2020-2021学年辽宁省实验中学北校九年级(上)达人赛数学试卷(二)-解析版

2020-2021学年辽宁省实验中学北校九年级（上）达人赛

数学试卷（二）

1.在下列方程中，一元二次方程的个数是()

=0．

①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③(x−2)(x+5)=x2−1；④3x2−5

x

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2.下列方程中，没有实数根的是()

A. x2−4x+4=0

B. x2−2x+5=0

C. x2−2x=0

D. x2−2x−3=0

3.关于▱ABCD的叙述，正确的是()

A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形

B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形

D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形

4.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为()

A. 1

B. −1

C. 1或−1

D. 1

2

5.若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短

边的长为()

A. 15

B. 10

C. 9

D. 3

6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上

的点，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB

等于()

A. 5:8

B. 3:8

C. 3:5

D. 2:5

7.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0

的两根，则该等腰三角形的周长是()

A. 12

B. 9

C. 13

D. 12或9

8.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.

则D′F的长为()

A. 2√5

B. 4

C. 3

D. 2

9.如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD

的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为()

A. 22

B. 18

C. 14

D. 11

10.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分

∠ACD交BD于点E，则DE长为()

A. 2√2−2

B. √3−1

C. √2−1

D. 2−√2

11.将一元二次方程2x(x−3)=1化成一般形式为______ ．

12.已知：a

b =2

3

，则a−2b

a+2b

的值是______．

13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接

BE，则∠AEB的度数为______．

14.如图，在矩形ABCD中，AC、

BD相交于点O且AC=8，如

果∠AOD=60°，那么AD=

______ ．

15.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是

AB，CD，AC，BD的中点，若AD=BC=2√5，

则四边形EGFH的周长是______．

16. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次

降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是______ ．

17. 若关于x 的方程kx 2−3x −9

4=0有实数根，则实数k 的取值范围是______．

18. 如图，在正方形ABCD 中，AB =8，AC 与BD 交于点O ，N

是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM =6.P 为对角线BD 上一点，则PM −PN 的最大值为______．

19. 解下列方程：

(1)2x 2+5x +2=0；

(2)(x −2)(3x −5)=1．

20. 先化简，再求值：(m +4m+4

m )÷m+2

m 2，其中m =√2−2．

21.如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A(−3,−1)，B(−4,−4)，C(−1,−2)，结合

所给平面直角坐标系解答下列问题：

(1)将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1．

(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，此时点A2的坐标为

______．

(3)若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接满足条件的点D的坐

标．

22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC

交BE的延长线于点F．

(1)证明四边形ADCF是菱形；

(2)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

23.“康健”运动器材公司推出一款篮球，每个篮球的成本价为24元，销售单价定为

40元，在该篮球试销期间，为了鼓励消费者购买，公司推出了团购业务：一次购买这种篮球不超过10个时，每个按40元销售；若一次购买这种篮球超过10个时，每多购一个，每个篮球销售单价均降低0.5元，但团购数量不得超过40个．

(1)当一次购买这种篮球40个时，销售单价为______元；当一次购买这种篮球______

个时，销售单价恰好为35元；

(2)某校一次性购买这种篮球共付款900元，则该校购买这种篮球多少个？

24.阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形．

由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq得，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，

例如：将式子x2+3x+2分解因式．

分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+ (1+2)x+1×2．

解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)

请仿照上面的方法，解答下列问题：

(1)解方程：x2+7x−18=0；

=______．

(2)若x2−6xy+8y2=0，则y

x

(3)填空：若x2+px−8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是

______．