第八讲 数学史融入数学课堂教学

• 在C1 和C2 的连结上，教师可以采取不同 的路径，例如：T-C1-I-C2-I-C1-I-…代表的 是教师从教科书入手，寻找数学史料，然 后来回地思考C1和C2之间的联系，用以教 学。此时教师是针对教材寻找史料，对所 寻找素材的重要性加以自我诠释。另外教 师也可能经由T-C2-I-C1-I-C2-…等路径， 这是因为当教师认识了HPM 之后，当发现 有趣的数学史料，也会进入C1，寻找适合 的角度融入教学。
数列课时（12课时）及要求

（1）数列的概念和简单表示法 通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示 方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等比数列
①通过实例，理解等比数列的概念。 ②探索并掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。 ③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知 识解决相应的问题。
得
a a a a a n 1 n a 1 n n 2 1 a a a n n 1 1

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律 的基本的数学模型。在本模块中，学生将通 过对日常生活中大量实际问题的分析，建立 等差数列和等比数列这两种数列模型，探索 并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两 种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一 些实际问题。

等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学 中应重视通过具体实例（如：教育贷款、购 房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等）， 使学生理解这两种数列模型的作用，培养学 生从实际问题中抽象出数列模型的能力。

本专题不必追求数学发展历史的系统性和完 整性，通过学生喜闻乐见的语言与生动有趣 的事例呈现内容，使学生体会数学发展的轨 迹和重要思想。本专题的内容安排与教学可 以采取多种形式，既可以由古到今，追寻数 学发展的历史；也可以从现实的、学生熟悉 的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展 中的重要事件和人物。
④体会等比数列与指数函数的关系。
一、数列的历史背景

远古时期已存留下数列的某些痕迹，虽然那 时对数列还是初步的和肤浅的认识，但从中 看出数列问题具有非常悠久的历史，对数列 历史发展的考察，将促使我们对数列加深理 解，同时也为数列的教学挖掘一些具有启示 性的素材。

早在公元前3000年，古巴比伦就研究了数 2 3 9 ，并给出了它的和为： 列： 1 ,2 ,2,2, ,2 古希腊欧几里德的《几何原本》第九篇命题 6：若几何级数一些项之和（前n项和） 2 n 1 1 2 2 2 是质数（素数），那么 这个和同最末项的乘积是完全数。其中就涉 及到了几何级数（等比数列）的问题。
教师应用数学史至少可以分为三个层次： (1)讲故事； (2)在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓 宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹 性； (3)从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数学 教育过程中实践多元文化关怀的理想。
1.2 将数学史融入数学教学的过程 将数学史融入数学教学并不是在教学中插入几个历 史故事那么简单，Furinghetti认为，融入的过程一 般包括以下几个阶段： 学习历史资料 选出适合于课堂教学的话题 分析课堂需要 制定课堂活动计划 完成方案 对活动的评价。
• 经由T-C1-I循环即是教师融入教材编者所编写的 教科书内容，领会教材的精神，做出自己的诠释。 这是一般的数学教师在从事数学教学时经历的思 考过程。当在数学教学中融入数学史之后，教师 必须进入C2循环，领会古代数学家对数学内容所 做的解释，经过自己的诠释，显现于教学。同时， 教师还必须斟酌C1和C2之间的连结，此时，教师 能够体会到教学目标是数学知识，这样，当真正 进入实际教学时，教师的数学教学活动就不会迷 失在漫无目的琐碎历史细节之中。 • 这也正是荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔（H. Freudenthal, 1905～1990）所主张的“经过引导 的再创造”(guided re-invention)的真正含义： “我们不应该完全遵循发明者的历史足迹，而是 经改良过同时有更好引导的历史过程。”
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9 9


以上这些说明在人类文明的早期不仅注意到 了等比数列的基本性质，而且也进一步研究 等比数列的求和问题了。
命题35给出等比数列求和公式（Heath1921） ,a ,a 设有等比数列 a ，公比为q ( 1) 。则由 1 2, n 1
a a a n 1 n 2 a a a n n 1 1
HPM视角下的等比数列及教学设计
高中数学课程标准要求：

数学史对于比较全面了解和深刻认识数学本 身，全面了解整个人类文明的发展具有重要 意义。在本专题中，学生将通过生动、丰富 的事例，概略地了解数学发展过程中若干重 要事件、重要人物与重要成果，初步了解数 学产生与发展的过程，体会数学对人类文明 发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对 数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而 不舍的探索精神。
第八讲 数学史融入数学课堂教 学的方法
如何将数学史融入数学教学？
• 数学史在数学教学中的各种作用正在被越 来越多的研究所证实，也逐步成为各国数 学教育界的共识。随着HPM研究的深入开 展，学术界日益注重数学史融入数学教学 的可操作性具体方法的探讨以及数学史在 数学教育中作用的实际证据的获取。如何 将数学史融入数学教学的实践探索是未来 HPM研究的重要方向之一。如果不注重实 际操作的研究，将数学史融入数学教学恐 怕只是一句空洞的口号而已。
第一节 数学教学中如何运用数学史 • 1.1 将数学史融入数学教学的层次 • 对于数学史融入数学教学，存在着很多片 面的理解，最普遍的是将其理解为在数学 课堂讲点数学史以提高学生的兴趣，显然 这只是数学史应用的较低层次。很多学者 赞成使用“将数学史融入数学教学”这一 说法，是因为它“更适合表达数学史在分 析学习和理解过程方面的效果”