'，系统输出量从开始状态到最终状态的响应过程。稳态过程是指当 时间？趋近于无穷大时，系统输出状态的表现形式。在典型输入信号作用下， 控制系统的性能指标通常由动态性能指标和稳态性能指标两部分组成。
5.稳态性能分析
G0 ( s )
K a K1 K（ K b1 K b 2） m (Tm s 1 K1 K m K t ) s
K (Tm s 1 K1 K m K t ) s K T s [ m (1 K1 K m K t ) 1]s
(1 K1 K m K t )